平行四邊形與長(zhǎng)方形一樣，其面積的本質(zhì)涵義都是“一行的面積單位的個(gè)數(shù)”與“行數(shù)”的乘積。從知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)來(lái)看，平行四邊形面積公式是面積計(jì)算的一個(gè)關(guān)鍵模型。首先，它的建構(gòu)是建立在長(zhǎng)方形面積公式的基礎(chǔ)之上，又進(jìn)一步統(tǒng)整為一個(gè)面積模型；其次，它對(duì)后續(xù)的三角形、梯形與組合圖形的面積，甚至是不規(guī)則圖形面積的計(jì)算都有重要的啟發(fā)作用，有助于建立這些圖形之間的關(guān)聯(lián)。
為此，平行四邊形面積的教學(xué)應(yīng)突出兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是溝通“數(shù)方格”與“剪拼法”的聯(lián)系，真正建構(gòu)平行四邊形面積的概念，理解面積公式的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是一行的面積單位的個(gè)數(shù)與行數(shù)的乘積；二是聚焦于學(xué)生的“真問(wèn)題”（即多數(shù)學(xué)生受長(zhǎng)方形面積公式負(fù)遷移的影響，最容易產(chǎn)生的想法是“鄰邊相乘”），在比較、辨析中理解“底乘高”和“鄰邊相乘”的區(qū)別。如果將這兩點(diǎn)教對(duì)、教透，那么在后續(xù)學(xué)習(xí)三角形和梯形的面積時(shí)，也只是豐富了轉(zhuǎn)化的方法而已，即使到學(xué)習(xí)組合圖形、圓的面積計(jì)算時(shí)，學(xué)生也能夠基于已有認(rèn)知展開(kāi)自主探索。
【環(huán)節(jié)一】復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的面積公式及推導(dǎo)過(guò)程
在師生交流中逐步形成下圖（如圖1）
圖1
歸納：
【環(huán)節(jié)二】探究：怎樣計(jì)算平行四邊形的面積？（如圖2）
圖2
學(xué)生借助方格紙上的平行四邊形獨(dú)立思考，然后全班交流。
生1：數(shù)方格。把不滿一格的半格都互相拼成整格，一共有15個(gè)格。（如圖3）
圖3
生2：剪拼法。沿著高把左側(cè)的三角形“剪下來(lái)”，再把這個(gè)三角形整體向右移動(dòng)，拼成了長(zhǎng)方形，面積是5×3=15（格）。（如圖4）
圖4
討論：“數(shù)方格”的方法和“剪拼轉(zhuǎn)化法”有什么區(qū)別和聯(lián)系？
歸納：平行四邊形里有大半格還有小半格，方格數(shù)起來(lái)很不方便；而“剪拼法”是通過(guò)“剪拼”轉(zhuǎn)化成面積相等的長(zhǎng)方形，很容易看出“一行有幾個(gè)小方格”和有“幾行”，計(jì)算起來(lái)很方便。
師：我們知道長(zhǎng)方形的面積計(jì)算的是面積單位的個(gè)數(shù)，那么平行四邊形的面積計(jì)算的又是什么呢？
生：平行四邊形的面積計(jì)算的也是面積單位的個(gè)數(shù)。
【思考】“數(shù)方格”也就是數(shù)面積單位，是測(cè)量本質(zhì)的直觀體現(xiàn)，也是能有效剔除“鄰邊相乘”錯(cuò)誤方法的途徑。同時(shí)，在方格圖里進(jìn)行割補(bǔ)，能使學(xué)生直觀地感受到，只有將圖形這樣變形，才能夠最方便地?cái)?shù)出它包含了幾個(gè)面積單位，直觀體現(xiàn)“等積變形”。學(xué)生在“數(shù)方格”的動(dòng)手操作和“數(shù)數(shù)”的過(guò)程中，會(huì)更加自然地建構(gòu)平行四邊形的面積概念，理解面積公式的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是“一行的面積單位的個(gè)數(shù)”與“行數(shù)”的乘積。同時(shí)，教學(xué)中基于“數(shù)方格”與“剪拼轉(zhuǎn)化法”之間的聯(lián)系，積極向后者轉(zhuǎn)向，其原因在于，“轉(zhuǎn)化”法在“平行四邊形的面積”乃至整個(gè)平面圖形面積教學(xué)中具有極其重要的作用。
【環(huán)節(jié)三】辨析“剪拼轉(zhuǎn)化”與“推拉轉(zhuǎn)化”的異同
出示練習(xí)：計(jì)算下面平行四邊形的面積。（如圖5）
圖5
學(xué)生獨(dú)立嘗試后的答案大致有兩種：32和40平方厘米。
生1：用“剪拼法”把平行四邊形右邊的三角形剪下來(lái)，拼在平行四邊形左邊，就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是4厘米，所以面積是32平方厘米。
（結(jié)合回答，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)剪拼的過(guò)程，如圖6）
圖6
生2：我是把平行四邊形“推拉成”一個(gè)長(zhǎng)方形，再用它的長(zhǎng)乘寬（兩個(gè)鄰邊相乘），面積是8×5=40平方厘米。
師：哪個(gè)答案是正確的？我們可以借助方格圖數(shù)一數(shù)這個(gè)平行四邊形到底包含多少個(gè)面積單位來(lái)驗(yàn)證。
課件顯示出方格，再沿著高“剪、拼”成寬是4厘米的長(zhǎng)方形，得到平行四邊形的面積是8×4=32平方厘米。而“推拉”成的長(zhǎng)方形的寬是5厘米，面積是8×5=40平方厘米，不再是原先平行四邊形的面積了。（如圖7）
圖7
小結(jié)：計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)，用“剪拼法”把平行四邊形轉(zhuǎn)化成面積相等的長(zhǎng)方形，平行四邊形的底=長(zhǎng)，高=寬，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。
【思考】多數(shù)學(xué)生受長(zhǎng)方形面積公式負(fù)遷移的影響，最容易產(chǎn)生的想法是“鄰邊相乘”，上述教學(xué)聚焦于學(xué)生的“真問(wèn)題”，激發(fā)學(xué)生積極進(jìn)行思考，并借助“數(shù)方格”明晰“剪拼轉(zhuǎn)化”的道理和“推拉轉(zhuǎn)化”的問(wèn)題所在。這樣直面學(xué)生“真困惑”的追本溯源的數(shù)學(xué)活動(dòng)，針對(duì)性很強(qiáng)，也為學(xué)生奠定了利用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的認(rèn)知基礎(chǔ)。
聯(lián)系客服
