知網(wǎng)：《中小學(xué)教育》22年7期
湖北省巴東縣第二高級中學(xué) 向定軍 郵編：444324
摘要：逆向思維是指從某個角度、層次或側(cè)面去進(jìn)行逆向思考，當(dāng)這一思路出現(xiàn)故障時，能夠迅速地轉(zhuǎn)移到與其相反的思路上去，從而使問題得到解決。它是人類高級的思維活動，是創(chuàng)造性思維表現(xiàn)的一個方面，它要求從新的角度創(chuàng)造性的分析和解決問題。因而有助于淡化知識結(jié)構(gòu)，消除思維定勢的負(fù)遷移，有利于啟迪學(xué)生的智慧，從而提高學(xué)生的靈活性、敏捷性、深刻性和反應(yīng)性。在進(jìn)行逆向思維教學(xué)的過程中，應(yīng)從點(diǎn)滴滲透入手，抓住機(jī)遇有步驟地進(jìn)行逆向思維的教學(xué)。
關(guān)鍵詞：新課程改革；高中數(shù)學(xué)；逆向思維；培養(yǎng)策略
逆向思維是指從常規(guī)思維相對立的角度去認(rèn)識問題、思考問題、解決問題。學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。逆向思維這個概念不同的人有不同的說法，然而它就是這些各種思路和想法的綜合。高中數(shù)學(xué)中的概念是有許多的，它們是相互交叉影響的，往往我們會對高中數(shù)學(xué)概念進(jìn)行證明驗(yàn)證，但都以順勢的思維進(jìn)行檢驗(yàn)是無法驗(yàn)證全部概念的，這個時候我們都需要采用逆向思維，反向的去思考問題來對概念進(jìn)行驗(yàn)證，這也就體現(xiàn)出了逆向思維在數(shù)學(xué)概念中的重要性。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的長期引導(dǎo)下，學(xué)生的思維方式是被定向了的，很難采用其他思維去思考問題和其他方式去解決問題。所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師要對重視數(shù)學(xué)概念的理解和分析，這是非常有意義的讓教師不管采用正向思維還是反向思維去教學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，可以讓學(xué)生從中更好的理解定義含義，從而更好的掌握課程內(nèi)容。
一、強(qiáng)化學(xué)生逆向思維意識
高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，其需要充分的調(diào)動其自身的想象以及各類推斷能力。高中數(shù)學(xué)知識的難度比較大，其教材中存在很多的互逆概念，高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)做好基礎(chǔ)的備課準(zhǔn)備工作，找出全部的各類互逆的因素，然后在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，先選用正向的教學(xué)方式，在利用逆向的思維方式開展教學(xué)活動，以此來加深其數(shù)學(xué)知識在學(xué)生們腦海中留下的印象，更為精確且深入的辨析其各類數(shù)學(xué)概念的差異點(diǎn)以及相同點(diǎn)，不斷的強(qiáng)化學(xué)生們的逆向思維意識，幫助學(xué)生們養(yǎng)成一個良好的逆向思維習(xí)慣。在整體數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師應(yīng)當(dāng)始終堅(jiān)持逆向思維的教學(xué)理念，將其教學(xué)理念落實(shí)到實(shí)處，突破思維定勢的束縛，讓學(xué)生們可以靈活的轉(zhuǎn)變常規(guī)以及逆向思維，讓其數(shù)學(xué)概念的辨別和分析變得更加的明朗清晰。
二、訓(xùn)練學(xué)生逆向思維能力
高中數(shù)學(xué)教材中存在很多的可逆的定理、公式、性質(zhì)等，高中數(shù)學(xué)老師要抓住這一特性，合理的使用這些可逆的命題以及公式內(nèi)容等，以此來更好的激發(fā)出學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣以及熱情，讓學(xué)生們可以更好的將各類數(shù)學(xué)知識完整的融合在一起，達(dá)到融會貫通的目標(biāo)，提升其對數(shù)學(xué)公式逆向應(yīng)用的訓(xùn)練強(qiáng)度，學(xué)生們可以更為靈活的使用各類數(shù)學(xué)公式。另外，數(shù)學(xué)老師在講授一些學(xué)習(xí)定理時，必須要讓學(xué)生們理清其數(shù)學(xué)習(xí)題中的假設(shè)條件以及結(jié)論等，正確的區(qū)分出命題和逆命題，了解二者間的差異點(diǎn)。通常來說，分析法可以被分成兩種，一種是“由因及果”的正向思維方式，另外一種是“由果及因”的逆向思維方式，其思維方式可以讓學(xué)生們解決數(shù)學(xué)習(xí)題的思路變得更為的清晰，明確其解題的方向，減少各類無用數(shù)學(xué)結(jié)論對其解題所產(chǎn)生的不良影響。
三、在靈活解題中培養(yǎng)逆向思維
解題是學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中的練習(xí)常態(tài)，只有利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，才能發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能依托解題培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。學(xué)生提升逆向思維能力后，解題技巧、速度和質(zhì)量都會有所提高。高中數(shù)學(xué)題目復(fù)雜，如果只按照常規(guī)的思維和方式進(jìn)行解答，難以得出思路，利用逆向思維，可以提高學(xué)生的解題正確率和效率。
首先，應(yīng)用“正難則反”培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。正難則反是將結(jié)論作為條件進(jìn)行反推的一種方法，能將復(fù)雜的題目變簡單。如方程（a+2）x2-8x+a=0中，ａ取何值時方程的根至少是一個正實(shí)數(shù).在解題過程中，如果正向思考，解題過程則比較復(fù)雜，會有比較多的干擾項(xiàng)進(jìn)行干擾。那么運(yùn)用逆向思維進(jìn)行解答，思考在何種情況下ａ有兩個負(fù)根，能快速得出正確答案。
再次，運(yùn)用“反證法”培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。反證法主要是通過證明題目中逆命題是否成立，進(jìn)而解決命題中的迷惑判斷。利用反證法進(jìn)行思考，可以使用正確的公式和定理，針對題目中條件的反向命題進(jìn)行推理，進(jìn)而得出命題的邏輯正確性，最終判斷命題是否成立。高中數(shù)學(xué)解題中反證法的應(yīng)用頻率比較高，能通過唯一性快速解決問題，并發(fā)展學(xué)生的思維能力。
四、在數(shù)學(xué)概念對比中培養(yǎng)逆向思維能力
數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生只有系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)概念知識，才能在解題時調(diào)用概念，并得出正確答案。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)是通過概念的呈現(xiàn)、講解后，讓學(xué)生對概念的知識點(diǎn)進(jìn)行練習(xí)，在這種教學(xué)模式下學(xué)生容易形成思維定式，不利于強(qiáng)化對概念的理解。為了培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，教師除了對概念進(jìn)行正向推導(dǎo)外，還可以引導(dǎo)學(xué)生從反向進(jìn)行概念的思考，使學(xué)生在對比中深化對概念的了解，進(jìn)而有效培養(yǎng)逆向思維能力。
首先，通過相反數(shù)學(xué)概念的對比，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。高中數(shù)學(xué)體系中有一些相反的概念知識，教師在實(shí)際教學(xué)時，可以通過這些相反概念的對比，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。如教學(xué)“反函數(shù)”時，因?qū)W生之前學(xué)習(xí)過函數(shù)知識，教師可以從函數(shù)概念進(jìn)行引入，引導(dǎo)學(xué)生從反向思維的角度進(jìn)行了解和探究。之后，教師將函數(shù)與反函數(shù)的概念、圖像等進(jìn)行對比，目的是通過差異的突出，強(qiáng)化學(xué)生對逆向思維的感知。
其次，通過概念屬性的對比，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。教師在實(shí)際教學(xué)時可以要求學(xué)生對不同概念的屬性進(jìn)行對比，以有效提升學(xué)生的思維能力。如在教學(xué)“映射”時，教師可以設(shè)計(jì)逆向思維訓(xùn)練，先設(shè)置A→Ｂ概念為集合A到B的映射，之后請學(xué)生判斷集合A和B中元素之間的對應(yīng)關(guān)系。教師利用逆向思維方法對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，利于學(xué)生思維能力的提升。先假設(shè)集合A中沒有剩余元素，且集合A中的所有元素都能與集合B中的元素進(jìn)行一一對應(yīng)。此時，觀察集合B會發(fā)現(xiàn)，剩余的元素并未在集合A中找到對應(yīng)項(xiàng)，那么可以得出映射有兩種形式，一是一對一，一是多對一。教師通過概念屬性的對比，能幫助學(xué)生從不同方向進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的理解，進(jìn)而掌握概念的本質(zhì)，發(fā)展逆向思維能力。
五、在數(shù)學(xué)公式逆向應(yīng)用中培養(yǎng)逆向思維
公式是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的另一個重點(diǎn)，要解答數(shù)學(xué)題目，首先要熟悉數(shù)學(xué)公式，并能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)公式。在利用數(shù)學(xué)公式培養(yǎng)學(xué)生逆向思維前，教師要保證學(xué)生能熟練掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)公式，能理解數(shù)學(xué)公式中的每個符號的意義。在學(xué)生掌握公式的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生從正向思考，理解公式，并掌握公式邏輯關(guān)系，進(jìn)而利用公式進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)。
首先，在公式逆推中培養(yǎng)逆向思維能力。在實(shí)際教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從反向進(jìn)行公式的推導(dǎo)，目的是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。如高中數(shù)學(xué)中的余弦變正弦，升冪公式等，都可以通過逆向思維進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)而得出正弦變余弦、降冪公式等。學(xué)生通過逆向推導(dǎo)，不僅能靈活掌握數(shù)學(xué)公式，還能在解題時高效應(yīng)用，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)難題。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要反復(fù)進(jìn)行訓(xùn)練，目的是通過知識鞏固鍛煉逆向思維，在理解公式本質(zhì)的基礎(chǔ)上提高解題能力。
其次，在公式逆向應(yīng)用過程中培養(yǎng)逆向思維能力。對公式的逆向應(yīng)用鍛煉的的是學(xué)生思維的發(fā)散能力，訓(xùn)練的是學(xué)生逆向思維能力。學(xué)生的公式逆向應(yīng)用可以通過一個公式進(jìn)行不同變形，以解決不同問題，能有效發(fā)展逆向思維能力。如高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)是重點(diǎn)知識，也是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容。在實(shí)際教學(xué)時，由于三角函數(shù)公式涉及不同題目的解答途徑和方式，所以教師可以逆向應(yīng)用鍛煉學(xué)生的逆向思維能力。
總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力是非常重要的。學(xué)生的逆向思維能力的提升能激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，能幫助其養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，利于核心素養(yǎng)的發(fā)展。教師在實(shí)際教學(xué)中要深入挖掘可應(yīng)用逆向思維進(jìn)行解決的問題，并通過概念對比教學(xué)、公式逆向應(yīng)用和題目靈活解答過程中強(qiáng)化學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，最終促進(jìn)學(xué)生綜合全面發(fā)展。
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