多級展開(下)
3 偶極子
在多級展開問題中比較簡單的一種情形是偶極子。下面我們來研究一下這個模型。
如果體系的總電荷量為0，那么起主導(dǎo)作用的將變?yōu)榕紭O(如果有的話)。
因為是和的夾角，因此
(9)式則可以改寫為
令
則偶極勢可以簡單地寫作
4 坐標原點
我們的計算結(jié)果與坐標原點的選取有沒有關(guān)系呢？這是一個非常有意思的問題。我們從最簡單的情形入手。
假設(shè)原點處有一點電荷，此時空間中的電勢即為，這是十分顯然的。
但是我們假設(shè)將這個點電荷移至處，此時會有什么變化？顯然單極勢是不變的，因為電荷總量未發(fā)生改變。但是偶極勢呢？開始時，空間中任意一點的電場都是徑向的，但現(xiàn)在不一樣了，許多地方的電場有了切向分量。而單極子的電勢是不可能產(chǎn)生切向電場的，可見我們的移動改變了偶極項，使其不再為0。
我們可以推導(dǎo)一下
可見對于非總電量非零的體系來說，多極子的大小不僅依賴于電荷的分布，還依賴于原點的選取。任何題目中如果讓求總電荷量非零的體系的偶極矩，卻不指定原點位置，實際上都是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>
