一張紙對折3次大約是人指甲的厚度，對折24次厚度超過1千米，對折27次厚度就會超過珠穆朗瑪峰。目前保持的世界紀(jì)錄，最多對折13次，使用的材料是長達4公里的衛(wèi)生紙。
小時候，我們經(jīng)常用紙折成各種各樣的玩具，平時人們也習(xí)慣將紙折疊起來，方便攜帶辦事。那一張普通的A4紙，你最多能對折幾次呢？
肯定有人會說，紙那么薄，想折幾次都沒問題。事實上，一張普通的A4紙，我們最多對折7次也就到頭了，畢竟對折后的紙越來越小，厚度越來越大，只憑人的手勁，只能將A4紙對折6次，想要對折第七次，就需要借助一些工具（例如鉗子）。
當(dāng)然，有人會說一張A4紙?zhí)×?，用一張尺寸足夠大的紙，肯定能折很多次。可事實上，即便不考慮紙張的大小，一張紙對折105次，整個宇宙就已經(jīng)放不下了。
這究竟是為什么呢？
2011年，馬薩諸塞州圣馬克學(xué)校的學(xué)生，將一張長度超過4000米的衛(wèi)生紙對折了13次，對折的整個過程超過4個小時，打破了2002年對折12次舊的世界紀(jì)錄。
值得一提的是，這項實驗實施起來非常困難，前幾次實驗甚至以失敗而告終。最初實驗是在學(xué)校的操場上進行，由于衛(wèi)生紙比較輕薄，很容易受到風(fēng)的影響，如果從中間的某處撕裂或者斷開，意味著整個實驗失敗。
經(jīng)過最初的幾次失敗后，學(xué)校的師生向麻省理工大學(xué)尋求了幫助，獲得了麻省理工無盡長廊的使用權(quán)。在室內(nèi)的環(huán)境下，不用擔(dān)心衛(wèi)生紙會被風(fēng)吹走，折紙變得相對容易些。
經(jīng)過圣馬克師生的共同努力下，最終將4000米長的衛(wèi)生紙，對折了13次，此時的衛(wèi)生紙達到了8192層，如果再次對折的話，衛(wèi)生紙將會達到163824層，如果還能再次對折下去，這個數(shù)值將會達到難以想象的地步。
我們首先要確定的一點是，宇宙到底有多大？宇宙自誕生之初，就以超光速膨脹，宇宙具體大小我們不得而知。在這里，我們以可觀測宇宙為例，它的直徑是930億光年。
一張標(biāo)準(zhǔn)A4紙的厚度是0.104毫米，這里為了方便計算，我們將這張想象中的A4紙厚度定為0.1毫米。
在不考慮紙張對折后留下的縫隙和紙張大小變化的情況下，對折一次后，紙的厚度是0.2毫米，對折兩次為0.4毫米。以此類推，經(jīng)過10次對折后，紙的厚度達到了10公分，對折14次后，就打破了前面提到的世界紀(jì)錄，此時紙的厚度達到了1.6米左右。
這些變化可能無法給人帶來直觀的感受，別著急，下面繼續(xù)。
經(jīng)過24次對折，厚度已經(jīng)超過了1000米，第27次對折，紙的厚度已經(jīng)超過了珠穆朗瑪峰，達到了13000米。從這之后，紙張厚度增長的速度明顯變快，經(jīng)過37次對折后，紙的厚度達到了1.37萬千米，地球的赤道直徑才1.27萬千米，此時我們的地球已經(jīng)放不下這張紙了。
對折到第42次，紙張厚度超過了地球和月球之間的距離，折到第52次，紙張的厚度相當(dāng)于火星到太陽的距離。當(dāng)我們繼續(xù)折疊下去，第83次對折時，紙張的厚度達到了10萬光年，這可是銀河系的直徑。
第93次對折后，紙張的厚度突破了1億光年，到了第96次對折，紙張的厚度高達8.3億光年，要知道銀河系所在的“拉尼亞凱亞超星系團”，跨度大約只有5.2億光年。
就這樣我們不停的對折下去，一直到第103次對折，紙張的厚度已經(jīng)達到了1041億光年，第105次對折，厚度達到了4056億光年。
剛才我們提到過，可觀測宇宙的直徑是930億光年，紙張第103次對折的時候，可觀測宇宙已經(jīng)放不下這張紙了，對折105次，需要5個可觀測宇宙才行。
看到這里，很多人覺得不可思議，為何一張紙對折105次，會讓整個宇宙放不下？其實這種現(xiàn)象用數(shù)學(xué)術(shù)語來說很好解釋，這就是指數(shù)爆炸。
指數(shù)爆炸是一個數(shù)學(xué)術(shù)語，即數(shù)函數(shù)的爆炸性增長。一張普通的A4紙看起來平平無奇，在經(jīng)過無限次對折后，越往后產(chǎn)生的變化越大。其實指數(shù)爆炸這個概念，我們在小的時候就接觸過。
有個大臣發(fā)明了國際象棋，把它獻給了國王，國王從此迷上了下棋。為了獎勵這名大臣，國王答應(yīng)大臣，滿足他的一個要求。
誰知這位大臣不要任何金銀寶物，反而提出一個奇怪的要求：我不要任何物品，只要將麥子放在棋盤的格子內(nèi)，第一個格子放一粒，第二個格子放2粒，第三個格子放4粒，第四個格子放8粒，以此類推，一直放到第64個格子就行了。
國王聽到這樣的要求哈哈大笑，覺得這個大臣很“傻”，居然提出這樣的要求，周圍看熱鬧的人也忍不住的嘲諷大臣。結(jié)果，國王和周圍的人很快就笑不出來了。
關(guān)于格子里麥子的數(shù)量是這樣的：1,2,4,8,16,32,64......看起來沒什么特別，但是越往后，麥子的數(shù)量增加的越大，到了第20個格子，需要一輛手推車的麥子。假設(shè)1000粒麥子有一克重，到了第64個格子，把全國的麥子加起來都不夠。
這就是指數(shù)爆炸的威力。
從理論的角度講，一張紙對折105次后，已經(jīng)突破了可觀測宇宙的范圍。從現(xiàn)實的角度講，一張紙不可能折疊105次，畢竟紙張尺寸的大小有限制，而且越折越厚。
如果大家有興趣的話，可以找一張紙試一試，無論是借助工具還是手工折疊，看看自己最多將一張紙對折幾次。
