學生的數(shù)學知識水平和數(shù)學思維能力的高低，筆者以為：很大程度上取決于直覺思維能力的程度。而直覺思維滲透于數(shù)學學習的各個方面，因此，中學數(shù)學教學中培養(yǎng)和發(fā)展學生的直覺思維能力，至關(guān)重要。
一、直覺思維的概念
直覺思維是人腦對客觀世界及其關(guān)系的一種非常直接的識別或猜想的心理狀態(tài)，它不是對事物先作各方面的詳盡的分析，按部就班地運用邏輯推理，達到對事物的認識，而是從整體上對待對象，越過思考的中間階段，直接接觸到結(jié)論的一種心智活動。
對一個復雜的數(shù)學問題，僅僅依靠表面的觀察，就會作出一種預測，估計它有解無解，憑借的正是直覺思維。正如，英國數(shù)學家笛卡爾所說：“通過直覺就能發(fā)現(xiàn)作為推理起點的無可懷疑而清晰明白的概念。”
二、直覺思維在數(shù)學上的體現(xiàn)
首先,直覺思維體現(xiàn)在思維活動的靈敏迅速上，學生能在較短的時間內(nèi)匯集較多的概念、原理、公式、理論，通過短暫的歸納、類比、聯(lián)想，獲得解題的“靈感”。
例1證明
解答本題時，其直覺思維主要表現(xiàn)在：左邊分子1＋sin2x 中，2x是x的二倍角，頭腦中立即反映出二倍角公式sin2x=2sinxcosx,左式分子為1+2sinxcosx,立即直覺上產(chǎn)生完全平方意識，這樣經(jīng)過簡單的思考，將左式分子化為完全平方式(sinx+cosx) ,問題得解。
可見，直覺思維體現(xiàn)在數(shù)學上必須要求學生對概念有深刻理解和熟練掌握，還有對數(shù)學基本性質(zhì)和定理、公式的融會貫通。
其次，直覺思維在數(shù)學上還表現(xiàn)出一定的聯(lián)想和探索類比能力。這種能力實際上就是基礎知識的綜合應用能力。
例2 求值：（1991年全國高中數(shù)學聯(lián)賽題）
分析：觀察題給三角函數(shù)形式，頭腦中立即有一種信號，它與余弦定理有極其相似之處，變形為。在結(jié)構(gòu)上與余弦定理相同，而80+40+60=180。至此，直覺思維結(jié)束。
解：原式變形為：
由余弦定理及正弦定理可得，則易知原式==
再次，直覺思維還表現(xiàn)在數(shù)學猜想中。
例3：寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：0.9，0.99,0.999,0.9999…….
分析: 0.9=1-，0.99=1-,
0.999=1-,0.9999=1-,直覺猜想: =1-10
三、直覺思維的特征
1、直覺的存在性
直覺是一種心理現(xiàn)象，貫穿于日常生活之中，也貫穿于學習、研究之中，凡是有思維活動的地方都存在著直覺。例如，兩點之間以直線距離最短，是出于直覺的認識；在可數(shù)集基數(shù)a與連續(xù)基數(shù)c之間，沒有其余基數(shù)，是康托運用直覺思維提出的猜想，直覺思維的力量是巨大的，正如愛因斯坦所說“我信任直覺?！?div style="height:15px;">
2、直覺思維的迅捷性
直覺思維速度迅捷，它是瞬間判斷，有時是突如其來，直覺思維的迅捷性憑借穩(wěn)固的知識結(jié)構(gòu)和豐富的學習經(jīng)驗。
3、直接性
直覺思維是不經(jīng)詳盡的分析和推理，直接接觸結(jié)果。對直覺思維的直接性數(shù)學家界有兩種不同的理解，一種認為直覺思維不存在推理；另一種認為直覺思維過程存在簡單的推理，卻不含詳盡的推理，它僅僅是依據(jù)于事物整體的、最突出的特征所作的大致判斷，以此作為解題的思路而已。
4、模糊性
直覺思維的結(jié)果提供了解決問題的思路，但由于是依據(jù)事物整體的最突出的特征所做出的，未經(jīng)詳細推理，因此，常出現(xiàn)思維模糊性，即不肯定性或錯誤。數(shù)學史上代數(shù)方程公式解問題就是例證。
5、自發(fā)性、多樣性、選擇性
人們每當遇到問題，要解決問題時，首先在頭腦中進行的就是直覺思維，是屬于自發(fā)性質(zhì)的，是在還遠未形成一個完整、詳盡的解決辦法時產(chǎn)生的。
因為不同的人有不同知識基礎和經(jīng)驗，所以不同的人有不同的直覺，又由于直覺思維過程依據(jù)不嚴格的自然推演，也就呈現(xiàn)出直覺的多樣性。
直覺也是有選擇性的。彭加勒有過這樣的論述：“擺在我們面前有無數(shù)條可供選擇的路，直覺只能告訴我們走那條路不會遇到障礙，但它卻不能向我們指明哪條路可達到目的地。人們只能從遠處嘹望目標，而嘹望的本領就是直覺，即數(shù)學家在無窮組合中，選出有用的組合的能力取決于直覺。
四、直覺思維的培養(yǎng)
綜上所述，直覺思維能力的大小取決于對知識的掌握程度，以及在扎實知識基礎上聯(lián)想、探索、類比、及至猜想能力。
因此，在數(shù)學教學上，應把雙基教學作為培養(yǎng)學生直覺思維的基礎。
具體應注意以下幾點：
1、改變純公式化教學
我國目前的數(shù)學教學，多采用純公式化教學。教材的編排經(jīng)過邏輯加工，也呈公式化教學模式，大體以公理――概念――定理（公式）――證明――范例組成純數(shù)學模式，從這一模式中，很難找出概念的形成軌跡和實際問題數(shù)學化的過程，更難找出數(shù)學知識實際應用的價值。斯托利亞爾曾指出：“完成了的數(shù)學的確是嚴格的演繹體系，但在其建立過程中，數(shù)學也象其他在發(fā)展過程中的任何人類知識一樣；我們必須先發(fā)現(xiàn)定理然后去證明它，我們應當先猜測到證明的思路然后才能作出這個證明?！币虼?，中學數(shù)學教學中，應該有意識地反映數(shù)學的創(chuàng)造過程，不僅教學生“證明”，更應教學生“猜測”、“類比”和“聯(lián)想”。
2、重視數(shù)學方法的教學
數(shù)學教學不應只是數(shù)學知識的教學，還應該包括數(shù)學方法的教學。知識是形成能力的基礎，但是知識不等于能力，知識多未必能力強。數(shù)學問題是高度靈活、千變?nèi)f化的，只有在教學中重視能力的培養(yǎng)，使數(shù)學知識真正成為學生自己的知識，并使學生能在已有知識基礎上，分析、解決問題，提高觀察問題的敏銳性、知識的全面性、解決問題的靈活性，更有利于學生猜想、類比、聯(lián)想能力的發(fā)展。
3、重視知識結(jié)構(gòu)化
知識結(jié)構(gòu)化，是將龐雜的數(shù)學知識通過整理、總結(jié)形成簡單結(jié)構(gòu)，這既有利于學生對知識的掌握，更有利于學生在知識基礎上，聯(lián)想、類比，增強直覺思維能力的迅捷性。
4、重視數(shù)學知識學習中的經(jīng)驗總結(jié)
數(shù)學知識概念性強，內(nèi)容豐富，解決問題的方法眾多，解決問題時不同的人產(chǎn)生的直覺也不盡相同，不同人有不同的解決辦法。有些人的直覺不但準確，而且效率很高。這就是一個經(jīng)驗問題。隨著經(jīng)驗的積累，直覺思維能力也隨之提高；經(jīng)驗的積累，對直覺思維能力的培養(yǎng)也就有了極強的促進作用。因此，我們必須重視經(jīng)驗的總結(jié)。
數(shù)學中直覺思維能力的培養(yǎng)也不是一蹴而就的，需要在教學過程中長期有意識的培養(yǎng)，發(fā)揮直覺思維作用，必將在培養(yǎng)合格的各級各類人才工程中收到巨大的成效。
