八年級(jí)我們開(kāi)始學(xué)習(xí)二次根式，二次根式是初中學(xué)習(xí)當(dāng)中的一個(gè)較難的知識(shí)點(diǎn)，極客數(shù)學(xué)幫今天為大家整理了關(guān)于二次根式的知識(shí)點(diǎn)，希望能幫助大家掌握二次根式。
知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念
形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被開(kāi)放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以a≥0是√a是為二次根式的前提條件，
如√5，√（x2+1），√（x-1），（x≥1）等是二次根式，而√-2，√（-x2-7）等都不是二次根式。
知識(shí)點(diǎn)二：二次根式√a（a≥0）的非負(fù)性
√a（a≥0）表示a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，√a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即√a≥0（a≥0）
注：因?yàn)槎胃健蘟（a≥0）表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)（a≥0）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即√a≥0（a≥0），這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若√a+√b=0，則a=0,b=0；若√a+∣b∣=0，則a=0,b=0；若√a+b2，則a=0,b=0。
知識(shí)點(diǎn)三：二次根式（√a）2的性質(zhì)
（√a）2=a（a≥0）文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)四：二次根式的性質(zhì)
╱a（a≥0）
√（a2）=∣a∣=
╲-a（a<>
知識(shí)點(diǎn)五：取值范圍
1.二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≧0時(shí)，√a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開(kāi)方數(shù)大于或等于零即可。
2.二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時(shí)，√a沒(méi)有意義。
知識(shí)點(diǎn)六：（√a）2與√（a2）的異同點(diǎn)
1、不同點(diǎn)：（√a）2與√（a2）表示的意義是不同的，（√a）2表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，
而√（a2）表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在（√a）2中a≥0，
而√（a2）中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但（√a）2與√（a2）都是非負(fù)數(shù)，即（√a）2≥0與
√（a2）≥0。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的√（a2）=a，（a≥0），，
╱a（a≥0）
而√（a2）=∣a∣=
╲-a（a<>
2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即a≥0時(shí) （√a）2 =√（a2），a<0時(shí)， （√a）2="">
√（a2）=-a；
知識(shí)點(diǎn)七：二次根式的運(yùn)算
（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開(kāi)方數(shù)中有的因式能夠開(kāi)得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開(kāi)方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面．
（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開(kāi)方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式．
（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算．
看完了冠以二次根式的知識(shí)點(diǎn)，一起來(lái)做一下關(guān)于二次根式的練習(xí)題吧，根據(jù)練習(xí)結(jié)果，總結(jié)哪些知識(shí)點(diǎn)是自己沒(méi)有掌握的。
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