玻爾的氫原子模型是高中物理的重要模型之一。以此知識(shí)點(diǎn)為背景的試題，具有較強(qiáng)的抽象性和綜合性。本文就其中涉及氫原子躍遷的幾個(gè)常見問題舉例說明。
問題一、一個(gè)原子和一群原子的不同
例1、有一個(gè)處于量子數(shù)n=4的激發(fā)態(tài)中的氫原子，在它向低能態(tài)躍遷時(shí)，最多可能發(fā)出________種頻率的光子；有一群處于量子數(shù)n=4的激發(fā)態(tài)中的氫原子，在它們發(fā)光的過程中，發(fā)出的光譜線共有________條。
解析 對(duì)于一個(gè)氫原子，它只能是多種可能的躍遷過程的一種，如圖1所示，處于量子數(shù)n＝4
的氫原子可以躍遷到三個(gè)較低能級(jí)，即有4→3，4→2，4→1這三種可能。而4→3這種還可以繼續(xù)躍遷到更低的能級(jí)，實(shí)現(xiàn)3→2然后2→1，則最多可能發(fā)出3
種頻率的光子。對(duì)于一群氫原子，情況就不同了。它們向低能級(jí)躍遷就應(yīng)該包括4、3、2、1四個(gè)軌道中任意兩個(gè)軌道的躍遷，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知共有組合種，因?yàn)槭且蝗海〝?shù)量大），所以6種可能躍遷都一定有某些氫原子實(shí)現(xiàn)。 答案 3種 6條
點(diǎn)撥對(duì)于只有一個(gè)氫原子的，該氫原子可從n能級(jí)直接躍遷到基態(tài)，則最少只產(chǎn)生一條譜線，若當(dāng)氫原子從n能級(jí)逐級(jí)往下躍遷時(shí)，則最多可產(chǎn)生n－1
條譜線；一群氫原子處于n能級(jí)時(shí)可能輻射的譜線條數(shù)則為。 問題二、分清躍遷與電離的區(qū)別
例2 欲使處于基態(tài)的氫原子激發(fā)，下列措施可行的是 ( )
A.用10.2 eV的光子照射 B.用11 eV的光子照射
C.用14 eV的光子照射 D.用10 eV的光子照射
解析 基態(tài)氫原子向激發(fā)態(tài)躍遷，只能吸收能量值剛好等于某激發(fā)態(tài)和基態(tài)能級(jí)之差的光子。由氫原子能級(jí)關(guān)系不難算出，10.2 eV剛好為氫原子n=1和n=2的兩個(gè)能級(jí)之差，而10 eV 、11 eV都不是氫原子基態(tài)和任一激發(fā)態(tài)的能量之差，因而氫原子只能吸收前者被激發(fā)，而不能吸收后二者。對(duì)14 eV的光子，其能量大于氫原子電離能13.6 eV，足可使其電離，故而不受氫原子能級(jí)間躍遷條件限制。由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律知道，氫原子吸收14 eV的光子電離后產(chǎn)生的自由電子仍具有0.4 eV的動(dòng)能。
答案 A、C
點(diǎn)撥 依據(jù)玻爾理論，氫原子在各能級(jí)間躍遷時(shí)，只能吸收或輻射能量值剛好等于某兩個(gè)能級(jí)之差的光子，即光子能量值為，多了或少了都不行。如果光子（或?qū)嵨锪Ｗ樱┡c氫原子作用而使氫原子電離（繞核電子脫離原子的束縛而成為“自由電子”，即n=
∞的狀態(tài)）時(shí)，則不受躍遷條件限制，只要所吸收光子能量值（或從與實(shí)物粒子碰撞中獲得能量）大于電離能即可。 問題三、注意直接躍遷和間接躍遷
v1、v2、v3的三種光，且v1＜v2＜v3，則該照射光的光子能量為( )
A．hv1 B．hv2
C．hv3 D．h(v1＋v2＋v3)
解析 如圖2所示，處于基態(tài)的氫原子要發(fā)光，必須先吸收一定的能量E (設(shè))躍遷至某一激發(fā)態(tài)，而后再由該激發(fā)態(tài)或直接或間接躍遷回基態(tài)，發(fā)出幾種頻率的光子,但這些光子的頻率不會(huì)大于v，且必須有一個(gè)等于v，而v1＜v2＜v3，即v3最大，那么照射光的頻率必定為v3，其能量為hv3 (
hv1＋hv2 =
hv3 )
，故本題正確選項(xiàng)為C。 答案 C
點(diǎn)撥 氫原子從一種定態(tài)躍遷至另一定態(tài)時(shí)，有的是直接躍遷，有的是間接躍遷。兩種情況下輻射或吸收光子的頻率可能不同。
問題四、氫原子獲取能量的兩種方式
例4 下列兩種情況，試判斷能否引起氫原子躍遷？
(1) 用能量為12.0eV的光子去照射一群處于基態(tài)的氫原子；
（2）用能量為12.0eV的電子去碰撞一群處于基態(tài)的氫原子。
解析 (1)
依據(jù)氫原子能級(jí)，，，，有，，根據(jù)玻爾理論，處于基態(tài)的氫原子不可能吸收能量為12.0eV的光子，所以氫原子仍處于基態(tài)。 （2
）用能量為12.0eV的電子去碰撞，氫原子可以從電子那里獲取的能量，躍遷至n=2
的激發(fā)態(tài)。剩余的1.8eV能量作為動(dòng)能被電子保留。 點(diǎn)撥 氫原子獲取能量的方式有兩種，一種是吸收光子能量，這種情況下只能吸收能量值剛好等于兩能級(jí)之差的光子。另一種是用電子（或其它實(shí)物粒子）去碰撞氫原子，因?yàn)槿肷潆娮拥膭?dòng)能可全部或部分地被氫原子吸收，所以只要入射電子的動(dòng)能大于或等于基態(tài)和某個(gè)激發(fā)態(tài)能量之差，就可使氫原子發(fā)生躍遷。
【練習(xí)】
)
A. 不會(huì)吸收這個(gè)光子
B. 吸收該光子后被電離，電離后的動(dòng)能為0.36eV
C. 吸收該光子后被電離，電離后電子的動(dòng)能為零
D. 吸收該光子后不會(huì)被電離
2．光子能量為E的一束光照射容器中的氫（設(shè)氫原子處于n=3的能級(jí)），氫原子吸收光子后，能發(fā)出頻率γ1、γ2、γ3、γ4、γ5、γ6六種光譜線，且γ1＜γ2＜γ3＜γ4＜γ5＜γ6，則E等于（ ）
A.hγ1 B.hγ6 C.h（γ6-γ1） D.h（γ1+γ2+γ3+γ4+γ5+γ6）
.
3．現(xiàn)有1200個(gè)氫原子被激發(fā)到量子數(shù)為4的能級(jí)上，若這些受激氫原子最后都回到基態(tài)，則在此過程中發(fā)出的光子總數(shù)是（ ）（假定處在量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)的氫原子躍遷到各較低能級(jí)的原子數(shù)都是處在該激發(fā)態(tài)能級(jí)上的原子總數(shù)的） ．2200 B．2000 C．1200 D．24 00
4．氫原子的能級(jí)如圖4所示，已知可見光的光子能量范圍約為1.62eV—3.11eV，下列說法錯(cuò)誤的是( )
A．處于n＝3能級(jí)的氫原子可以吸收任意頻率的紫外線，并發(fā)生電離
B．大量氫原子從高能級(jí)向n＝3能級(jí)躍遷時(shí)，發(fā)出的光具有顯著的熱效應(yīng)
C．大量處于n＝4能級(jí)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，可能發(fā)出6種不同頻率的光
D．大量處于n＝4能級(jí)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，可能發(fā)出3種不同頻率的可見光
【參考答案】
1. B 2. A 3. A 4. D
