就個(gè)人喜好而言，我不喜歡一板一眼的課堂，曾經(jīng)看到過(guò)一份數(shù)學(xué)課程的教案，具體到哪幾分鐘講什么，哪部分內(nèi)容板書(shū)在什么地方，我對(duì)這樣的教案不以為然。
如果一節(jié)課詳細(xì)到需要寫(xiě)幾塊黑板，概念寫(xiě)在什么位置，定理寫(xiě)在什么位置，證明寫(xiě)在什么位置，哪幾分鐘講什么內(nèi)容，這樣的課必然呆板到令人大倒胃口。無(wú)論你的表達(dá)多么清楚，也未必是一堂好課。
數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是個(gè)傳授思想的過(guò)程，這就決定了數(shù)學(xué)課在一定程度上是信馬由韁的，這樣才能通過(guò)書(shū)本知識(shí)與教師內(nèi)在素養(yǎng)的碰撞出思想的火花，而傳統(tǒng)的教學(xué)常常講究諸如板書(shū)之類(lèi)的細(xì)枝末節(jié)。有一次，一位年輕教師征求本書(shū)第一作者的意見(jiàn)，他告訴作者，一位老教師建議他在講課時(shí)要事先設(shè)計(jì)好板書(shū)，例如，事先將定理寫(xiě)在某個(gè)位置，一節(jié)課準(zhǔn)備寫(xiě)好幾塊黑板要做到心中有數(shù)。作者說(shuō)，作為剛走上講臺(tái)的年輕教師，是應(yīng)該具備一些黑板要做到心中有數(shù)。作者說(shuō)：作為剛走上講臺(tái)的年輕教師，是應(yīng)該具備一些基本的數(shù)學(xué)技能，但這些不是教學(xué)的根本。我在這位老先生的眼里一定是不合格的，因?yàn)槲覐牟凰伎家还?jié)課需要寫(xiě)幾塊黑板，更不考慮什么內(nèi)容寫(xiě)在什么地方，我寫(xiě)出來(lái)的定理甚至于書(shū)本上的表達(dá)方式不同，完全是即興而成。而且，我甚至很少將詳細(xì)的證明完完整整寫(xiě)出來(lái)，因?yàn)闀?shū)本上已有完整的證明，我的側(cè)重點(diǎn)是在如何發(fā)現(xiàn)證明，而如何發(fā)現(xiàn)證明則決定了板書(shū)不可能一板一眼。對(duì)我來(lái)說(shuō)，板書(shū)不是為了供學(xué)生欣賞，而是為了幫助我表達(dá)思想，我甚至可能東一塊西一塊地“亂寫(xiě)”，然后再往空白處天空。我以為如何書(shū)寫(xiě)，哪個(gè)部分用多少時(shí)間不應(yīng)該事先規(guī)定得太死，那樣就成了機(jī)械地生搬硬套了。我一般會(huì)將注意力放在這幾類(lèi)問(wèn)題上。
（1）這節(jié)課需要解決什么問(wèn)題？因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程不是簡(jiǎn)單地教授知識(shí)的過(guò)程，一節(jié)課設(shè)計(jì)什么樣的問(wèn)題才是備課中最重要的環(huán)節(jié)之一。遺憾的是，我剛參加工作時(shí)聆聽(tīng)過(guò)那么多老教師的哼哼教誨，卻沒(méi)有一個(gè)老師告訴我這一點(diǎn)。
（2）如何建立一個(gè)概念，如何發(fā)現(xiàn)一個(gè)定理？從特殊到一般是建立新的概念或者發(fā)現(xiàn)有規(guī)律性現(xiàn)象的一般方法，把有規(guī)律性的東西抽象出來(lái)就是定理或命題。然而，具體到到某個(gè)內(nèi)容，如何建立一個(gè)定理卻并非易事，傳統(tǒng)的教學(xué)往往忽略了這個(gè)環(huán)節(jié)，直接給出定理，然后講證明。如果能脫離書(shū)本，將定理及證有條有理，清清楚楚講出來(lái)就算得上一個(gè)好老師了。
一個(gè)數(shù)學(xué)定理的建立通常需要這樣幾個(gè)過(guò)程：（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題（2）大膽猜測(cè)；（3）小心求證。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)直接給出定理等于省略了第二個(gè)過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程對(duì)于培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺(jué)是至關(guān)重要的。建立定理的過(guò)程實(shí)際上是個(gè)分析問(wèn)題的過(guò)程，其基本的方法是通過(guò)一些具體現(xiàn)象憑借經(jīng)驗(yàn)與直覺(jué)猜測(cè)一般規(guī)律，這個(gè)過(guò)程即所謂的“大膽猜測(cè)”。
（3）如果發(fā)現(xiàn)定理的證明思想？定理的證明過(guò)程是“小心求證”的過(guò)程，即從已知的條件或結(jié)果出發(fā)抽絲剝繭，最終發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的邏輯關(guān)系從而完成證明。從定理的建立到證明的完成體現(xiàn)出的恰恰是深刻的數(shù)學(xué)思想，如果我們不能把內(nèi)在的思想挖掘出來(lái)，你的板書(shū)涉及得再漂亮也只是花拳繡腿，你即使不按照書(shū)上的敘述方式書(shū)寫(xiě)，也不采用教材上的例題，也擺脫不了照本宣科的本質(zhì)。
課堂受到課時(shí)的制約，很難做到既將數(shù)學(xué)思維挖掘出來(lái)又能像書(shū)本那樣將證明過(guò)程詳細(xì)完整寫(xiě)出來(lái)，在數(shù)學(xué)思想與證明細(xì)節(jié)之間必然要有所取舍，中學(xué)一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容相對(duì)比較少，兩者兼顧的可操作性相對(duì)大一些。但遺憾的是，很多人都選擇了后者，因?yàn)楹笳弑容^容易操作，省時(shí)省力，學(xué)生也習(xí)慣于那種一板一眼的教學(xué)，課后可以省去看書(shū)的時(shí)間。
盡管我們國(guó)家獲得了很多塊奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽金牌，盡管我們的PISA測(cè)試令世人矚目，我們真的值得自豪嗎？驕人成績(jī)的背后，我們付出了什么樣的代價(jià)？
學(xué)習(xí)是需要付出的，包括時(shí)間的付出、精力的付出，沒(méi)有人可以做夢(mèng)就能把學(xué)習(xí)搞好。我們的孩子付出了什么樣的代價(jià)？家長(zhǎng)們可曾問(wèn)過(guò)孩子們的感受？為什么很多孩子一旦進(jìn)入下大學(xué)便失去了學(xué)習(xí)的熱情？為什么我們大多數(shù)奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽金牌獲得者最終放棄了數(shù)學(xué)？為什么高分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)教育下沒(méi)能產(chǎn)生未來(lái)的大師與行業(yè)領(lǐng)袖？為什么我們的科技實(shí)力依然落后于發(fā)達(dá)國(guó)家很多年？
東西方固然有著文化差異，也有著教育理念上的差異，這種差異導(dǎo)致教育方式的不同也是正常的。然而，僅僅是文化與教育理念上的差異嗎？我們是否真正思考過(guò)高壓下的基礎(chǔ)教育帶來(lái)了什么樣的后果？
全盤(pán)否定中國(guó)的基礎(chǔ)教育是不可取的，任何國(guó)家的基礎(chǔ)教育都有值得肯定的地方，需要反思的是，我們的基礎(chǔ)教育不是優(yōu)質(zhì)教育？它能否成為國(guó)民素質(zhì)與國(guó)家科技實(shí)力的保證？如果不能，問(wèn)題出在哪里？需要做什么樣的改革？
我們真的需要學(xué)習(xí)很多廣而深的知識(shí)嗎？據(jù)說(shuō)英國(guó)學(xué)霸嘗試著做中國(guó)的數(shù)學(xué)高考題，正確率為0，那些題對(duì)于中國(guó)的孩子的確不算難，但也不算顯然，例如，求數(shù)列
1/2,1/6,1/12,1/20,...
前十項(xiàng)的和，要解這道題先要觀察數(shù)列前幾項(xiàng)的規(guī)律，如果你不懂得將數(shù)分解，就很難看出規(guī)律來(lái)，就算看出規(guī)律來(lái)，如果沒(méi)做過(guò)類(lèi)似的的訓(xùn)練，也很難想到對(duì)分?jǐn)?shù)做分拆。一道基本的計(jì)算題尚且需要拐幾個(gè)彎彎，更別說(shuō)中等題與壓軸題了。若論中學(xué)數(shù)學(xué)涉獵的內(nèi)容，恐怕更讓外國(guó)的孩子們咂舌，概率統(tǒng)計(jì)，微積分，線性規(guī)劃，這些本該大學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容都下放到中學(xué)了，甚至小學(xué)就開(kāi)始接觸相關(guān)的概念。孩子們不僅課堂上需要注意力高度集中，而且需要花費(fèi)大量課外的時(shí)間，否則不可能搞清楚很多概念，更別說(shuō)完成家庭作業(yè)了。我們的孩子是以失去娛樂(lè)及青少年時(shí)期應(yīng)該學(xué)習(xí)的課堂外的很多東西為代價(jià)取得高分的，這樣的付出值得嗎？孩子們付出那么大代價(jià)學(xué)到的東西有多少對(duì)他們的未來(lái)是有用的？付出那么多的代價(jià)給孩子們的一生帶來(lái)什么樣的影響？將給國(guó)家的未來(lái)帶來(lái)怎么影響？
我們基礎(chǔ)教育的長(zhǎng)處不能說(shuō)沒(méi)有，強(qiáng)化訓(xùn)練下總還是可以務(wù)實(shí)基礎(chǔ)的，但同時(shí)帶來(lái)的副作用也是顯而易見(jiàn)的。
（1）學(xué)生不知道所學(xué)何用。如果你詢問(wèn)任何一個(gè)中學(xué)生，你學(xué)的某某知識(shí)有啥用？他多半答不上來(lái)，如果你問(wèn)他們某個(gè)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在的原理，除了少部分學(xué)生，大多數(shù)學(xué)生還是答不上來(lái)。這不是學(xué)生的錯(cuò)，他們要學(xué)的東西太多了，根本來(lái)不及消化所學(xué)的東西，教師也沒(méi)有那么多時(shí)間為學(xué)生講授知識(shí)背后的東西，不管是否真的理解了概念與定理，先練起來(lái)再說(shuō)，正所謂練中學(xué)學(xué)中練，夾生飯的現(xiàn)象恐怕不是個(gè)別的。
（2）學(xué)生該學(xué)的沒(méi)學(xué)到，學(xué)到的沒(méi)學(xué)好。以數(shù)學(xué)為例，過(guò)去的數(shù)學(xué)內(nèi)容遠(yuǎn)沒(méi)有現(xiàn)在這么龐大，沒(méi)有概率統(tǒng)計(jì)，也沒(méi)有微積分，更沒(méi)有線性規(guī)劃，幾何，代數(shù)是分開(kāi)的，各自有一套相對(duì)完整的體系。例如，在三角部分，教師需要花很多時(shí)間講三角公式，而這些公式在大學(xué)是很重要的，只要你學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)，這些公私是必不可少的?，F(xiàn)在的教材很多傳統(tǒng)內(nèi)容沒(méi)了，但又增加了大量過(guò)去在大學(xué)才會(huì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。有意思的是，學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后，這些知識(shí)還得再學(xué)一遍，大學(xué)教師也搞不清楚哪些知識(shí)不必再講，哪些知識(shí)必須講，基本上還是依照大學(xué)教材按部就班地從頭開(kāi)始，學(xué)生對(duì)那些內(nèi)容似曾相識(shí)又似懂非懂。當(dāng)教師需要運(yùn)用本該在中學(xué)階段學(xué)習(xí)過(guò)的中眾多公式進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)麻煩來(lái)了，學(xué)生對(duì)很多公式一無(wú)所知，教師只好再補(bǔ)充這些知識(shí)，感覺(jué)別別扭扭。我們的基礎(chǔ)教育課程標(biāo)準(zhǔn)改革者與教材編寫(xiě)者也許該做一下調(diào)研，哪些內(nèi)容屬于大學(xué)預(yù)科知識(shí)？哪些內(nèi)容不上大學(xué)可以不學(xué)，上大學(xué)后必須學(xué)？
（3）學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)熱情。如果孩子們?cè)谥行W(xué)學(xué)習(xí)積極性很高，到了大學(xué)，很多學(xué)生則走向了另一個(gè)極端，開(kāi)始自我放逐，自暴自棄。不好說(shuō)這是普遍現(xiàn)象，但至少不是罕見(jiàn)現(xiàn)象。出現(xiàn)這類(lèi)現(xiàn)象的根源有3個(gè)，1、學(xué)生在中學(xué)階段的學(xué)習(xí)動(dòng)力不是內(nèi)在的，而是家長(zhǎng)，學(xué)校強(qiáng)加給他們的，當(dāng)這種外在的壓力失去了，他們也就失去了學(xué)習(xí)的熱情，除非它們找到了新的動(dòng)力2、學(xué)生在中學(xué)階段沒(méi)有從學(xué)習(xí)中獲得樂(lè)趣，有的只是苦惱，只有部分以學(xué)習(xí)為樂(lè)趣的孩子繼續(xù)保持著學(xué)習(xí)的熱情‘3、學(xué)生的學(xué)習(xí)目的不明確，不知道他們學(xué)習(xí)的知識(shí)有什么價(jià)值。
（4）學(xué)生喪失了創(chuàng)造力。中學(xué)階段的學(xué)習(xí)基本上以模仿為主，盡管一貫強(qiáng)調(diào)啟發(fā)式教學(xué)，創(chuàng)新教育也幾乎成了掛在嘴邊的口號(hào)，但實(shí)際的教育狀況如何？只要走進(jìn)課堂便知究竟。這與我們的傳統(tǒng)教育理念不無(wú)關(guān)系，國(guó)人比較重視模仿，先做幾個(gè)示范性動(dòng)作，然后讓學(xué)生依樣畫(huà)葫蘆做練習(xí)，大部分學(xué)生除了模仿幾乎沒(méi)有自己的思考，創(chuàng)新教育從何談起？
如果我們的基礎(chǔ)教育讓孩子們從好奇到畏難直到厭惡，這樣的教育付出的代價(jià)未免太大了，還不如少教點(diǎn)內(nèi)容，增強(qiáng)點(diǎn)趣味性與實(shí)用性，讓學(xué)生學(xué)點(diǎn)他們覺(jué)得有用的東西。語(yǔ)文考試中作文是最難評(píng)分的，但作文是最能反映一個(gè)人文字功底與文采的，數(shù)學(xué)為什么不可以有類(lèi)似的測(cè)試呢？哪怕只占一小部分也是好的。
只要社會(huì)資源配置問(wèn)題得不到根本解決，基礎(chǔ)教育的現(xiàn)狀很難得到根本性改觀，但減輕一點(diǎn)孩子們的負(fù)擔(dān)，少點(diǎn)知識(shí)量還是可以做到的，與其貪多嚼不爛，不如少而精致一點(diǎn)。
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