2011-04-02 10:41:22
《看歷史》雜志 文│栗月靜
數(shù)學(xué)可以建議什么樣的選舉方法值得嘗試，但是并不能揭示它一定會(huì)適合特定的國(guó)家和機(jī)構(gòu)。但是我們對(duì)投票體系的期待是：創(chuàng)造出對(duì)人民來(lái)說(shuō)合法的政府，不管是輸是贏，都要讓人覺(jué)得這游戲是公平的。
穆勒在1861年區(qū)分了兩種政府，一種是理想的“全民所有而且代表全民的政府”，另一種是“全民所有但是只代表大多數(shù)人們的政府”，后一種，就是“票多者勝”的產(chǎn)物。
每次到了威尼斯總督選舉的時(shí)候，一名官員就去圣馬可教堂祈禱，然后把他在廣場(chǎng)上遇到的第一個(gè)男孩帶回市政廳，這位男孩的任務(wù)是從威尼斯的世家大族里面抽簽。這是曲折的、可笑的、老謀深算的威尼斯選舉程序的第一步。從1268年一直到威尼斯共和國(guó)滅亡的五百多年里，這一選舉程序都沒(méi)有發(fā)生根本性的改變。
男孩通過(guò)抽簽抽出30個(gè)人，然后再次抽簽把人數(shù)縮減為9人，這9個(gè)人提出40個(gè)候選人，每人至少要獲得7張選票。然后進(jìn)入下一輪，通過(guò)抽簽減少到12人，由這12人再提名25個(gè)人，每個(gè)人至少要獲得9個(gè)人提名。從這25人挑出9人，這9個(gè)人提名45個(gè)人，每人必須得到7次提名，再?gòu)倪@45個(gè)人里面選出11人，由這11人提名41個(gè)最終的候選成員，這41人每人提出一名候選人，所有的人都經(jīng)過(guò)集體討論，必要的話，還要到場(chǎng)接受質(zhì)詢。然后針對(duì)每個(gè)候選人進(jìn)行投票，得票最多的勝出，當(dāng)選為總督，當(dāng)然得票數(shù)必須超過(guò)25票。
如果你被繞蒙了，別灰心，復(fù)雜和撲朔迷離正是威尼斯選舉制度的特點(diǎn)，這么做是為了避免幕后交易和暗箱操作。1179年，在威尼斯呆了兩年之后，亞歷山大三世教皇對(duì)教皇的選舉制度進(jìn)行了改革，廢除了當(dāng)選教皇需要樞機(jī)主教全體一致通過(guò)的傳統(tǒng)，只要2/3多數(shù)票通過(guò)就可以。
你可能覺(jué)得2/3比全體一致更容易達(dá)到，但是13世紀(jì)的教皇選舉好像總也不容易。有6次花了幾個(gè)月的時(shí)間才選出一位教皇。而且1241年，羅馬共和國(guó)的行政長(zhǎng)官威脅說(shuō)，如果樞機(jī)主教再不選出一位教皇，他就挖出已故教皇的尸體游街。最終，樞機(jī)主教們掌握了選舉的竅門。經(jīng)過(guò)多年的深思熟慮之后，2007年，梵蒂岡教皇重申了2/3原則。
“2/3神圣選舉團(tuán)所做的選擇就是圣靈的選擇”，1458年庇護(hù)二世在他當(dāng)選教皇的那年如是說(shuō)，他沒(méi)有解釋為什么2/3就是神圣的標(biāo)記。自此以后，數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家和政治理論家都試圖澄清選舉中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，試圖建立更好的選舉體系。
選舉中的數(shù)學(xué)問(wèn)題在兩個(gè)時(shí)間段成為顯學(xué)，一是法國(guó)大革命之后，法蘭西學(xué)院的一些數(shù)學(xué)家試圖推導(dǎo)出合理的選舉程序；二是20世紀(jì)50年代，經(jīng)濟(jì)學(xué)家和博弈學(xué)家們證明完美的選舉制度是不存在的。而在兩段時(shí)間之間，還有幾位數(shù)學(xué)家也為選舉問(wèn)題獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策。點(diǎn)擊訂購(gòu)《看歷史》2011年3月刊：抵抗失憶—民間歷史記錄者的中國(guó)敘事
■ 大革命的選舉法
選舉是民主的主要形式，最常見(jiàn)的選舉方法是“票多者勝”。如果只有兩個(gè)人參選，還將就過(guò)得去。但如果候選人多于兩名，就常常出問(wèn)題。比如，小布什贏得了2000年美國(guó)總統(tǒng)選舉。但是，如果當(dāng)時(shí)在佛羅里達(dá)州，有幾百個(gè)納德?tīng)柕闹С终吒耐读烁隊(duì)柕钠保蔷褪歉隊(duì)柈?dāng)總統(tǒng)了。簡(jiǎn)單地說(shuō)，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)是這樣的：假設(shè)有100人投了小布什，99人投了戈?duì)枺?/font>3人投了納德?tīng)?/font>——如果讓這3人在小布什和戈?duì)栔羞x擇的話，他們是會(huì)選擇戈?duì)柕?。因?yàn)榧{德?tīng)栠@一搗亂，改變了世界歷史的進(jìn)程。
法國(guó)數(shù)學(xué)家讓 -查理斯 ·波達(dá)首先對(duì)這種“分票”問(wèn)題作出了數(shù)學(xué)說(shuō)明。對(duì)此波達(dá)的建議是要求投票人對(duì)候選人進(jìn)行排序，根據(jù)排序來(lái)計(jì)算得分，波達(dá)計(jì)數(shù)法的關(guān)鍵是不但要考慮最喜歡的也要考慮最不喜歡的。
但是，這種方法不會(huì)選出大眾喜歡的，卻會(huì)選出誰(shuí)也不喜歡的。如果你的第二選擇是你的第一選擇的強(qiáng)勁對(duì)手，為了你最喜歡的人當(dāng)選，你可能要把第二選擇排到最后。波達(dá)說(shuō)他的選舉方法只對(duì)誠(chéng)實(shí)的人有效，法蘭西學(xué)院就采用波達(dá)的方法選舉，但是后來(lái)在拿破侖·波拿巴的壓力下廢止了。
杰出的改革家馬奎斯 ·孔多塞在法國(guó)大革命后當(dāng)上了國(guó)民議會(huì)的秘書(shū)，對(duì)選舉制進(jìn)行了深入調(diào)查，他建議所有的候選人都進(jìn)行一對(duì)一對(duì)決，這樣每個(gè)候選人都直接與另外的候選人進(jìn)行比較。如果一個(gè)候選人每次都贏，非常明顯他就是冠軍，但是即使只有三名候選人，也很難出現(xiàn)孔多塞所說(shuō)的冠軍。
這樣的競(jìng)賽，會(huì)出現(xiàn)類似兒童游戲的困境：石頭勝剪刀、剪刀勝布、布勝石頭，沒(méi)有一個(gè)是最強(qiáng)的。這后來(lái)被19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家查爾斯 ·道奇森稱為“怪圈”?？锥嗳救说拿\(yùn)多舛，在處決路易十五這件事情上他與雅各賓派鬧翻了，隨后便被宣布為叛徒，后來(lái)在牢獄中神秘死去。
法蘭西學(xué)院放棄了波達(dá)的方法之后，采用了天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家皮埃爾-西蒙 ·拉普拉斯的簡(jiǎn)單建議：獲勝者要超過(guò)半數(shù)，至少比半數(shù)多一票的選票。如果沒(méi)有候選人達(dá)到這個(gè)要求，就不允許進(jìn)法蘭西學(xué)院。但是對(duì)于政府選舉來(lái)說(shuō)，不管怎么樣都得選出一個(gè)人來(lái)，如今的法蘭西學(xué)院和法國(guó)的總統(tǒng)選舉把拉普拉斯和孔多塞的方法結(jié)合起來(lái)，采用兩階段選舉法，第一階段選出兩位候選人，淘汰別的候選人。第二階段保證有一個(gè)選舉人勝出和得票多于半數(shù)。點(diǎn)擊訂購(gòu)《看歷史》2011年3月刊：抵抗失憶—民間歷史記錄者的中國(guó)敘事
■ 排序復(fù)選制
大家都知道《愛(ài)麗絲漫游奇境》的作者是劉易斯·卡羅爾，其實(shí)他的真實(shí)身份是牛津大學(xué)數(shù)學(xué)家查爾斯 ·道奇森。19世紀(jì)70年代他開(kāi)始對(duì)選舉問(wèn)題感興趣，不過(guò)道奇森考慮的不是國(guó)家政治，他想的是怎么控制牛津大學(xué)基督堂學(xué)院的管理層。至于他為什么忽然之間對(duì)學(xué)院政治開(kāi)始感興趣了，后來(lái)的研究者認(rèn)為，部分原因是因?yàn)閻?ài)麗絲的父親、基督堂學(xué)院的院長(zhǎng)禁止他再與自己的女兒接觸。在學(xué)院管理上玩玩陰謀很可能是道奇森的報(bào)復(fù)方式。
對(duì)于學(xué)院選舉，道奇森建議采用波達(dá)和孔多塞的方法。后來(lái)他對(duì)政治的興趣就超越了基督堂學(xué)院的圍墻，到了19世紀(jì)80年代，他致力于探索能夠保證少數(shù)派利益的議會(huì)選舉法。另一位比例代表制（按參選各黨派的得票比例分配席位）的早期倡導(dǎo)者是英國(guó)哲學(xué)家經(jīng)濟(jì)學(xué)家約翰·穆勒。
穆勒在1861年區(qū)分了兩種政府，一種是理想的“全民所有而且代表全民的政府”，另一種是“全民所有但是只代表大多數(shù)人們的政府”，后一種，就是“票多者勝”的產(chǎn)物。當(dāng)時(shí)穆勒想保護(hù)的少數(shù)派是“精英知識(shí)分子”，他害怕這些人會(huì)被占大多數(shù)的公民票數(shù)所淹沒(méi)。
比例代表制的關(guān)鍵是擴(kuò)大候選黨派，并通過(guò)各黨派得票的多少來(lái)分配席位。對(duì)比例代表制的主要批評(píng)是將導(dǎo)致不穩(wěn)定的聯(lián)合政府，因?yàn)椴恢挂粋€(gè)政黨在選舉中得到支持?，F(xiàn)在世界上有3/4的國(guó)家采用比例代表制，各地成功與失敗的例子太多了，支持者和批評(píng)者都可以找到支持自己論點(diǎn)的證據(jù)。
雖然西歐國(guó)家議會(huì)大都采用比例代表制，英國(guó)大選采用簡(jiǎn)單多數(shù)制?，F(xiàn)在，在全英650個(gè)選區(qū)中，在每個(gè)選區(qū)中獲得最多選票的候選人，即成為這個(gè)選區(qū)的議員，至于這名候選人獲得的選票數(shù)量多少，比獲第2名的候選人領(lǐng)先多少，都不影響選舉結(jié)果。
被稱為“排序復(fù)選制”(Instant Runoff Voting)的選舉法1870年出現(xiàn)在美國(guó)，設(shè)計(jì)者是美國(guó)建筑師威廉·威爾，他另外不朽的豐碑是哈佛大學(xué)的著名建筑。自1918年開(kāi)始，澳大利亞的眾議院選舉就采用這種方法。如今這種選舉法在美國(guó)也得到發(fā)展，2010年的奧斯卡最佳影片就采用這種投票制選出。
“排序復(fù)選制”允許每位選民分先后次序，可一次投票給幾位候選人，這種選舉法的意圖是，即使你最喜歡的候選人失敗了，你的選票還是算數(shù)。如果任何候選人的第一票數(shù)超過(guò)半數(shù)就勝出了，選舉結(jié)束。但是如果沒(méi)有人勝出，得到第一票數(shù)最少的候選人被淘汰。然后重新排列選民的喜好，再將最少人排在第一位的候選者排除，直到剩下兩位候選人為止。除了澳大利亞眾議院，愛(ài)爾蘭總統(tǒng)、斐濟(jì)眾議院、巴布亞新幾內(nèi)亞國(guó)會(huì)都是用此制度選出來(lái)。
乍一看這好像是非常有吸引力的方法，能夠產(chǎn)生一位明確的勝者，而且更多人的意愿能夠影響選舉結(jié)果。但是仔細(xì)想想，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這背后的邏輯有多奇怪。雖然更多人的選票影響了結(jié)果，但是是以非常奇怪的方式，一些人的第二、第三甚至是最低選擇與很多人的第一選擇等同。如果你最喜歡的候選人在第一輪中就被淘汰了，然后你第二或者更靠后的選擇便會(huì)變成第一選擇。勝利者是靠第一、第二、第三各種不同選票選出來(lái)的。點(diǎn)擊訂購(gòu)《看歷史》2011年3月刊：抵抗失憶—民間歷史記錄者的中國(guó)敘事
■ 不完美的選舉法
到了20世紀(jì)50年代，斯坦福大學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家肯尼斯·阿羅以嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理為工具再次對(duì)選舉問(wèn)題進(jìn)行深入研究，他首先設(shè)置了一系列理性的投票系統(tǒng)應(yīng)該滿足的前提條件，然后用數(shù)學(xué)證明只要候選人超過(guò)兩個(gè)，就沒(méi)有一種投票方法能夠滿足這些條件。所以設(shè)計(jì)一種選舉機(jī)制就是矮子里面拔將軍，選擇不完美里面缺陷最少的。
1972年，瑞典皇家科學(xué)院授予阿羅諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)時(shí)稱他的結(jié)果：“非常令人沮喪，對(duì)于完美的民主之夢(mèng)來(lái)說(shuō)是個(gè)打擊。”有人甚至說(shuō)“民主世界從此改變了，”不過(guò)阿羅的不可能定理公布后，民主制度還是不斷向世界各地?cái)U(kuò)展。
阿羅的定理有一個(gè)適用條件，也就是給候選人排序，如果給候選人打分呢，情況又不相同。實(shí)際上“票多者勝”就是一種粗略的給候選人排序的方法。打分法有很多優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)在在互聯(lián)網(wǎng)上使用的非常普遍，比如給菜館、電影、書(shū)、文章等打分。這種方法同樣可以轉(zhuǎn)換到選舉上，可以計(jì)算每個(gè)候選人得了多少星，得星最多的人勝出。
這種方法被稱為“范圍投票”，可以追溯到19世紀(jì)的拉普拉斯，也與古希臘斯巴達(dá)人的歡呼法異曲同工。斯巴達(dá)人在選舉中越喜歡一個(gè)人，就越用勁拍擊矛和盾，獲得呼聲最高的人獲勝。最近巴黎的兩位數(shù)學(xué)家采用熟悉的語(yǔ)言而不是打分法來(lái)評(píng)定候選人，比如“優(yōu)秀”“非常好”“不錯(cuò)”“差不多”“壞”，用評(píng)價(jià)葡萄酒的語(yǔ)言，來(lái)評(píng)判政治家。
最近流行的選舉方法除了“范圍投票”之外還有一種“贊成投票”，即選民不必選出最喜歡的候選人，可以多選。13世紀(jì)晚期的教皇選舉開(kāi)始使用“贊成投票”法，不過(guò)到了1621年被廢棄了，因?yàn)榘堰@種方法和圣靈的2/3原則結(jié)合在一起太麻煩了。“贊成投票”在20世紀(jì)70年代得到了復(fù)興，美國(guó)一些數(shù)學(xué)家和政治學(xué)家不約而同地都推舉此法。美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)和美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)的內(nèi)部選舉都采用“贊成投票”制。
雖然阿羅的不可能定理不適用于“范圍投票”和“贊成投票”，但是這不意味它們就不存在隱藏的癥結(jié)和無(wú)解的悖論。“范圍投票”和“贊成投票”都有可能出現(xiàn)前面提到的分票現(xiàn)象。比如“范圍投票”，所有人都給自己打五星，給傳達(dá)室的老大爺打三星，給其他人打一星。最后，傳達(dá)室老大爺勝出。
雖然選舉是個(gè)數(shù)學(xué)題，但是某種投票方式是否管用，取決于人民如何運(yùn)用手中的選票，如果他們漫不經(jīng)心隨隨便便，就會(huì)造成災(zāi)難。在采納“贊成投票”的國(guó)家，各政黨會(huì)較少攻擊他們的對(duì)手，以減少對(duì)手支持者的敵意，批評(píng)家擔(dān)心這會(huì)便宜了誰(shuí)也不得罪的乏味政客，但是支持者認(rèn)為，這樣的中間投機(jī)者會(huì)弄巧成拙，廣泛的吸引力和鮮明的立場(chǎng)并不是相互排斥的。
選舉當(dāng)然不是純粹的數(shù)學(xué)題，純技術(shù)層面的討論不可能考慮到選民的多樣性和地域的復(fù)雜性。雖然很多投票方法都比“票多者勝”更好，但是想象有一種適合所有情況的選舉制度也是不現(xiàn)實(shí)的：一個(gè)年輕的非洲共和國(guó)的立法機(jī)構(gòu)選舉、大西洋一個(gè)小島上的總統(tǒng)選舉、新英格蘭小鎮(zhèn)校長(zhǎng)的選舉和一個(gè)被內(nèi)戰(zhàn)撕裂的國(guó)家議會(huì)的選舉不能適用同一種投票方法。如果“票多者勝”是一種糟糕的選舉制度，一刀切則是更壞的政治態(tài)度。
數(shù)學(xué)可以建議什么樣的選舉方法值得嘗試，但是并不能揭示它一定會(huì)適合特定的國(guó)家和機(jī)構(gòu)。我們對(duì)投票體系的期待是：創(chuàng)造出對(duì)人民來(lái)說(shuō)合法的政府，不管是輸是贏，都要讓人覺(jué)得這游戲是公平的。點(diǎn)擊訂購(gòu)《看歷史》2011年3月刊：抵抗失憶—民間歷史記錄者的中國(guó)敘事
本文來(lái)自《看歷史》雜志社-2011年3月刊：抵抗失憶—民間歷史記錄者的中國(guó)敘事
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