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“手拉手”是全等類的題型中較為常見的一種，這期我們簡(jiǎn)單分析一下這類題的做法。

例：如圖，在直線ABC的同一側(cè)做兩個(gè)等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE與CD，相交于點(diǎn)H，與BD、BE分別交于G、F，連接G、F。

求證：AE=DC

解析：此題為典型的“手拉手”型問題，除AE=DC外，還可以推出許多條結(jié)論，總結(jié)如下：

1、圖中有三對(duì)全等三角形，分別是①△ABE≌△DBC  ②△ABG≌△DBF  ③△BGE≌△BFC。

2、圖中有一個(gè)等邊△BGF

3、圖中有一組平行線  GF∥AC

4、在三個(gè)等邊三角形外，還有∠AHD=∠CHE=60°

5、一條隱形的角平分線，即連接HB,則HB平分∠GHF。

這么多結(jié)論，嚇到你了吧，其實(shí)只要證明△ABE≌△DBC，其他問題都可以迎刃而解。下邊我們一一破解之。

三個(gè)全等

∵△ABD和△BCE是全等三角形

∴BA=BD  BE=BC  ∠ABD=∠CBE=60°

∴∠DBE=180°-∠ABD-∠CBE=60°

易證∠ABE=∠DBC=120°

∴△ABE≌△DBC（SAS）

∴AE=DC   

∠GAB=∠FDB

又∵BA=BD  ∠GBA=∠FBD=60°

∴△ABG≌△DBF（ASA）

同理可證，△BGE≌△BFC

一個(gè)等邊△BGF

由△ABG≌△DBF可得，BG=BF，又因?yàn)椤?/span>DBE=60°（已證），故

△BGF是等邊三角形。

一組平行線

∵△BGF是等邊三角形

∴∠BGF=60°

又因?yàn)?/span>  ∠ABD=60°

∴∠BGF=∠ABD

∴GF∥AC

兩個(gè)60°的角

∵∠DBA=60°

∴∠BDC+∠BCD=∠DBA=60°

又∵∠BAE=∠BDC

∴∠BAE+∠BCD=60°

即∠CAH+∠ACH=60°

因?yàn)?/span>∠AHD、∠CHE是△HAC的外角

∴∠AHD=∠CHE=∠CAH+∠ ACH=60°

角平分線

    大家可以試證一下 BH平分∠AHC。以下稍作解析。

   如圖，作BM⊥AH ，,BN ⊥CH，垂足分別是M，N?？捎?/span>AAS證

△ABM≌△DBN，所以BM=BN，故BH平分∠AHC。

手拉手轉(zhuǎn)起來(lái)

    如圖，當(dāng)△BEC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度時(shí)，上述結(jié)論中有哪些是成立的呢？

   換成正方形，等腰直角三角形，結(jié)論有什么變化？

“手拉手”的經(jīng)典模型還有很多，今天介紹到這兒，感興趣的同學(xué)可以繼續(xù)探索！

本期圖文 王國(guó)憲