例: 解方程
錯解: 原方程可變形為．
去分母得，解得．
錯因剖析: 分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，由于去分母使未知數(shù)的取值范圍發(fā)生了變化，有可能產(chǎn)生增根，因此在解 分式方程時一定要驗根，本題的錯解正是忽略了這一點．
正解： 原方程可變形為
去分母，得，
解得．將代入，使得分母的值為，所以是原方程的增根，即原方程無解．
例: 當為何值時，關于的方程
錯解: 去分母，得，解得．令，即當時，原方程的解為負數(shù)．
錯因剖析: 若的取值使得原分式方程中的分母為零，即為增根，因此還必須考慮分式方程中的分式有意義的前提，且，即≠2，且．
正解 當且時，原方程的解為負數(shù)．
例: 解方程＝9．
錯解: 方程兩邊同乘以，得
．解得．
檢驗：當時，，所以方程無解．
錯因剖析 錯誤的原因是去分母時，漏乘了不含分母的項，造成所得方程與原方程
的解不同．
正解: 方程兩邊同乘以，得
解這個方程，得．
經(jīng)檢驗是原方程的解．
例: 解方程．
錯解: 方程兩邊同除以，得，去分母，得，所以原方程無解．
錯因剖析: 方程兩邊同除以，相當于默認了的值不等于零，而實際上是原方程的解，上述變形造成了失根．
正解 方程兩邊同乘以得
去括號，得．
解這個方程，得，
所以原方程的解是．
通過上面幾例分析，我們發(fā)現(xiàn)，分式方程問題中出現(xiàn)錯誤的原因很大程度上取決于審題．因此同學們在解題時要認真審題，理清思路再下手解題，那么就會避免誤解和漏解，從而遠離分式方程解題的陷阱．
