在我們的認(rèn)知中，無(wú)論如何也不會(huì)將一張紙和一整個(gè)宇宙相提并論。但是，現(xiàn)在卻有人告訴你只要將一張紙對(duì)折105次，整個(gè)宇宙都無(wú)法裝下它，因?yàn)樗扔钪孢€“厚”，這是真的嗎？

一張紙最多能對(duì)折幾次？

一張普普通通的A4紙，如果將它對(duì)折1次，厚度×2，對(duì)折兩次，厚度×4，對(duì)折三次，厚度×8，對(duì)折四次，厚度×16……

第n次對(duì)折的厚度其實(shí)就是初始厚度的n次方，但是對(duì)折到第七次的時(shí)候，因?yàn)榧垙埖膹椥缘木窒扌裕L(zhǎng)度達(dá)不到要求，無(wú)論使多大的力氣也無(wú)法將完成對(duì)折，這個(gè)時(shí)候A4紙的表面積也只有原來(lái)的64分之一。

那么，標(biāo)題上說(shuō)的對(duì)折105次的結(jié)論，又是如何得出的？

其實(shí)，就目前的情況來(lái)看，一張紙根本無(wú)法對(duì)折那么多次。

那如果是一張又大又薄的紙呢，是否可以折更多層？早有一個(gè)不信邪的國(guó)外一個(gè)團(tuán)隊(duì)就做了這個(gè)實(shí)驗(yàn)，他們用一張可以鋪滿整個(gè)廣場(chǎng)的紙進(jìn)行對(duì)折，每一次的對(duì)折都需要九個(gè)人共同完成。

第一次，第二次對(duì)折輕輕松松，到第七次對(duì)折也還游刃有余，但是到第八次對(duì)折的時(shí)候，隊(duì)員們就顯得有些力不從心了，但是使使勁也還行。八次以后，靠人力已經(jīng)無(wú)法完成對(duì)折了，于是他們請(qǐng)到了壓土機(jī)來(lái)幫忙，將紙壓平后繼續(xù)對(duì)折。

同樣的方法，隊(duì)員們完成了11次對(duì)折，這時(shí)的紙已經(jīng)變得和鋼板一樣硬，壓土機(jī)也沒有辦法對(duì)抗它。

目前的吉尼斯世界紀(jì)錄對(duì)折紙張次數(shù)為13次，是美國(guó)得克薩斯州的一位中學(xué)老師用一張長(zhǎng)達(dá)4公里的廁紙完成的，數(shù)十個(gè)人一起對(duì)折了四個(gè)多小時(shí)才完成。

雖然實(shí)際無(wú)法達(dá)到，但是我們可以大膽計(jì)算一下。

假設(shè)一張紙可以一直對(duì)折下去，它的初始厚度為0.1毫米，對(duì)折一次，厚度將會(huì)增加一倍，對(duì)折兩次，厚度增加4倍；

當(dāng)我們將這張紙對(duì)折14次之后，此時(shí)的厚度將會(huì)達(dá)到0.1毫米的14次方，也就是1640毫米，這個(gè)厚度已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)女性的身高；

當(dāng)對(duì)折到第23次時(shí)，它的厚度將達(dá)到838360毫米，也就是838.36米，目前世界上最高的建筑迪拜塔總高828米，而一張對(duì)折的紙卻輕輕松松就超過(guò)了它；

當(dāng)對(duì)折到27次時(shí)，這張0.1毫米的紙厚度將達(dá)到13421.77米，世界第一高峰珠穆朗瑪峰的高度為8848.4米，也就是說(shuō)對(duì)折27次后的紙厚度是珠穆朗瑪峰高度的近1.5倍。

當(dāng)我們繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折次數(shù)達(dá)到37次時(shí)，厚度已經(jīng)超過(guò)了地球的厚度。

當(dāng)對(duì)折42次之后，厚度為43.98萬(wàn)千米，這個(gè)厚度已經(jīng)超出了地球的范圍，同時(shí)超過(guò)了月球和地球之間的距離。

當(dāng)對(duì)折次數(shù)達(dá)到90次時(shí)，這張紙的厚度達(dá)到了驚人的1308.5萬(wàn)光年，這個(gè)數(shù)字甚至已經(jīng)超過(guò)了本星系群的直徑——1000萬(wàn)光年。銀河系已經(jīng)是巨大的存在了，而星系群，相當(dāng)于數(shù)十個(gè)的銀河系，它的遼闊程度可想而知有多大。

對(duì)折次數(shù)終于來(lái)到了105次，此時(shí)的厚度也達(dá)到了4160億光年，目前人類可觀測(cè)宇宙的直徑約為930億光年，一張紙就輕松超過(guò)了它。

這件事看上去不可思議，甚至有的人會(huì)覺得是在胡說(shuō)八道，但是事實(shí)確實(shí)如此?？茖W(xué)家們把這種現(xiàn)象稱作是“指數(shù)級(jí)爆炸”。

指數(shù)級(jí)爆炸是指在底數(shù)大于零的情況下，增長(zhǎng)量將會(huì)給最終結(jié)果帶來(lái)難以想象的改變。與初始值相比，一開始的增長(zhǎng)并不多，可能只是幾倍，但隨著增長(zhǎng)次數(shù)的累加，數(shù)字變化越來(lái)越快，顯示出來(lái)的威力也越來(lái)越大，最終出現(xiàn)爆炸式的增長(zhǎng)。

人們也將指數(shù)形容為“數(shù)學(xué)中的魔鬼”。

其實(shí)，我們對(duì)于“指數(shù)級(jí)爆炸”并不陌生，故事和現(xiàn)實(shí)生活中，這樣的例子都不少見。

無(wú)法兌現(xiàn)的賞賜

這是一個(gè)在印度民間廣泛流傳的故事。一位名叫達(dá)依爾發(fā)明了國(guó)際象棋，深受國(guó)王喜愛，國(guó)王想要賞賜他點(diǎn)什么，于是就問達(dá)依爾想要什么。

達(dá)依爾靈機(jī)一動(dòng)，對(duì)國(guó)王說(shuō)：“尊敬的國(guó)王陛下，如果真的要賞賜我的話，就請(qǐng)您在棋盤上的第一個(gè)格子放入1粒麥子，第二個(gè)格子放入2粒麥子，后面的每個(gè)格子的麥子數(shù)都是前面一個(gè)格子的兩倍，一直這樣放下去，直到放滿所有的格子，這就是我想要的賞賜?！?/p>

國(guó)王一聽，覺得這要求也太簡(jiǎn)單了，一個(gè)棋盤只有64個(gè)格子，幾粒麥子就能解決。于是便開始按照達(dá)依爾的要求放麥子。

但是放著放著就發(fā)現(xiàn)問題了，還沒有放到第20個(gè)，一整袋的麥子就沒了，這時(shí)有一個(gè)大臣站出來(lái)說(shuō)：“就算把整個(gè)印度的麥子都拿過(guò)來(lái)，也放不滿這64個(gè)格子啊。”

如果按照達(dá)依爾的要求，放滿64格需要數(shù)萬(wàn)億顆麥子，相當(dāng)于全球2000年內(nèi)生產(chǎn)的所有麥子，這個(gè)賞賜永遠(yuǎn)也無(wú)法實(shí)現(xiàn)了。

“傾家蕩產(chǎn)”沈萬(wàn)三

這個(gè)故事發(fā)生在我國(guó)明朝朱元璋時(shí)期，朱元璋率軍攻下了江浙一帶，當(dāng)時(shí)富甲一方的沈萬(wàn)三為了保命，主動(dòng)向朱元璋示好，向朱元璋進(jìn)獻(xiàn)了許多珍寶。

但是朱元璋對(duì)沈萬(wàn)三還是心存忌憚，他太過(guò)富有，很有可能是對(duì)自己潛在的威脅，為了收繳他的錢財(cái)，朱元璋想了一個(gè)辦法，他先是給了沈萬(wàn)三1文錢，然后讓他第二天歸還2文錢，第三天還4文錢，以此類推。

沈萬(wàn)三不以為然，心想自己富可敵國(guó)，還差你這幾文錢？于是便爽快地答應(yīng)了。還到后面可夠嗆，據(jù)說(shuō)，沈萬(wàn)三當(dāng)時(shí)一共還了至少5億文錢，落得個(gè)傾家蕩產(chǎn)的結(jié)局。

指數(shù)級(jí)爆炸的威力我們算是見識(shí)到了，在了解了這么多有關(guān)于指數(shù)級(jí)爆炸的事例之后，我們所假設(shè)的“一張紙對(duì)折105次，厚將超過(guò)宇宙”這個(gè)說(shuō)法就更有可信度了。

看似又薄又容易破的紙張，在經(jīng)過(guò)上百次的折疊之后，竟也可以和宇宙相媲美，這正是世界的奇妙之處。