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(1)  原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中，在這些狀態(tài)中原子是穩(wěn)定的，電子雖做加速運(yùn)動，但并不向外輻射能量，這些狀態(tài)叫定態(tài)。

原子從一種定態(tài)(設(shè)能量為E₂)躍遷到另一種定態(tài)(設(shè)能量為E₁）時(shí)，它輻射(或吸收)—定頻率的光子，光子的能量由這兩種定態(tài)的能量差決定，即

(2)  氫原子中電子軌道量子優(yōu)化條件:氫原子中，電子運(yùn)動軌道的圓半徑r和運(yùn)動初速率v需滿足下述關(guān)系：

(3)  式中，m為電子質(zhì)量，h為普朗克常量，這一條件表明，電子繞核的軌道半徑是不連續(xù)的?；蛘哒f軌道是量子化的，每一可取的軌道對應(yīng)一個(gè)能級。

玻爾關(guān)于氫原子定態(tài)的假設(shè)意味著原子是穩(wěn)定的系統(tǒng)，在其穩(wěn)定狀態(tài)，氫原子的軌道能量即原子能量，是電子繞核運(yùn)動的動能與電子與核間的勢能之和，即

因電子繞核做圓周運(yùn)動，有

由此可得

當(dāng)m=1時(shí)，產(chǎn)生的光譜便是賴曼線系。當(dāng)m=2時(shí)，產(chǎn)生的光譜便是我們熟悉的巴耳末線系。

氫原子能級為背景的能級理論雖然有一定的局限性，但它卻能較好地解釋氫原子的發(fā)光特性，這對于我們理解量子理論與解釋原子的發(fā)光有著不可替代的作用，是我們認(rèn)識原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的起點(diǎn).以氫原子為基礎(chǔ)建立起來的玻爾原子理論，也能很好地解釋原子外層只有一個(gè)電子的類氫結(jié)構(gòu)的原子，如氦的一價(jià)正離子（He⁺)、鋰的二價(jià)正離子(Li⁺⁺)、鈉原子 (Na)、鎂的一價(jià)正離子(Mg⁺)等等。

進(jìn)一步地還可說明，在通常情況下，原子是由電子、質(zhì)子與中子所構(gòu)成的.在此之外，還 有一些所謂的“奇特原子”，它們是由；μ^±子、τ^±子、π^±介子、K^±介子、正電子、反質(zhì)子、∑^±超子和Ω^-超子等粒子分別取代普通原子中的電子、、原子核或取代兩者，通過電磁作用形成的類原子系統(tǒng)，例如由子取代原子中的電子形成子原子，由正電子取代原子核形成電子偶素等.奇特原子的平均壽命不長，但在取代粒子本身衰變之前有足夠的時(shí)間形成奇特原子，并可被檢測。其中最為大家所熟知的就是由反質(zhì)子與正電子組成的反氫原子——人類第一個(gè)獲得的反原子.這類“奇特原子”的結(jié)構(gòu)與氫原子的結(jié)構(gòu)也具有相似性，玻爾的原子理論也能對它們的某些屬性進(jìn)行解釋.當(dāng)然，這些“奇特原子”也存在一些在中學(xué)階段看似無法理解的現(xiàn)象，但這并不影響我們對這些現(xiàn)象之外的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行研究。

例題

1.由“玻爾理論”的躍遷假設(shè)可知，氫原子在各能級向，只能吸收能量值剛好等于兩能級之差的光子.由氫原子能級關(guān)系不難算出，10.2 eV剛好為氫原子n=1和n=2的兩 能級之差，而11eV則不是氫原子基態(tài)和任一激發(fā)態(tài)的能量之差，因而氫原子只能吸收前者被激發(fā)，而不能吸收后者.對14eV的光子，其能量大于氫原子電離能，足苛使“氫原子”電離，而不受氫原子能級間躍遷條件的限制.由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律不難知道，氫原子吸收14eV的光子電離后產(chǎn)生的自由電子仍具有0.4eV的動能.

另外，用電子去碰撞氫原子時(shí)，人射電子的動能可全部或部分地被氫原子吸收，所以只要入射電子的動能大于或等于基態(tài)和某個(gè)激發(fā)態(tài)能量之差，也可使氫原子激發(fā).本題正確的 選項(xiàng)為A、C、D.

2.從原子的發(fā)光特性，可確定原子的能量變化在上述數(shù)據(jù)中最接近10電子伏特，如基態(tài)的氫原子能量為-13.6電子伏特.故選C.

3.根據(jù)玻爾的原子理論，當(dāng)某個(gè)氫原子吸收一個(gè)光子后，氫原子的能量增大，能級升高，電勢能增大，電子繞核運(yùn)動的半徑增大，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤而選項(xiàng)B正確；電子繞核運(yùn)動， 庫侖力提供向心力，由ke²/r² = mv²/r，可得E_k = mv²/2 = ke²/(2r)，半徑變大時(shí)，動能變 小，選項(xiàng)D正確.

數(shù)學(xué)