分析學(xué)領(lǐng)域中的各個數(shù)學(xué)分支的基本理論大多在19世紀(jì)就已經(jīng)初步形成，其中就包括了數(shù)學(xué)分析（高等微積分）、復(fù)變函數(shù)論、變分法和微分方程等理論。分析學(xué)的基礎(chǔ)是經(jīng)典的微積分理論。17世紀(jì)主要由Newton（牛頓）和Leibniz（萊布尼茲）創(chuàng)造的微積分是人類思想史上最為絢麗多彩的偉大成就，它支撐起了現(xiàn)代數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)的宏偉大廈。在18世紀(jì)，Taylor（泰勒）、Maclaurin（麥克勞林）、Bernoulli（貝努力）、l’Hospital（洛必達(dá)）等數(shù)學(xué)家進(jìn)一步完善了微積分的理論。
在18世紀(jì)的下半葉，d’Alembert（達(dá)朗貝爾）、Lagrange（拉格朗日）和Euler（歐拉）等數(shù)學(xué)家開始研究雙曲型偏微分方程（弦振動方程） ，并且從中產(chǎn)生了“一個任意函數(shù)能否表示成三角級數(shù)的和”的基本問題：
這個重要問題在19世紀(jì)初被Fourier（傅里葉）肯定地加以解決，因此上述這個三角級數(shù)在現(xiàn)代就稱為傅里葉級數(shù)，其中的
當(dāng)然，F(xiàn)ourier（傅里葉）沒有證明上述傅里葉級數(shù)一定收斂到 ，在歷史上是Cauchy（柯西）首先注意到必須證明所有級數(shù)（包括函數(shù)項級數(shù)）的收斂性。Cauchy（柯西）首次定義了數(shù)列與函數(shù)的“極限”概念，這樣級數(shù)的收斂就意味著級數(shù)的部分和趨向于一個固定的數(shù)值。在1829年，Dirichlet（狄利克雷）證明了傅里葉級數(shù)的收斂性。
Cauchy（柯西）不僅定義了“極限”，他還定義了“連續(xù)”、“可微”和“（連續(xù)函數(shù)意義下的）可積”等最基本的分析學(xué)概念，并且證明了連續(xù)函數(shù)一定（在連續(xù)函數(shù)意義下）可積。后來在19世紀(jì)中葉，Riemann（黎曼）進(jìn)一步給出了“黎曼積分”的基本概念，使得可積分的函數(shù)擴(kuò)大到了不連續(xù)的函數(shù)。Weierstrass（魏爾斯特拉斯）也是一位分析嚴(yán)密化的先驅(qū)，他提出了有關(guān)函數(shù)極限的 定義，由此完善了整個微積分和分析理論的邏輯基礎(chǔ)。
另一方面，Cauchy（柯西）也將微積分理論推廣到了復(fù)變函數(shù)，引入了解析函數(shù)的基本概念。解析函數(shù)也稱為全純函數(shù)，它具有很好的性質(zhì)，例如Riemann（黎曼）在1851年給出了全純函數(shù)所滿足的Cauchy-Riemann方程。而對于全純函數(shù)的復(fù)積分，Cauchy（柯西）在1825年就證明了著名的柯西積分定理——全純函數(shù)在單連通區(qū)域邊界上的復(fù)積分總是為零，由此便得到了關(guān)于復(fù)積分和留數(shù)計算的一系列基本結(jié)果。Cauchy（柯西）還證明了：若復(fù)變函數(shù) 在 處為全純，則在該點(diǎn)的鄰域內(nèi)，有冪級數(shù)展開式
而Riemann（黎曼）在研究多值復(fù)變函數(shù)時，引入了著名的黎曼面的概念（這個重要概念在20世紀(jì)進(jìn)一步發(fā)展成了微分流形和復(fù)流形的概念）。到了19世紀(jì)的后期，Weierstrass（魏爾斯特拉斯）從復(fù)變函數(shù)的冪級數(shù)理論出發(fā)，提出了解析延拓（或解析開拓）的基本概念，并且開始對兩個以上復(fù)變量的全純函數(shù)進(jìn)行研究。
在19世紀(jì)的后期，在考察和研究傅里葉級數(shù)收斂性的過程中，Cantor（康托）創(chuàng)立了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論——集合論。這個基本理論給分析學(xué)帶來了革命性的變化。在20世紀(jì)初，Lebegue（勒貝格）發(fā)表了關(guān)于Lebegue測度和Lebegue積分的新理論，Lebegue積分是對黎曼積分的極大推廣，這種新積分使得傅里葉級數(shù)的研究取得重大的突破，產(chǎn)生了傅里葉分析這個新的分支學(xué)科。
在微分學(xué)求函數(shù)極值的基礎(chǔ)上，19世紀(jì)的的數(shù)學(xué)家們還找到了使泛函取到極值的方法——變分法，變分法是現(xiàn)代物理學(xué)中重要的數(shù)學(xué)方法。由于在研究泛函關(guān)于函數(shù)的連續(xù)性和可微性時，需要把函數(shù)作為函數(shù)空間中的“點(diǎn)”，并且在積分方程的研究中也需要引入函數(shù)空間，于是就產(chǎn)生了一個名稱為泛函分析的新分支學(xué)科，其中運(yùn)用了線性代數(shù)與點(diǎn)集拓?fù)涞姆椒?，來處理以函?shù)作為元素的函數(shù)空間。實(shí)際上，泛函分析的起源可以追溯到Volterra（沃爾泰拉）在1887年的重要工作，那時他就提出了算子這個重要概念，算子將函數(shù)變成函數(shù)。如果算子的值域是數(shù)域，那么算子就成為了泛函。Volterra（沃爾泰拉）與Fredholm（弗雷德霍姆）在研究積分方程時，提煉出了泛函分析的基本思想。
在20世紀(jì)初，Hilbert（希爾伯特）在研究具有對稱核的Fredholm型積分方程的特征值問題時，引入了函數(shù)空間 與 。然后在此基礎(chǔ)上，Hilbert（希爾伯特）研究了希爾伯特空間上的連續(xù)算子，他的一個重要發(fā)現(xiàn)是連續(xù)譜。von Neumann（馮·諾伊曼）隨后建立了抽象希爾伯特空間的譜理論，在1929年，von Neumann（馮·諾伊曼）證明了一個十分重要的定理：希爾伯特空間中的閉線性算子有實(shí)譜分解的充要條件是是自共軛算子，這個結(jié)果為量子力學(xué)奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。接著在1932年，Banach（巴拿赫）引進(jìn)了比希爾伯特空間范圍更廣的巴拿赫空間的概念，他證明了一系列關(guān)于巴拿赫空間中閉線性算子的基本定理，其中包括開映射定理、閉圖象定理和一致有界定理等。以后，巴拿赫空間又被推廣為拓?fù)渚€性空間。
巴拿赫代數(shù)在1936年被引進(jìn)，Gel’fand（蓋爾范德）在這方面的基礎(chǔ)工作，使得巴拿赫代數(shù)后來成為在研究局部緊群的線性表示理論時的重要工具。
同樣在1936年，Sobolev（索伯列夫）通過運(yùn)用微積分中的分部積分公式，給出了函數(shù)概念和導(dǎo)數(shù)概念的一種推廣，這個推廣在1945年被L. Schwartz（施瓦茲）進(jìn)一步發(fā)展成了廣義函數(shù)的理論。廣義函數(shù)是定義在函數(shù)空間上的連續(xù)線性泛函，它給出了物理學(xué)家Dirac（狄拉克）的 -函數(shù)的一個合理的解釋。L. Schwartz（施瓦茲）在創(chuàng)立廣義函數(shù)理論的過程中，充分運(yùn)用了拓?fù)渚€性空間的理論。
偏微分方程理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)中具有很重要的作用，它是聯(lián)系一些數(shù)學(xué)分支學(xué)科和自然科學(xué)的各個學(xué)科之間的一個橋梁。在20世紀(jì)30年代前，偏微分方程主要研究一些數(shù)學(xué)物理方程經(jīng)典解的求法。從30年代起，各種泛函分析的方法被用于偏微分方程的研究，人們致力于尋求偏微分方程的廣義解，廣義函數(shù)理論極大地推動了偏微分方程現(xiàn)代理論的發(fā)展。到了60年代，數(shù)學(xué)家們又將微分算子發(fā)展成了擬微分算子，后來進(jìn)一步發(fā)展成微局部分析方法。
在線性偏微分方程理論發(fā)展的同時，對各種非線性偏微分方程的研究也獲得了許多進(jìn)展，為此人們不斷發(fā)展出各種各樣的方法來解決大量復(fù)雜的非線性問題。
20世紀(jì)的常微分方程理論的研究主要有三個方面：解析理論（例如用常微分方程來描寫自守函數(shù)），定性理論（后來發(fā)展成為動力系統(tǒng)理論）、以及各種常微分方程應(yīng)用的研究。
關(guān)于復(fù)分析，數(shù)學(xué)家們在19世紀(jì)所建立的一元復(fù)變函數(shù)的理論中，已經(jīng)包括了黎曼面（或黎曼曲面）理論和橢圓函數(shù)理論，這些理論對后來的數(shù)論與代數(shù)幾何的發(fā)展影響很大。在20世紀(jì)，值分布理論、擬共形映射、Teichmüller空間等重要理論的研究都取得了很大的進(jìn)展。
在20世紀(jì)初，人們開始研究多復(fù)變函數(shù)論，初期的工作是將單復(fù)變函數(shù)的結(jié)論推廣到具有任意多個自變量的情形。然而數(shù)學(xué)家們很快發(fā)現(xiàn)多元復(fù)變函數(shù)與一元復(fù)變函數(shù)有著本質(zhì)的區(qū)別，由于多復(fù)變函數(shù)非常復(fù)雜，所以就用到了微分幾何、代數(shù)幾何、拓?fù)鋵W(xué)、微分方程等領(lǐng)域中的許多理論與方法。例如對于全純域的問題，由H. Cartan（H. 嘉當(dāng)）和Serre（塞爾）等人通過運(yùn)用了層的上同調(diào)方法而得到解決，這個重要工作還被進(jìn)一步推廣到了解析空間和代數(shù)幾何中。
另一方面，經(jīng)過Weyl（外爾）、Hodge（霍奇）、Kodaira（小平邦彥）和Hirzebruch（希策布魯赫）等人的努力，將經(jīng)典的黎曼面理論推廣到了高維的情形，由此產(chǎn)生了關(guān)于復(fù)流形與復(fù)幾何的宏大理論。
在20世紀(jì)分析學(xué)領(lǐng)域中，所形成的各個分支學(xué)科（或方向）有：
1．實(shí)分析
微分學(xué)、測度論、積分理論、不變測度、長度和面積、分形、級數(shù)與漸近級數(shù)、多項式逼近、正交函數(shù)系、傅里葉級數(shù)、傅里葉變換、小波、調(diào)和分析、殆周期函數(shù)、Laplace變換、積分變換、位勢論、調(diào)和函數(shù)、狄利克雷問題、變分法、Plateau（普拉托）問題、凸分析。
2．泛函分析
希爾伯特空間、巴拿赫空間、有序線性空間、拓?fù)渚€性空間、函數(shù)空間、廣義函數(shù)、向量值積分、線性算子、緊算子與核型算子、插值空間、算子的譜分析、算子不等式、線性算子的攝動、算子半群和發(fā)展方程、巴拿赫代數(shù)、C﹡-代數(shù)、函數(shù)代數(shù)、馮·諾伊曼代數(shù)、非線性泛函分析。
3．微分方程
常微分方程的初值問題和邊值問題、線性常微分方程、線性常微分方程的局部理論、線性常微分方程的整體理論、非線性常微分方程的局部理論、非線性常微分方程的整體理論、Painlevé方程、非線性振動、非線性問題、常微分方程解的穩(wěn)定性、積分不變量、差分方程、泛函微分方程、動力系統(tǒng)、低維動力系統(tǒng)、雙曲動力系統(tǒng)、保守動力系統(tǒng)、動力系統(tǒng)中的分歧、全微分方程、偏微分方程及其解法、亞橢圓性與可解性、偏微分方程的初值問題、復(fù)數(shù)域中的偏微分方程、一階偏微分方程、Monge-Ampère方程、橢圓型偏微分方程、雙曲型偏微分方程、拋物型偏微分方程、混合型偏微分方程、偏微分方程理論中的不等式、Green函數(shù)與Green算子、積分方程、積分微分方程、特殊微分方程、微局部分析與擬微分算子、特殊函數(shù)、橢圓函數(shù)。
4．復(fù)分析
全純函數(shù)與冪級數(shù)、全純函數(shù)族、全純函數(shù)最大值原理、解析函數(shù)邊界性質(zhì)、單葉函數(shù)、值分布理論、復(fù)逼近論、黎曼面、黎曼面上的分析、復(fù)動力系統(tǒng)、共形映射、擬共形映射、Teichmüller空間、Klein群、多變量解析函數(shù)、解析空間、 方程、全純映射、多重下調(diào)和函數(shù)、CR-流形、核函數(shù)、Siegel區(qū)域、周期積分。
下面按照年份的順序，記錄了在20世紀(jì)的上半葉，關(guān)于分析學(xué)發(fā)展過程中的一些重要事件。
1900年，F(xiàn)redholm（弗雷德霍姆）解決了Fredholm型積分方程的求解問題，開創(chuàng)了積分方程的研究領(lǐng)域。
Hilbert（希爾伯特）提出了變分法中重要的直接法。
1901年，Holmgren 證明了解析柯西問題正則解的唯一性。
Hadamard（阿達(dá)瑪）提出了常微分方程的不變流形的概念。
1902年，Lebegue（勒貝格）創(chuàng)立了Lebegue積分的理論，并且提出了變分法中的下半連續(xù)性概念。
Esclangon 提出了擬-周期函數(shù)的概念。
Goursat 發(fā)表了名著《分析教程》。
1904年，F(xiàn)ejér 證明了關(guān)于傅立葉級數(shù)收斂性的Fejér定理。
Landau 等人推廣了關(guān)于整函數(shù)的Picard（畢卡）定理。
1905年，Hilbert（希爾伯特）提出了變分法中不變積分的概念。
Vitali 發(fā)現(xiàn)了非勒貝格可測集。
1906年，Hartogs （哈托格斯）發(fā)現(xiàn)了著名的Hartogs 現(xiàn)象，由此開創(chuàng)了多復(fù)變解析函數(shù)的研究領(lǐng)域。
Fréchet（弗雷歇）引入了抽象的拓?fù)淇臻g。
Levi 引入兩個變量的絕對連續(xù)函數(shù)，并且證明了單調(diào)收斂定理。
Hilbert（希爾伯特）在研究具有對稱核的線性積分方程時, 引入了具體的希爾伯特空間 與 ，并且提出了弱收斂的基本概念。
Fatou（法都）證明了Fatou引理。
1907年，F(xiàn)ischer（菲舍爾）建立了弱收斂的理論，并且與Riesz（黎斯）一起證明了Riesz-Fischer定理： 與 同構(gòu)。
Riesz（黎斯）給出了希爾伯特空間的定義。
Fréchet（弗雷歇）確定了 空間上連續(xù)泛函的結(jié)構(gòu)。
Fubini（富比尼）證明了Fubini定理。
Lebegue（勒貝格）給出了解決狄利克雷問題的新結(jié)果和新方法。
Koebe和Poincaré（龐加萊）給出了單值化定理的證明。
1908年，F(xiàn)redholm（弗雷德霍姆）得到了橢圓算子的基本解。
Hadamard（阿達(dá)瑪）得到了雙曲算子的基本解。
Moore 建立了線性算子的抽象理論。
Schmidt 給出了希爾伯特空間中的正交投影。
1910年，Levi 提出了多復(fù)變擬凸函數(shù)的概念。
Weyl（外爾）解決了二階線性微分方程的奇異邊值問題。
Riesz（黎斯）建立了 空間與 上的連續(xù)泛函的理論。
1911年，Montel 建立了函數(shù)的正規(guī)族理論。
Littlewood 證明了陶布爾型定理。
Egorov（葉戈羅夫）證明了關(guān)于可測函數(shù)序列的Egorov定理。
1912年，F(xiàn)réchet（弗雷歇）建立了關(guān)于Fréchet微分的理論。
Luzin（盧津）證明了可測函數(shù)的Luzin定理。
Weyl（外爾）發(fā)現(xiàn)了特征值個數(shù)的漸近規(guī)律。
1913年，Gevrey 提出了雙曲方程的位勢方法。
Carathéodory（卡拉泰奧多里）創(chuàng)立了幾何函數(shù)論。
1915年，Hardy（哈代）建立了 空間的理論。
Lichtenstein 提出了變分法中的希爾伯特空間方法。
1916年，Bieberbach（比伯巴赫）提出了Bieberbach猜想。
1917年，Suslin 建立了解析集理論。
1918年，Riesz（黎斯）建立了緊算子的譜理論。
E. Noether（E. 諾特）證明了變分法中等價問題的Noether定理。
1919年，Gateaux 建立了泛函區(qū)域上的積分理論，以及具有無窮多個變量的函數(shù)的理論。
1920年，Wiener（維納）建立了賦范線性空間的理論。
Lamson 證明了函數(shù)空間中的壓縮映射定理。
1921年，F(xiàn). Noether 建立了奇異積分方程的理論。
1922年，Banach（巴拿赫）創(chuàng)立了完備賦范線性空間的理論，并且證明了完備賦范線性空間中的壓縮映射定理。
Banach（巴拿赫）與Hahn（哈恩）證明了一致有界定理。
Lévy 發(fā)表了《泛函分析講義》。
Nevanlinna 發(fā)現(xiàn)了全純函數(shù)在奇異點(diǎn)或奇異直線附近的行為。
1923年，Dulac 確定了極限環(huán)的個數(shù)。
Tricomi 建立了混合型偏微分方程的理論。
1924年，F(xiàn)ueter發(fā)表了關(guān)于橢圓函數(shù)的著作。
Kneser 建立了微分系統(tǒng)的拓?fù)涞葍r性理論。
Nevanlinna 給出了亞純函數(shù)的值分布論估計。
Courant（柯朗）與Hilbert（希爾伯特）發(fā)表了名著《數(shù)學(xué)物理方法I》。
圖1：Courant（柯朗）與Hilbert（希爾伯特）寫的《數(shù)學(xué)物理方法I》中譯本，科學(xué)出版社，2011年
1926年，Riesz（黎斯）建立了關(guān)于次調(diào)和函數(shù)與位勢論方面的理論。
Wiener（維納）建立了關(guān)于廣義傅里葉變換的理論。
1927年，Peter與Weyl（外爾）證明了現(xiàn)代調(diào)和分析中著名的Peter-Weyl定理。
Schauder 將布勞威爾不動點(diǎn)定理推廣到了巴拿赫空間。
Bochner（博赫納）建立了廣義傅里葉積分的理論。
E. Hopf 提出了二階橢圓型方程的最大原理。
Birkhoff 發(fā)表了《動力系統(tǒng)》。
Hahn（哈恩）證明了Hahn- Banach定理，并且建立了對偶空間理論。
1928年，Gr?tzsch 建立了擬共形映射的理論。
Fréchet（弗雷歇）發(fā)表《抽象空間》。
Liénard 證明了二階常微分方程極限環(huán)的存在性。
1929年，Banach（巴拿赫）證明了開映射定理。
von Neumann（馮·諾伊曼）建立了一般測度論與希爾伯特空間理論。
1930年，von Neumann（馮·諾伊曼）建立了自共軛算子的譜理論。
Ahlfors（阿爾福斯）建立了共形映射理論。
Brelot 提出了狄利克雷問題的一般理論。
Landau發(fā)表了《分析教程》。
1931年，H. Cartan（H. 嘉當(dāng)）證明了全純域的凸性質(zhì)。
E. Hopf與Wiener（維納）得到了Wiener- Hopf型積分方程的解。
Langer 建立了線性微分方程的漸近解的理論。
1932年，Besicovitch 發(fā)表《殆周期函數(shù)》。
H. Cartan（H. 嘉當(dāng)）與Thullen 用全純凸來刻畫全純域。
Wiener（維納）證明了陶布爾型定理，提出了單位分解，以及建立了絕對收斂傅里葉級數(shù)的理論。
Banach（巴拿赫）發(fā)表了名著《線性算子理論》。
圖2：Banach（巴拿赫）寫的《線性算子理論》中譯本，科學(xué)出版社，2011年
1933年，Haar（哈爾）創(chuàng)立了群上調(diào)和分析中的Haar測度理論。
1934年，Leray 證明了Navier-Stokes偏微分方程的解的存在性，并且提出了廣義導(dǎo)數(shù)的基本概念。
Behnke與Thullen 發(fā)表《多復(fù)變函數(shù)論》。
Friedrichs（弗里德里希斯）建立了微分算子的Friedrichs擴(kuò)張的理論。
1935年，Ahlfors（阿爾福斯）與Lavrentiev 創(chuàng)立了擬共形映射的基本理論。
von Neumann（馮·諾伊曼）創(chuàng)立了局部凸拓?fù)渚€性空間的基本理論。
Bourbaki（布爾巴基）發(fā)表了第一篇論文“拓?fù)淇臻g中的Carathéodory測度”。
H. Cartan（H. 嘉當(dāng)）建立了 上解析變換群的理論。
Schauder 提出了解雙曲型方程的泛函分析方法。
Zygmund發(fā)表《三角級數(shù)》。
1936年，Sobolev（索伯列夫）提出了索伯列夫空間的基本概念，并給出了關(guān)于廣義函數(shù)的第一個結(jié)果。
Oka（岡潔）解決了第一Cousin（庫辛）問題。
Hille 建立了線性算子的半群的理論。
Lallo-Danilevski 給出了關(guān)于線性微分方程組的重要成果。
Murray與von Neumann（馮·諾伊曼）創(chuàng)立了馮·諾伊曼代數(shù)的基本理論。
1937年，Cimmino 證明了光滑橢圓型方程一般解的正則性。
Andronov與Pontryagin 創(chuàng)立了微分系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的基本理論。
Nagumo 提出了邊值問題的上解與下解。
Rellich 建立了線性算子的擾動理論。
Stone 將作為了巴拿赫代數(shù)的一個原型。
Courant（柯朗）與Hilbert（希爾伯特）發(fā)表了名著《數(shù)學(xué)物理方法II》。
圖3：Courant（柯朗）與Hilbert（希爾伯特）寫的《數(shù)學(xué)物理方法II》中譯本，科學(xué)出版社，2012年
1938年，Ahlfors（阿爾福斯）對施瓦茲引理作出了重要的推廣。
Morrey 給出了擬線性橢圓型方程解的赫爾德估計。
Petrovski 證明了雙曲型方程柯西問題的適定性。
Riesz（黎斯）提出了波動方程柯西問題解的Riesz算子。
1939年，Oka（岡潔）解決了第二Cousin（庫辛）問題。
Andronov與Leontovich 建立了平面向量場的分歧理論。
Wiener（維納）創(chuàng)立了遍歷理論。
1940年，Weyl（外爾）提出了解狄利克雷問題的正交投影方法。
Stone 建立了C*-代數(shù)的基本理論。
1941年，H. Cartan（H. 嘉當(dāng)）對位勢理論做了重要工作。
1942年，Oka（岡潔）解決了二元函數(shù)的Levi（萊維）問題。
Siegel 建立了解析函數(shù)的迭代理論。
Lelong 建立多重下調(diào)和函數(shù)的理論。
1943年，Mackey 建立局部凸空間中的對偶理論。
1944年，F(xiàn)riedrichs（弗里德里希斯）建立光滑化算子和微分算子擴(kuò)張的理論。
1945年，L. Schwartz（施瓦茲）創(chuàng)立了廣義函數(shù)（也稱為“分布”）的基本理論。
Ambrose 建立了巴拿赫代數(shù)的系統(tǒng)理論。
Beurling 對譜定理做了重要工作。
1946年，Godement 證明了局部緊阿貝爾群上的陶貝爾型定理。
Levinson 確定了線性微分方程解的漸近行為。
Rickart 建立了非交換賦范代數(shù)的理論。
1947年，H. Cartan（H. 嘉當(dāng)）與Godement 建立了局部緊阿貝爾群上的對偶性與傅里葉分析的基本理論。
1948年，Choquet 建立了收斂性理論。
Feynman（費(fèi)曼）創(chuàng)立了路徑積分（或Feynman積分）的基本理論。
Hille 發(fā)表了《泛函分析與半群》。
Mikusinski 對廣義函數(shù)做了重要工作。
Whitney 建立了 上函數(shù)的理想的譜綜合理論。
1949年，H. Cartan（H. 嘉當(dāng)）創(chuàng)立了多復(fù)變函數(shù)論中的層論。
Siegel 發(fā)表《多復(fù)變解析函數(shù)》。
Beurling 建立了希爾伯特空間中的不變子空間理論。
Dieudonné與L. Schwartz（施瓦茲）將巴拿赫空間的性質(zhì)推廣到廣義函數(shù)理論。
1950年，H. Cartan（H. 嘉當(dāng)）提出了凝聚層的基本概念，并且創(chuàng)立了全純纖維空間中的層論。
Oka（岡潔）證明了關(guān)于凝聚解析理想的Oka定理。
G?rding 確定了常系數(shù)橢圓型方程的狄利克雷問題的廣義解。
Kodaira（小平邦彥）與de Rham（德·拉姆）發(fā)表了《調(diào)和積分》。
Ahlfors（阿爾福斯）與Beurling 創(chuàng)立了共形不變量的基本理論。
L. Schwartz（施瓦茲）發(fā)表名著《廣義函數(shù)論》。
圖4：L. Schwartz（施瓦茲）寫的《廣義函數(shù)論》中譯本，高等教育出版社，2010年
1．《數(shù)學(xué)分析（上、下）》（第二版），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，1991年。
圖5：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的《數(shù)學(xué)分析（上）》
2．《微積分（上、下）》，邁克爾·斯皮瓦克（M. Spivak），高等教育出版社，1981年。
圖6：邁克爾·斯皮瓦克（M. Spivak）寫的《微積分（下）》中譯本
3．《Understanding Analysis》，S. Abbott，世界圖書出版公司北京公司，2008年。
圖7：S. Abbott寫的《Understanding Analysis》
4．《重溫微積分》，齊民友，高等教育出版社，2004年。
圖8：齊民友寫的《重溫微積分》
5．《從大學(xué)數(shù)學(xué)走向現(xiàn)代數(shù)學(xué)》，徐宗本主編，科學(xué)出版社，2007年。
圖9：徐宗本主編的《從大學(xué)數(shù)學(xué)走向現(xiàn)代數(shù)學(xué)》
6，《近代分析數(shù)學(xué)概要》，陳景良，清華大學(xué)出版社，1987年。
圖10：陳景良寫的《近代分析數(shù)學(xué)概要》
7．《Fourier Analysis and Its Applications》，A. Vretblad，科學(xué)出版社，2011年。
圖11：A. Vretblad寫的《Fourier Analysis and Its Applications》
8．《傅里葉分析》，斯坦恩（Stein）、沙卡什（Shakarchi），機(jī)械工業(yè)出版社，2020年。
圖12：斯坦恩（Stein）與沙卡什（Shakarchi）寫的《傅里葉分析》中譯本
9，《實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)》（第四版），程其襄等，高等教育出版社，2019年。
圖13：程其襄等人寫的《實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)》（第四版）
10．《實(shí)分析》，斯坦恩（Stein）、沙卡什（Shakarchi），機(jī)械工業(yè)出版社，2017年。
圖14：斯坦恩（Stein）與沙卡什（Shakarchi）寫的《實(shí)分析》中譯本
11．《Postmodern Analysis》，J. Jost，Springer，1998年。
圖15：J. Jost寫的《Postmodern Analysis》
12．《分析學(xué)》（第二版），E. H. Lieb、M. Loss，高等教育出版社，2006年。
圖16：E. H. Lieb與M. Loss寫的《分析學(xué)》（第二版）中譯本
13．《Real Analysis》，B. Simon，American Mathematical Society，2015年。
圖17：B. Simon寫的《Real Analysis》
14．《Harmonic Analysis》，B. Simon，American Mathematical Society，2015年。
圖18：B. Simon寫的《Harmonic Analysis》
15，《古今數(shù)學(xué)思想（第二、三、四冊）》，莫里斯·克萊因（MorrisKline），上海科學(xué)技術(shù)出版社，2002年。
圖19：莫里斯·克萊因（Morris Kline）寫的《古今數(shù)學(xué)思想（第四冊）》中譯本
（二）泛函分析
16．《泛函分析講義（上冊）》（第二版），張恭慶、林源渠，北京大學(xué)出版社，2021年。
圖20：張恭慶、林源渠寫的《泛函分析講義（上冊）》（第二版）
17，《泛函分析》（第二版），W.Rudin，機(jī)械工業(yè)出版社，2020年。
圖21：W. Rudin寫的《泛函分析》（第二版）中譯本
18．《Functional Analysis》，P. D. Lax，高等教育出版社，2007年。
圖22：P. D. Lax寫的《Functional Analysis》
19．《Introduction to Hilbert Spaceswith Applications》（第三版），L.Debnath、P. Mikusiński，世界圖書出版公司，2012年。
圖23：L. Debnath與P. Mikusiński寫的《Introduction to Hilbert Spaceswith Applications》（第三版）
20，《泛函分析》，斯坦恩（Stein）、沙卡什（Shakarchi），機(jī)械工業(yè)出版社，2019年。
圖24：斯坦恩（Stein）與沙卡什（Shakarchi）寫的《泛函分析》中譯本
21．《Operator Theory》，B. Simon，American Mathematical Society，2015年。
圖25：B. Simon寫的《Operator Theory》
22．《Mathematical Analysis during the20th century》，J.-P. Pier，Oxford University Press，2001年。
圖26：J.-P. Pier寫的《Mathematical Analysis during the 20th century》
23．《泛函分析史》，J. 迪厄多內(nèi)，高等教育出版社，2016年。
圖27：J. 迪厄多內(nèi)寫的《泛函分析史》中譯本
（三）微分方程
24，《常微分方程》，中山大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系常微分方程組，人民教育出版社，1978年。
圖28：中山大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系常微分方程組編寫的《常微分方程》
25．《Differential Equations：Theory，Technique，and Practice》，G. F. Simmons、S. G. Krantz，清華大學(xué)出版社，2009年。
圖29：G. F. Simmons與S. G. Krantz寫的《Differential Equations：Theory，Technique，and Practice》
26．《An Introduction to DynamicalSystems》（第二版），R. C.Robinson，高等教育出版社，2017年。
圖30：R. C.Robinson寫的《AnIntroduction to Dynamical Systems》（第二版）
27．《偏微分方程》，H. Levine，高等教育出版社，2007年。
圖31：H. Levine寫的《偏微分方程》中譯本
28，《基礎(chǔ)偏微分方程》，D.Bleecker、G. Csordas，高等教育出版社，2006年。
圖32：D. Bleecker與G. Csordas寫的《基礎(chǔ)偏微分方程》中譯本
29．《數(shù)學(xué)物理中的偏微分方程》，T. Myint-U，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1983年。
圖33：T. Myint-U寫的《數(shù)學(xué)物理中的偏微分方程》中譯本
30．《Partial Differential Equations》（第二版），N. H. Asmar，機(jī)械工業(yè)出版社，2012年。
圖34：N. H. Asmar寫的《Partial Differential Equations》（第二版）
31．《偏微分方程》（第四版），F(xiàn). 約翰（Fritz John），科學(xué)出版社，1986年。
圖35：F. 約翰（Fritz John）寫的《偏微分方程》（第四版）中譯本
32．《An Introduction to Partial Differential Equations》（第二版），M. Renardy、R. C. Rogers，科學(xué)出版社，2011年。
圖36：M. Renardy與R. C. Rogers寫的《An Introduction to Partial Differential Equations》（第二版）
33．《Partial Differential Equations I、II、III》（第二版），M. E. Taylor，世界圖書出版公司，2014年。
圖37：M. E. Taylor寫的《Partial Differential Equations I》（第二版）
34．《偏微分方程現(xiàn)代理論引論》，崔尚斌，科學(xué)出版社，2016年。
圖38：崔尚斌寫的《偏微分方程現(xiàn)代理論引論》
（四）復(fù)分析
35．《復(fù)變函數(shù)》（第四版），余家榮，高等教育出版社，2007年。
圖39：余家榮寫的《復(fù)變函數(shù)》（第四版）
36．《An Introduction to Complex Analysis and Geometry》，J. P. D’Angelo，高等教育出版社，2017年。
圖40：J. P. D’Angelo寫的《An Introduction to Complex Analysis and Geometry》
37．《復(fù)分析》，斯坦恩（Stein）、沙卡什（Shakarchi），機(jī)械工業(yè)出版社，2017年。
圖41：斯坦恩（Stein）與沙卡什（Shakarchi）寫的《復(fù)分析》中譯本
38，《復(fù)分析》（第三版），阿爾福斯（Ahlfors），機(jī)械工業(yè)出版社，2022年。
圖42：阿爾福斯（Ahlfors）寫的《復(fù)分析》（第三版）中譯本
39．《復(fù)分析導(dǎo)引》，李忠，北京大學(xué)出版社，2004年。
圖43：李忠寫的《復(fù)分析導(dǎo)引》
40．《A Course in Complex Analysis and Riemann Surfaces》，W. Schlag，高等教育出版社，2022年。
圖44：W. Schlag寫的《A Course in Complex Analysis and Riemann Surfaces》
41．《Basic Complex Analysis》，B. Simon，American Mathematical Society，2015年。
圖45：B. Simon寫的《Basic Complex Analysis》
42．《Advanced Complex Analysis》，B. Simon，American Mathematical Society，2015年。
圖46：B. Simon寫的《Advanced Complex Analysis》
43．《多復(fù)變函數(shù)論基礎(chǔ)》，史濟(jì)懷，高等教育出版社，2014年。
圖47：史濟(jì)懷寫的《多復(fù)變函數(shù)論基礎(chǔ)》
44，《多復(fù)變函數(shù)論》，蕭蔭堂、陳志華、鐘家慶，高等教育出版社，2013年。
圖48：蕭蔭堂、陳志華、鐘家慶寫的《多復(fù)變函數(shù)論》
文稿|陳躍
編輯|朱善軍
