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，設(shè)，經(jīng)過換元使方程得到化簡(jiǎn).解法二用的是去分母，其后在解的過程中也是一種換元的思想，是把看成一個(gè)整體，當(dāng)成一個(gè)未知數(shù)，只是沒有顯現(xiàn)出換元，如果換元方法掌握較好，對(duì)于這樣的題采用解法二是否更為簡(jiǎn)捷些.

　　例3  當(dāng)a取何值時(shí)，方程

　　去分母，得

　　解這個(gè)方程，得

　　∵  方程的解為負(fù)數(shù)，

　　∴ 

，解得  .

　　

，

　　∴ 

.  即  .

　　∴ 

　　∴  當(dāng)

且時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù).

　　點(diǎn)撥  分式方程的解必使是各分式的分母不等于零，在求適合某種條件的字母系數(shù)的值時(shí)，要特別注意這一點(diǎn).

　　例4  某工廠計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件，在實(shí)際生產(chǎn)中每小時(shí)多做了10個(gè)，結(jié)果不僅提前1小時(shí)完成任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了10個(gè)零件.求原計(jì)劃每小時(shí)做多少個(gè)零件？預(yù)計(jì)用多少時(shí)間？

　　分析  設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)做x個(gè)零件，那么預(yù)計(jì)用的時(shí)間就是

小時(shí)，實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)了個(gè)零件，共計(jì)生產(chǎn)了個(gè)，所以實(shí)際所用的時(shí)間是小時(shí).根據(jù)“實(shí)際比原計(jì)劃提前1小時(shí)完成”這個(gè)等量關(guān)系列方程.

　　解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)做x個(gè)零件.

　　根據(jù)題意，有

.

　　去分母，整理，得

.

　　解這個(gè)方程，得

.

　　經(jīng)檢驗(yàn)，

都是原方程的根，但生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)不能為負(fù)數(shù)，所以只取.

　　當(dāng)

時(shí)，.

　　答：原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)60個(gè)零件，預(yù)計(jì)用8小時(shí)完成任務(wù).

　　例5  甲、乙二人分別從相距27千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)相遇.相遇后兩人各用原來速度繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)B地比乙到達(dá)A地早1小時(shí)21分.求兩人的速度.

　　分析  本題中的主要等量關(guān)系是走完全程甲比乙少用1小時(shí)21分，可用等式

表示.題目的前一句話中隱含了二人速度之間的關(guān)系，27千米的路程，二人用3小時(shí)相遇，就是說二人的速度和是每小時(shí)9千米，如果設(shè)甲每小時(shí)走x千米，那么乙每小時(shí)走（）千米.

　　解：設(shè)甲每小時(shí)走x千米，那么乙每小時(shí)走（

）千米.

　　依題意，有

.

　　化簡(jiǎn)得

　　去分母，整理，得

　　解這個(gè)方程，得

　　經(jīng)檢驗(yàn)，

都是原方程的根，但速度不能為負(fù)數(shù)，所以只取.

　　當(dāng)

時(shí)，.

　　答：甲每小時(shí)走5千米，乙每小時(shí)走4千米.

　　點(diǎn)撥  本題也可以把題中的兩句話看成兩個(gè)等量關(guān)系，列方程組求解.即

　　設(shè)甲的速度為每小時(shí)x千米，乙的速度為每小時(shí)y千米.

　　根據(jù)題意，有

.

　　方程組用代入消元法求解.