分享一道初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的秒殺解法

數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)于一般的同學(xué)不做要求，畢竟初升高還是中考分配占大頭，有些競(jìng)賽題出的比較超前或者比較偏，對(duì)同學(xué)們知識(shí)儲(chǔ)備和思維能力要求畢竟高。

今天分享一個(gè)競(jìng)賽的解答題，看起來很復(fù)雜，其實(shí)是紙老虎，難度不大。

分析：讀完這個(gè)題，其實(shí)就是讓求S的值，那觀察S是等于一堆算術(shù)平方根的和，這一堆算術(shù)平方根的被開方數(shù)滿足一個(gè)特定規(guī)律。

這類題目的常規(guī)解法，同學(xué)們一般都能想到，把被開方數(shù)算出來，再求算術(shù)平方根，這個(gè)S一共有1999項(xiàng)，各項(xiàng)的結(jié)果必然滿足一定規(guī)律，分?jǐn)?shù)常常考裂項(xiàng)法，所以就得把結(jié)果分解開，一一抵消，算出最終結(jié)果。

但是計(jì)算比較復(fù)雜，怎么裂項(xiàng)也不容易想到，這個(gè)題目還有一種秒殺解法，我們的目的是把每一項(xiàng)的被開方數(shù)轉(zhuǎn)化為某個(gè)數(shù)的平方，那就可以得到S的結(jié)果了，觀察被開方數(shù)，1可以看成1的平方分之1，三個(gè)分?jǐn)?shù)的平方和如果等于某個(gè)數(shù)的平方不就行了嗎？

若a+b+c=0，

則1/a2+1/b2+1/c2=(1/a+1/b+1/c)2

感興趣的同學(xué)可以自行證明一下

根據(jù)這個(gè)原理，S中的每一項(xiàng)就可以化簡(jiǎn)為

求出S的值，就可以求出不超過S的最大整數(shù)是1999 。

-視頻講解-

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