一、二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且兩個(gè)未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.
從概念上我們可以看出判定一個(gè)方程是二元一次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：1.方程兩邊的代數(shù)式都是整式——分母中不能含有字母;
2.有兩個(gè)未知數(shù)——“二元”;3.含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1——“一次”.
二、二元一次方程的解
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的一組取值叫做二元一次方程的解.在寫(xiě)二元一次方程解的時(shí)候我們用大括號(hào)聯(lián)立表示.
如：方程x+y=2的一組解為
表明只有當(dāng)和同時(shí)成立時(shí)，才能滿足方程.
三、二元一次方程組和解的概念
由幾個(gè)一次方程組成并且一共含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組.二元一次方程組中所有方程(一般為兩個(gè))的公共解叫做二元一次方程組的解.
熟悉了這幾個(gè)概念我們就可以繼續(xù)往下學(xué)習(xí)了。二元一次方程的解法我們通常講有兩種，一種叫做代入消元法，另一種叫做加減消元法。兩種方法其實(shí)用到的都是消元思想。將我們不熟悉的二元一次方程組，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。這樣消去一個(gè)未知數(shù)后，我們就很容易解出答案了。
那接下來(lái)我們就講講兩種方法。
四、代入消元法，也就是將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，最后求得方程組的解..用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：
(1)等量代換：簡(jiǎn)單點(diǎn)來(lái)說(shuō)，就是從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程變形，把一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)例如2x+y=3變形后得y=3-2x;
(2)代入消元：這個(gè)是非常關(guān)鍵的一部，一定注意不能帶錯(cuò)，或者漏乘。這一步結(jié)束，我們會(huì)得到一個(gè)關(guān)于的一元一次方程;
(3)解這個(gè)一元一次方程，求出的值，相信作為初二的學(xué)生，不可能不會(huì)解一元一次方程了;
(4)回代：把求得的的值代入原方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得出方程組的解;
(5)把這個(gè)方程組的解寫(xiě)成聯(lián)立的形式.
五、加減消元法，當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法.很多時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)x或者y的系數(shù)簡(jiǎn)單乘除后就會(huì)相等，甚至已經(jīng)相等，這時(shí)候我們一般會(huì)用這種方法。用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟和帶入是有一定區(qū)別的，不過(guò)本質(zhì)也是消掉一個(gè)未知數(shù)：
(1)變換系數(shù)：利用等式的基本性質(zhì)，把一個(gè)方程或者兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程里的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等;
(2)加減消元：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程;
(3)解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值;
(4)回代：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任何一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值;
(5)把這個(gè)方程組的解寫(xiě)成的形式.
在用這兩種方法解題的時(shí)候，一定注意：
1.代入法解二元一次方程組時(shí)，需要代入不同的方程.
2.方程變形時(shí)，一定不能忽略常數(shù)項(xiàng)而出現(xiàn)錯(cuò)誤，加減消元法時(shí)，注意符號(hào)問(wèn)題.
3.二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足所有方程，即將解代入方程組的每一個(gè)方程時(shí)，等號(hào)兩邊的值都相等
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