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大家好！我是“一課研究”第25組的學(xué)員王珍珍，來自寧波市鄞州區(qū)江東中心小學(xué)。很高興與您在“一課研究”的平臺中相遇。
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本期內(nèi)容有哪些
聽一聽：發(fā)展兒童空間觀念能力之操作與思考
讀一讀：《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計
樂一樂：面積
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發(fā)展兒童空間觀念能力之操作與思考
——節(jié)選自吳正憲、劉延革主編的《發(fā)展兒童數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力》一書
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輕松閱讀8分鐘
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷動手操作，把三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會求面積的圖形的過程，進(jìn)而推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。
2.積累化未知為已知的經(jīng)驗，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化思想，嘗試學(xué)習(xí)用“倍拼”的轉(zhuǎn)化方法。
3.發(fā)展圖形觀察能力和空間想象能力，培養(yǎng)演繹推理能力。
4.會直接計算三角形的面積，初步感知等底等高以及一半模型的三角形面積。
教學(xué)重、難點
教學(xué)重點：運用“倍拼”法推導(dǎo)三角形面積，能正確計算三角形的面積。
教學(xué)難點：理解三角形的面積計算公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)平行四邊形面積推導(dǎo)過程。
1.同學(xué)們，昨天我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積?；叵胍幌拢拿娣e計算公式是怎樣推導(dǎo)的？
2.結(jié)合學(xué)生回顧，教師課件演示。
師：你表達(dá)得很清楚，是的，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的長方形，然后再溝通轉(zhuǎn)化后的長方形和轉(zhuǎn)化前的平行四邊形這兩個圖形之間的聯(lián)系，進(jìn)而推導(dǎo)出平行四邊形的面積（板書：轉(zhuǎn)化、溝通、推導(dǎo)）
師：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，像這樣把新知轉(zhuǎn)化為舊知的研究方法很常用。
3. 揭示課題并板書：今天這節(jié)課，我們繼續(xù)研究面積，不過對象變成了三角形。
啟問：你覺得三角形的面積公式可以怎樣去研究？
二、推導(dǎo)三角形面積計算公式。
（一）直角三角形面積計算。
1.課件呈現(xiàn)：我們都知道三角形按角分，可以分為：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。
2. 如果研究，你打算先研究誰的面積？為什么？
師：先研究特殊的直角三角形，再研究一般的，會簡單很多。像這樣，從特殊到一般也是數(shù)學(xué)研究的一種好方法。（板書：特殊——一般）
3、自主探究直角三角形的面積。
師：請你仔細(xì)觀察這個直角三角形，這是一個怎樣的直角三角形？你打算把它轉(zhuǎn)化成什么呢？把你的想法畫在練習(xí)紙上，并根據(jù)你轉(zhuǎn)化的方法在下面寫出相應(yīng)的算式。
4、反饋：呈現(xiàn)割補、倍拼，不同的轉(zhuǎn)化方法。
師：下面我們一起來聽一聽這幾位同學(xué)的想法。其他同學(xué)可以對他們的發(fā)言進(jìn)行補充，也可以提出質(zhì)疑。
方法一：割補法 6×4÷2 或6×2
師：你們聽明白了嗎？有什么疑問？
師：根據(jù)你的思路，這個算式還可以寫成？
想一想，這個轉(zhuǎn)化過程中，什么變了？什么沒變？（形狀變了，面積不變）
方法二：倍拼法 4×6÷2
生：先畫一個一樣的三角形，拼出長方形。
師：有沒有疑問？補上的這個三角形有要求嗎？
（和這個三角形完全一樣）
師：那也就是說只有完全相同的兩個三角形才能拼成平行四邊形，是嗎？
師：想一想，在轉(zhuǎn)化過程中，什么變了？什么沒變？（形狀變了，面積不變）
5、比較割補和倍拼兩種方法的異同。
師：同學(xué)們，剛才我們通過割一割，補一補的方法把這個直角三角形轉(zhuǎn)化成原來學(xué)過的長方形。另一種方法則是通過補上一個完全相同的三角形，拼成一個長方形。
師：想一想，這兩種方法有什么相同點和不同點？
（相同點：都是把新知轉(zhuǎn)化成原來學(xué)過的圖形---長方形；不同點：一個是等積變形，面積是不變的，而另一個是把面積擴(kuò)大到原來的2倍）
6、如果去掉底格，求三角形的面積只要知道什么就可以？
（二）銳角、鈍角三角形面積計算。
1.接著我們繼續(xù)來研究銳角三角形和鈍角三角形，想一想，它們的面積又可以怎么求？同樣請你在練習(xí)紙上畫一畫，寫一寫。完成后，把你的想法與同桌進(jìn)行交流。
2.全班交流匯報。
引導(dǎo)：我們發(fā)現(xiàn)，在研究直角、銳角三角形的時候，我們都用到了割補法，而鈍角三角形沒有用到。但都用到了倍拼法。為什么大部分同學(xué)選擇用倍拼法來求面積？簡單在哪里？
3、溝通聯(lián)系。
師：想一想，三角形的各部分和平行四邊形的各部分有什么聯(lián)系？
生：三角形的底是平行四邊形的底，三角形的高是平行四邊形的高。
師：那也就是說它們是“等底等高”的（板書）
生：三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半。
師：你的怎么知道？
生：補上的是一個完全相同的三角形（再次突出完全相同）
師：你很善于發(fā)現(xiàn)，也就是說這個三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半
4、再出示2個三角形。
請你想象一下，與它等底等高的平行四邊形是怎樣的？請來比劃一下。
（三）總結(jié)得出三角形面積計算公式
1.課件匯總顯示：現(xiàn)在你能告訴我三角形的面積計算公式嗎？
三角形面積=底×高÷2，這里的“底×高”表示什么？
2.板書字母公式：如果面積用字母s表示，底和高分別用a和h表示，三角形面積的字母公式是？（s=ah÷2）
三、鞏固練習(xí)
1.基本練習(xí)：運用公式求面積。（學(xué)生板演）
求下列三角形的面積。（單位：厘米）
（1）逐一反饋、列式。
（2）想象一下，8×5求的是什么。能想象得出來嗎？（課件顯示平行四邊形）
（3）為什么不能列式？（底和高要對應(yīng)）
2.綜合練習(xí)：等底等高、一半模型。
（1）比一比，哪個三角形面積最大？
運用幾何畫板演示，等底等高三角形面積相等。
四、全課總結(jié)：
學(xué)了今天這節(jié)課，你有什么收獲？
想一想，我們是怎樣來研究三角形的面積計算公式的。
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樂一樂：面積
一位農(nóng)夫請了工程師、物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家來，想用最少的籬笆圍出最大的面積。
工程師用籬笆圍出一個圓，宣稱這是最優(yōu)設(shè)計。
物理學(xué)家將籬笆拉開成一條長長的直線，假設(shè)籬笆有無限長，認(rèn)為圍起半個地球總夠大了。
數(shù)學(xué)家好好嘲笑了他們一番。他用很少的籬笆把自己圍起來，然后說：“我現(xiàn)在是在外面?！?/p>
審核人：陸昌然 陳 翚
