引言
“深度教學(xué)”是教育領(lǐng)域的一個新熱點，其在數(shù)學(xué)教育類刊物上的“出鏡率”已達到了與“核心素養(yǎng)”等熱詞幾乎持平的地步。但就整體而言，大多數(shù)文章還只是停留于“對‘教育淺層化、表層化’的直接反對”這樣一個較膚淺的理解，從而清楚地表明了理論研究的滯后。當(dāng)然，我們所需要的并非“大而空”的研究。例如，以下的論述無疑會使人望而生畏：“深度學(xué)習(xí)‘深’在哪里？首先‘深’在人的心靈里，‘深’在人的精神境界上，還‘深’在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，‘深’在教學(xué)規(guī)律中?！鼻∏∠喾?，我們應(yīng)將理論研究與教學(xué)實踐更好地結(jié)合起來，特別是應(yīng)從學(xué)科教學(xué)的角度清楚指明“深度教學(xué)”的具體含義，并提供一些切實可行的教學(xué)建議，從而對于實際教學(xué)工作發(fā)揮一定的促進作用。這也正是本文的主要目標(biāo)。
為了便于讀者、特別是廣大一線教師閱讀，本文將采取“連續(xù)講演”這樣一種形式，即分成相對獨立的十講。以下就是相關(guān)的題目，希望有助于讀者先行獲得一個總體的印象：（1）從“數(shù)學(xué)教育目標(biāo)”講起；（2）“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的具體含義；（3）什么樣的數(shù)學(xué)教學(xué)要不得；（4）內(nèi)容的“方法論重建”與教學(xué)中的“問題引領(lǐng)”；（5）思維的深刻性與“聯(lián)系的觀點”；（6）思維的靈活性與“變化的思想”；（7）“長時間思考”：反思與再認識；（8）樂于思考、善于思考；（9）積極的交流和互動；（10）努力幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。
應(yīng)當(dāng)如何理解數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，包括課改以來在這方面所提出的各個新的理論主張？對此，相信不少讀者會提及這樣一個概括：“雙基”是數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的1.0版，“三維目標(biāo)”是2.0版，現(xiàn)今提倡的“（數(shù)學(xué)）核心素養(yǎng)”則是3.0版。那么，我們應(yīng)如何去理解這里所說的“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”呢？這就直接涉及以下的論述：“通過基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教育，不管接受教育的人將來所從事的工作是否與數(shù)學(xué)無關(guān)，終極培養(yǎng)目標(biāo)都可以描述為：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達世界?！?/p>
但在筆者看來，我們應(yīng)該更深入地去思考這樣一個問題：我們是否真的應(yīng)當(dāng)要求每個學(xué)生都能做到所說的“三會”，而不管他們將來所從事的工作是否與數(shù)學(xué)有關(guān)？
為了回答這一問題，還可舉出這樣一個例子，這個例子在一定程度上為我們提供了一個具體的畫面，即如果人人都按所說的“三會”去思考和行事，我們所面臨的將是一個怎樣的世界？
【例1】從《紅樓夢》看教育（《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》，2019年第2期）。
這一文章的主要觀點是：“《紅樓夢》中有兩個重要的主角，林黛玉和薛寶釵，她們的性格分別代表著數(shù)學(xué)中兩種不同的問題解決策略——‘從條件想起’和‘從問題想起’?！本唧w地說，“林妹妹也許并不懂得數(shù)學(xué)中那些解決問題的策略，但其實她的性格特征傾向就是習(xí)慣‘從條件想起’…… 寶姐姐或許也不懂得數(shù)學(xué)中那些解決問題的策略，但其實她的性格特征傾向就是善于‘從問題想起’?！薄啊畯臈l件想起’的人行為動機是出于內(nèi)心真實的感受，而‘從問題想起’的人的行為動機是出于某種想要達到的目的……‘從條件想起’和‘從問題想起’出發(fā)點不一樣，它們所經(jīng)歷的過程以及對新問題的生成影響也都是不一樣的?！畯臈l件想起’就像林黛玉堆起的落花冢，無用，但能觸及更多人的心靈；‘從問題想起’就像薛寶釵服用的冷香丸，實用，但只為解決她一個人的病癥?！?/p>
這是否可以被看成數(shù)學(xué)的一個具體應(yīng)用，特別是較好地做到了“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達世界”？進而，如此觀察、思考和表達世界究竟是優(yōu)點，還是把一件本來不很復(fù)雜的事情搞復(fù)雜了？
在筆者看來，這一做法將一個豐富多彩的真實世界硬性嵌入到冰冷的數(shù)學(xué)樊籠之中，或者說，用一個缺少人味的量的世界代替了“我們的質(zhì)的和感知的世界，我們在里面生活著、愛著、死著的世界”（柯伊萊語）。
當(dāng)然，一個實例就是一個實例，似乎不應(yīng)借此“大做文章”！但即使從純理論的角度進行分析，“三會”這一提法應(yīng)當(dāng)說也有不少問題。例如，我們顯然不應(yīng)將“數(shù)學(xué)的目光”“數(shù)學(xué)的思維”與“數(shù)學(xué)的語言”這三者絕對地分割開來，更重要的是，我們顯然也不應(yīng)將數(shù)學(xué)思維置于至高無上的地位，乃至要求“人人都應(yīng)學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”。我們應(yīng)看到，數(shù)學(xué)思維只是各種思維形式中的一種，還有文學(xué)思維、藝術(shù)思維、哲學(xué)思維、科學(xué)思維等，這些思維形式都有一定的合理性和局限性（作為這方面的一個最新發(fā)展，我們還可特別提及所謂的“編程思維”或“計算思維”。建議讀者有機會也不妨對此做些了解和分析，特別是大致地清晰“計算思維”與“數(shù)學(xué)思維”有什么聯(lián)系與不同）。也正因此，僅
僅從某一學(xué)科的視角去分析思考就必然會導(dǎo)致片面性的認識，無論我們在此強調(diào)的究竟是“幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”，還是“人人都應(yīng)做到‘三會’”。這事實上都應(yīng)被看成一種狹義的“學(xué)科性思維”。
那么，我們究竟應(yīng)當(dāng)如何認識數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)呢？特別是，“努力提升學(xué)生核心素養(yǎng)”這一思想在這方面給我們的主要啟示又是什么？筆者的看法是：數(shù)學(xué)教育不應(yīng)停留于幫助學(xué)生較好地掌握各種具體的數(shù)學(xué)知識和技能，而應(yīng)更加注重促進學(xué)生思維的發(fā)展，我們還應(yīng)由幫助學(xué)生“學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”轉(zhuǎn)向“通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維”，即應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生逐步學(xué)會更清晰、更深入、更全面、更合理地進行思考，包括由理性思維逐步走向理性精神。
上述主張集中地反映了這樣一個認識：作為“思維的科學(xué)”，數(shù)學(xué)應(yīng)對促進學(xué)生思維的發(fā)展發(fā)揮特別重要的作用；另外，相對于所謂的“三維目標(biāo)”而言，促進學(xué)生思維的發(fā)展應(yīng)當(dāng)被看成具有特別的重要性，特別是，盡管數(shù)學(xué)知識與技能的學(xué)習(xí)可以被看成為學(xué)生的思維發(fā)展提供了必要的途徑和載體，但是我們更應(yīng)努力做到以思想方法的分析帶動具體知識的學(xué)習(xí)，從而真正做到“教活、教懂、教深”；“情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)”當(dāng)然也應(yīng)被看成數(shù)學(xué)教育的一個重要目標(biāo)，但這主要是一個潛移默化的過程，即由理性思維逐步過渡到理性精神。
最后，筆者特別轉(zhuǎn)引宗璞先生在《野葫蘆引》一書中借助一位數(shù)學(xué)教授和一位歷史學(xué)教授之口所給出的這樣一段論述：“別的什么家多多益善，數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家則是越少越好”“因為這兩樣?xùn)|西能讓人越學(xué)越糊涂，若能越學(xué)越明白就是萬幸”。（上面引用的文字同時提到了數(shù)學(xué)與哲學(xué)這兩門學(xué)科應(yīng)該說并不意外，因為國人對于哲學(xué)的理解確有很大的片面性；另外，在筆者看來，這正是我們在這兩個方面應(yīng)該注意的一個問題：“氣性不平和，則文章事功，俱無足?。徽Z言多嬌飾，則人品心術(shù)，盡屬可疑”）與片面強調(diào)“人人都應(yīng)學(xué)會‘三會’或數(shù)學(xué)地思維”相比較，這表明了對于相關(guān)學(xué)科，特別是其教育功能更深刻的認識，乃至自覺的反思。
（內(nèi)容選自《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2019年第7,8期“專欄”欄目。歡迎通過中國知網(wǎng)下載，或訂購《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》雜志。圖片來自網(wǎng)絡(luò)）
