北大、清華狀元談學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)
朱坤(北京大學(xué)光華管理學(xué)院學(xué)生，河南省高考文科狀元)：
數(shù)學(xué)是我最討厭，也是最頭疼的科目之一。不過(guò)，它對(duì)于文科生又至關(guān)重要，成為衡量?jī)?yōu)秀學(xué)生與一般學(xué)生的最重要的尺度。我高一高二時(shí)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，時(shí)常不及格，因此心里對(duì)它實(shí)在是有些害怕。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要經(jīng)過(guò)三輪，第一輪先將各知識(shí)點(diǎn)重講一遍，第二輪將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，比較有系統(tǒng)性，第三輪則是做綜合試題。每一輪都離不了大量的題目，如若題題都做，實(shí)在精力不逮，況且其他幾科的復(fù)習(xí)又都如箭在弦上，不得不發(fā)，因此事實(shí)上我做的題目連20%也沒(méi)有。我更注重于對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解，只有理解了才會(huì)運(yùn)用，這是很明顯的道理，況且高考試題又都不是很難，花費(fèi)大量時(shí)間去鉆所謂難題以提高能力實(shí)在不值得去效仿。做數(shù)學(xué)題比做其他題更注重技巧，比如數(shù)學(xué)中的解答題，參考答案標(biāo)明了每一步驟各有多少分，少一個(gè)步驟就要丟掉多少多少分，實(shí)在很可惜。我做題就是步驟盡可能的繁復(fù)，以期別人抓不到破綻。我覺(jué)得這個(gè)方法還蠻有用。再有就是碰到過(guò)難的題，也要盡量多寫；實(shí)在寫不下去，只好胡猜一個(gè)結(jié)果，以圖僥幸。至于有些選擇題、填空題技巧，一般老師都多有秘訣，我在這兒就不多說(shuō)了。
胡湛智(北京大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院學(xué)生，貴州省高考理科狀元)：
數(shù)學(xué)是理科的支柱，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好往往影響到理化成績(jī)的提高，因此必須給予足夠的重視。高中的數(shù)學(xué)可以分為幾個(gè)大的“板塊”：一是函數(shù)板塊，二是三角板塊，三是立體幾何板塊，四是解析幾何板塊，五是數(shù)列極限板塊，六是排列組合板塊，七是復(fù)數(shù)板塊。其中第一、二、四板塊是尤其重要的，比較難的大題大多出自這三塊，因此可以多花一些力氣。復(fù)習(xí)時(shí)可以先按照大的板塊復(fù)習(xí)，爭(zhēng)取搞清每一個(gè)板塊的各種題型，并做到能熟練地對(duì)付每種題型。這可以找一本系統(tǒng)復(fù)習(xí)的參考書來(lái)練習(xí)，最好是能跟上老師復(fù)習(xí)的進(jìn)度并稍超前些，復(fù)習(xí)起來(lái)就比較輕松了。雖然大家都不提倡“題海戰(zhàn)術(shù)”，我也不主張，那太費(fèi)精力，但這并不意味著不做足夠數(shù)量的習(xí)題就能把數(shù)學(xué)學(xué)好，這一點(diǎn)必須引起注意。買的參考書和老師布置的習(xí)題一定要盡自己的力量做，空著不做會(huì)留下遺憾的空白。關(guān)于做題難度的選擇問(wèn)題，我有一點(diǎn)自己的看法。首先，高考題的難度分布為30%的簡(jiǎn)單題，50%的中等題，20%的難題。這意味著基礎(chǔ)題占了120分，它是復(fù)習(xí)中練題的主要部分，決不能厭煩它。要知道，高考不僅考你對(duì)知識(shí)的掌握程度，還要考做題的速度，許多同學(xué)就是在高考時(shí)因時(shí)間不夠，丟掉了平時(shí)能做出來(lái)的中等難題才考砸的，這些教訓(xùn)值得大家三思。鑒于此，我建議大家在中等以下難度的題上多花時(shí)間。做難題并非做得越多越好，只能根據(jù)自己的情況適量地做：這一是因?yàn)閷?duì)大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)做難題感到很頭疼，容易產(chǎn)生厭煩情緒；二是做難題過(guò)多太費(fèi)時(shí)間；三是因?yàn)榇蠖鄶?shù)難題是由中等難度題組成的，基礎(chǔ)題做熟練了，再來(lái)做難題會(huì)相對(duì)容易些。我的數(shù)學(xué)老師說(shuō)過(guò)一句話：“越是表面復(fù)雜的題越有機(jī)可乘”。這句話非常有道理，而高考的難題絕大部分就屬于這種表面復(fù)雜的類型，它往往給出較多的條件，仔細(xì)分析條件的特點(diǎn)通常都能擊破它。做難題的關(guān)鍵在于平時(shí)總結(jié)，自己總結(jié)一些小經(jīng)驗(yàn)、小結(jié)論并記牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同學(xué)不妨試試。
另外，還要特別重視畫圖的作用。數(shù)學(xué)中幾乎所有的內(nèi)容都可以用圖形給予直觀簡(jiǎn)明的表示，因而常使繁瑣的題目簡(jiǎn)單化；特別地，通過(guò)圖形發(fā)現(xiàn)的一些幾何關(guān)系有時(shí)正是解題的關(guān)鍵，因此要掌握各種函數(shù)圖象的特點(diǎn)，達(dá)到熟練的程度。
鄧芳(北京大學(xué)法律系學(xué)生，江西省高考文科狀元)：
數(shù)學(xué)相對(duì)文科生來(lái)說(shuō)則屬于偏理的科目，因此也是很多文科生的弱項(xiàng)。所以，學(xué)好數(shù)學(xué)在激烈的高考競(jìng)爭(zhēng)中是占有極大優(yōu)勢(shì)的。我覺(jué)得，學(xué)數(shù)學(xué)首先要掌握基本的公式、原理，其次就要懂得靈活運(yùn)用。第一步背公式，稍花點(diǎn)功夫大家都能做到，而要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用公式、原理解題則需要一定的訓(xùn)練。我的意思不是搞“題海”戰(zhàn)術(shù)，題目是永遠(yuǎn)都做不完的。我認(rèn)為，除了老師布置的作業(yè)和學(xué)校發(fā)的卷子，只要適當(dāng)精選一兩本課外參考書就夠了。有些人買一大堆參考書，結(jié)果手忙腳亂做不過(guò)來(lái)，到處象征性地“蜻蜒點(diǎn)水”一下，最終還是一無(wú)所獲。與其這樣，還不如集中精力吃透一本參考書的效果好。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，思考總結(jié)非常重要。很多人做題象完成任務(wù)似的，做完就不管了。還有的人一旦做出一道難題就欣喜異常、大受鼓舞；想乘勝追擊解出下一道難題，因而又把做出的那道題扔在了一邊。這兩種做法是十分不可取的。我們每做一道題都要注意思考總結(jié)，做完之后回想一下自己的解題思路，從中總結(jié)出這一類型題目的一般解法，尤其是做完了難題，更應(yīng)從中掌握這種題的特殊技巧。對(duì)于錯(cuò)題和沒(méi)做出來(lái)的題，則要搞懂答案的解題思路，并和自己的思維方法作對(duì)比，看看問(wèn)題出在哪一環(huán)。只有這樣，做過(guò)的題才算真正消化吸收，變成了你自己的東西，否則下次碰到同類的題又束手無(wú)策，那就白練習(xí)了。所以，學(xué)數(shù)學(xué)主要就在背熟公式、原理的基礎(chǔ)上，通過(guò)典型的例題的訓(xùn)練，從中掌握一些題型的基本解法和某些特殊技巧，以不變應(yīng)萬(wàn)變。另外，在練習(xí)過(guò)程中要重視基礎(chǔ)題，不能光想攻克難題，鉆牛角尖。因?yàn)樵嚲砩系碾y題畢竟不多，大多數(shù)還是容易題和中等題，而且有些難題也只是在基礎(chǔ)題上稍作變化而已。
劉陽(yáng)(北京大學(xué)法律系學(xué)生，黑龍江省高考文科狀元)：
有人說(shuō)“文學(xué)是謊言，數(shù)學(xué)才是真理”，這肯定是失之偏頗，不過(guò)卻道出了數(shù)學(xué)的重要性。我要為那些數(shù)學(xué)不太好的同學(xué)或是在數(shù)學(xué)上有潛力但由于興趣不致于此而不愿過(guò)多投放精力于此的同學(xué)們敲敲警鐘。你想想，我們是學(xué)文科的，可以說(shuō)在一樣的學(xué)習(xí)環(huán)境下，屬于同一檔次的學(xué)生在歷史、政治、語(yǔ)文等科目上的感悟差別不會(huì)太大，但是如果數(shù)學(xué)有差距，相去十幾、幾十分也不是很難。尤其是那些為了逃避過(guò)重?cái)?shù)學(xué)而選文的人，一定要做好思想上的調(diào)整，不要重文輕理。對(duì)于數(shù)學(xué)，我的方法是多做題，多思考。對(duì)于做題，我認(rèn)為擇選題目的數(shù)量、質(zhì)量及類型十分重要，切忌盲目的以為多多益善，投入題海中奮勇搏擊。如果你不分質(zhì)量、類型而亂做，就會(huì)導(dǎo)致勞動(dòng)資源的浪費(fèi)或是知識(shí)結(jié)構(gòu)的畸形。舉個(gè)例子，如果你選題不慎，函數(shù)占了60道(設(shè)總題量為100道)，而實(shí)際上，可能40道就夠了，這樣相當(dāng)于浪費(fèi)了20道題目的時(shí)間；同時(shí)，在知識(shí)結(jié)構(gòu)中，函數(shù)部分得以鞏固，但可能導(dǎo)致其它部分的薄弱。高考中，出題人對(duì)大部分知識(shí)的要求程度是差不多的。另外，高三時(shí)間寶貴，哪容得浪費(fèi)，因此做題不可不挑選一下。還有，那些思維較敏捷、反應(yīng)較快的同學(xué)在平時(shí)做題時(shí)可以在頭腦中幾步合并，節(jié)省時(shí)間，但在考試做大題時(shí)，千萬(wàn)別“自作聰明”，否則就會(huì)“聰明反被聰明誤”，丟掉步驟分，而這純屬“無(wú)謂送分”，是最令人心痛的啦。切忌把自己當(dāng)成做題機(jī)器，拿來(lái)題就做，不思考一下題目的特點(diǎn)、結(jié)論和意義。這樣會(huì)導(dǎo)致你有些題做過(guò)了，再碰到還是霧水一頭；或是原本是一個(gè)小題，在大題中可直接搬用，做為條件，但由于你沒(méi)有記住，沒(méi)能理解也就沒(méi)法運(yùn)用，等于你那道小題白做了。為了避免這點(diǎn)，我采用重復(fù)演算的辦法，當(dāng)然不是連續(xù)做。我的數(shù)學(xué)題都是按套編上號(hào)的，題量不是很多，但有計(jì)劃地循環(huán)做。實(shí)際上，高考題目雖說(shuō)千變?nèi)f化，但是全新，讓你一點(diǎn)摸不著套路的題是很少的，大多是一些你見(jiàn)過(guò)的題目的全新組合。如果你能對(duì)結(jié)合前的題目有充分理解，何患組合后的不會(huì)解呢?如果你保證每一道做過(guò)的題目都記住了，理解了，那你就贏了。請(qǐng)大家不要誤解我這里的“記住了”，它不等同于把題目、答案背下來(lái)，我所要記住的是題目的類型、原理及解題技巧。另外，還是那句老話“萬(wàn)變不離其宗”，所有的這些都源于書本上的基本原理，因此一定要把書本記牢、吃透。還沒(méi)有誰(shuí)能建起“空中樓閣”呢!
何忻(北京大學(xué)中文系學(xué)生，甘肅省高考文科第二名)：
比起其它幾門課，數(shù)學(xué)是客觀性較強(qiáng)、評(píng)分的伸縮性也較小的一門，因此數(shù)學(xué)是最容易丟分的，但也是最容易拿分的。從我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，我認(rèn)為高考數(shù)學(xué)題目雖然較難，但都與課上的基本定義、概念有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，因此復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)首先要注意定義、定理，把定義、定理做為一個(gè)點(diǎn)，掌握它的內(nèi)容、證明、逆命題、推廣、應(yīng)用等。弄清了單個(gè)的定義之后，還要縱向橫向看它與其它的定義、定理的聯(lián)系，以及這些關(guān)系的應(yīng)用。這樣，學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)便成了一個(gè)立體的知識(shí)結(jié)構(gòu)，應(yīng)用起來(lái)就比較自如了。當(dāng)然，做練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。通過(guò)做練習(xí)，可以加深對(duì)各種定義、概念的理解和掌握。但是，做習(xí)題時(shí)一定要注意立足點(diǎn)的問(wèn)題，不能為了做出高考中的最后兩題而去一味地攻難題。數(shù)學(xué)題可謂“難無(wú)止境”，做出一道，總有一道更難的在前面等著你，遇到的不會(huì)做的題多了，一方面會(huì)降低你的自信，另一方面，由于鉆難題要耗費(fèi)大量的時(shí)間(而且未必會(huì)收到良好的效果)，這就必然會(huì)對(duì)其它幾門課的復(fù)習(xí)造成沖擊，并且容易使人忽略一些看似簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)問(wèn)題和細(xì)節(jié)問(wèn)題，在考場(chǎng)上丟了不該丟的分，造成難以彌補(bǔ)的損失。因此，對(duì)待練習(xí)中低、中、高三檔題的態(tài)度應(yīng)立足于低檔題，重視中檔題，適當(dāng)做些典型的有代表性的高檔題以提高思維品質(zhì)。實(shí)際難題只是若干個(gè)基礎(chǔ)題的組合，只要能把基礎(chǔ)知識(shí)融匯貫通，許多難題自然會(huì)迎刃而解。高考時(shí)如果能做到低檔題不丟分，中檔題少丟分，高檔題拿點(diǎn)分，實(shí)際加起來(lái)就是高分。不用去追求把所有的題都解出來(lái)、解正確，這對(duì)于大多數(shù)人來(lái)說(shuō)是不可能的，你甚至可以提前制定出計(jì)劃放棄最后的一至二題，但要爭(zhēng)取做到做一道題就對(duì)一道題，這樣，考試時(shí)就不會(huì)因?yàn)閾?dān)心時(shí)間不夠而緊張慌亂了。另外要養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，平時(shí)做習(xí)題要注意格式，盡量做到規(guī)范化，弄清哪些步驟可省，哪些步驟不可省，否則在考場(chǎng)上會(huì)因?yàn)檫@些問(wèn)題而丟分。答卷時(shí)頭腦應(yīng)冷靜，千萬(wàn)不要“絆”在一道題上，應(yīng)該盡量把自己掌握的都答出來(lái)。對(duì)于兩道分值不等但都會(huì)做的題應(yīng)采取先高后低的“戰(zhàn)術(shù)”，先做分值高的，后做分值低的；對(duì)于兩道難易不等的題自然是實(shí)行“先易后難”的原則。俗話說(shuō)“拳不離手，曲不離口”，數(shù)學(xué)練習(xí)也應(yīng)當(dāng)持續(xù)進(jìn)行，量不要大，但要每天都做幾道題，否則考試時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)忘公式、忘技巧的問(wèn)題。
耿德健(北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)生，安徽省高考文科第二名)：
數(shù)學(xué)貴在“聯(lián)想”，即基礎(chǔ)理論和基本方法的綜合、靈活運(yùn)用?；A(chǔ)理論指的是書上的定義、定理和公式?；痉椒ú煌夂蹙C合法、分析法、圖象法、三角代換法、歸納法、構(gòu)造法等有限幾種?！洞缶V》也明確規(guī)定：高考不考查特殊方法。你可以觀察，每一道再?gòu)?fù)雜的題目，用的都是我們學(xué)過(guò)的最基礎(chǔ)的理論和最基本的方法，難就難在運(yùn)用上。故而，我們可以得到啟示：要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須做到兩點(diǎn)，一是課本上基礎(chǔ)知識(shí)靈活、扎實(shí)、熟練的掌握；二是大量練習(xí)，當(dāng)然要同時(shí)避免上面提到的兩個(gè)誤區(qū)。
陸慧(北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)生，甘肅省高考文科第二名)：
復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，許多同學(xué)覺(jué)得似乎題做得越多越好，不少人也認(rèn)為“題?！睉?zhàn)術(shù)是最有效的。事實(shí)上，我認(rèn)為做數(shù)學(xué)題“貴精不貴多”，做一道題要學(xué)會(huì)“舉一反三”，用心揣摩這一類題的解題方法。其實(shí)高三階段老師、學(xué)校發(fā)的資料已經(jīng)很多了，認(rèn)真地做完這些典型樣題已經(jīng)很不容易了，不用再花很多錢去購(gòu)買其它的參考書，多而不精，往往是事倍功半。課外的書只要挑好一兩本就足夠了。最后挑那種很全面、很系統(tǒng)，每章有小結(jié)、有較為詳細(xì)的例題分析和練習(xí)題及解答的書，這比那種純粹的習(xí)題要有用得多，往往可以從書里的總結(jié)講解中學(xué)到不少解題技巧。另外，做題要用心，要善于歸納。平時(shí)測(cè)驗(yàn)后要分外留心做錯(cuò)的題，認(rèn)真系統(tǒng)地總結(jié)相似題型的做法，爭(zhēng)取每一類題錯(cuò)過(guò)一次之后下次決不再錯(cuò)。時(shí)間一久，會(huì)做的題也就越來(lái)越多，考試時(shí)可將失誤減少到最低限度。
此外，我順便談一下數(shù)學(xué)考試中一些應(yīng)注意的地方。數(shù)學(xué)考試題量較大，若是安排不好時(shí)間，很容易就會(huì)出現(xiàn)答不完卷子的情況；而且數(shù)學(xué)考試中，心理也最容易變化，往往一道題能否做得出來(lái)會(huì)較大的影響考生以后答卷的情緒。許多同學(xué)發(fā)揮失常也往往是不會(huì)安排時(shí)間、不善調(diào)節(jié)自己的情緒、心理素質(zhì)較差造成的。所以考試之前一是要休息好，保持較為輕松的心情，盡量避免神經(jīng)過(guò)于緊張。有的同學(xué)一進(jìn)考場(chǎng)就心里發(fā)慌，腦中一片空白，結(jié)果連簡(jiǎn)單常用的公式也忘得一干二凈了。所以答題時(shí)要沉穩(wěn)，一拿到卷子就不要再多想，立刻讓自己全心投入。遇到不太順利的題也不要慌亂，盡量先把會(huì)做的都做完，做正確，特別要避免因簡(jiǎn)單的計(jì)算錯(cuò)誤而丟分。然后再回過(guò)頭看沒(méi)做的題，這時(shí)情緒已經(jīng)比較穩(wěn)定，注意力也已經(jīng)比較集中，可能會(huì)比剛答卷時(shí)更容易進(jìn)行思考；對(duì)于實(shí)在做不出的題目也不要死守著不放，不妨先放棄，因?yàn)樵谝坏李}上耗時(shí)過(guò)多，必然會(huì)影響下面的答題，而且越想越亂，越做越急，反而會(huì)打亂整個(gè)思路和情緒。一定要力求將會(huì)做、應(yīng)該能做的題都做對(duì)，這樣即使最后是因?qū)嵲诓粫?huì)做的題而丟了分，那也沒(méi)什么遺憾的。我在高考數(shù)學(xué)時(shí)，就放棄了一道不會(huì)做的大題(12分)，但卻用爭(zhēng)取到的時(shí)間認(rèn)真修改了前面做錯(cuò)的選擇和填空(共4道約20分)，考后想來(lái)仍很慶幸自己的選擇。另外，有的題目是不必長(zhǎng)篇繁瑣地推算的，特別是解析幾何的題，有的可以直接將四個(gè)選項(xiàng)代入原題，符合題目已知的即為正確答案。當(dāng)然，這只是在萬(wàn)不得已時(shí)為了節(jié)約時(shí)間而用的方法，平時(shí)做題寧可做錯(cuò)也別投機(jī)取巧，因?yàn)橹挥衅綍r(shí)扎實(shí)的基礎(chǔ)才會(huì)有考場(chǎng)靈活的反應(yīng)。
總之，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要講“細(xì)”、“扎實(shí)”；考試時(shí)要講“穩(wěn)”、“冷靜”、不驕不躁，爭(zhēng)取發(fā)揮應(yīng)有的水平。平時(shí)練習(xí)時(shí)盡量不要大意，把每一次小測(cè)驗(yàn)都當(dāng)做一次高考預(yù)演，鍛煉自己的心理素質(zhì)和答題方法。
焦朋朋(清華大學(xué)土木工程系學(xué)生，安徽省高考理科第三名)：
數(shù)、理、化三門的復(fù)習(xí)有許多相似之處，都需要做相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題，都需要對(duì)一些理論知識(shí)加以融匯貫通。在高考試題中，高難度的題可以說(shuō)沒(méi)有(近幾年如此)，所以在平時(shí)練習(xí)中不要找過(guò)難的題，而要把精力放在一般題型和中等水平的題目上，要注意知識(shí)的靈活運(yùn)用，需要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，做題并非越多越好，而是越精越好。同一類型的題目做幾個(gè)就可以了，不必花太多時(shí)間，有些題目有特殊解法，對(duì)這樣的題應(yīng)注意歸類，并歸納其解題方法。對(duì)知識(shí)要進(jìn)行系統(tǒng)化，可以運(yùn)用類似、相反等關(guān)系把相應(yīng)知識(shí)連結(jié)起來(lái)，組成一個(gè)個(gè)體系，例如數(shù)學(xué)中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)必須放在一起，加以比較，才能掌握住各個(gè)的特點(diǎn)。課本中有一些公式理論比較復(fù)雜，對(duì)此應(yīng)注重理解，自己可以多推導(dǎo)幾遍，從頭至尾弄清楚了，記起來(lái)自然就會(huì)容易些。
另外，數(shù)學(xué)要注意一些技巧運(yùn)用，物理要在頭腦中建立適當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ?，化學(xué)則要十分注重分析與推導(dǎo)。
高中階段的學(xué)習(xí)，最重要還在于練習(xí)。勤練、精練、巧練，就是練習(xí)最基本的方法。“勤在于勞手，精在于長(zhǎng)眼，巧在于用腦”。也就是說(shuō)，要注意思維方法和解題技巧。見(jiàn)多識(shí)廣，才能觸題生輝。找一些“新鮮”的解題方法如在數(shù)學(xué)方面這是最緊要的。思路越開(kāi)闊，方法才能找上你，而不是冥思苦想不得其法。俗語(yǔ)說(shuō)“大考大玩，小考小玩，不考就不玩?！逼綍r(shí)練的得法，上什么“戰(zhàn)場(chǎng)”也是臨危不懼。當(dāng)然說(shuō)得再多都不頂用，要的是“戰(zhàn)術(shù)”。
解題需要巧精，而不在多雜。題海戰(zhàn)術(shù)給你的只是見(jiàn)題就做，而多是做而錯(cuò)或不全。解題首先得破題。所謂“破”是指你的一般思維而言。讀題時(shí)把重點(diǎn)的詞勾出來(lái)，有數(shù)字、單位的要著重指出，還有就是對(duì)提問(wèn)的分析，看見(jiàn)了題首先要想的不是如何解出來(lái)，而是如何把前面的題設(shè)與之相連接。如“已知：
sinx=m+1,cosx=m-1，tanx=?”，
也許多數(shù)人就會(huì)來(lái)個(gè)
“tanx=sinx/cosx=m+1/m-1(m≠1)”，
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這看似正確，其實(shí)一看便知此題為一錯(cuò)題。
同學(xué)們都有這樣的錯(cuò)誤，看著題簡(jiǎn)單而忽略了很多必要的常識(shí)。還如上題從定義上看也是錯(cuò)的，如
｜sinx｜≤1，即-2≤m≤0
而
｜cosx｜≤1，即0≤m≤2 故m=0，
代入可知為一錯(cuò)題，這樣很明顯的錯(cuò)題必須注意題干。
有了以上復(fù)習(xí)數(shù)理化的一般認(rèn)識(shí)，下面我就具體談一下這三科的復(fù)習(xí)：
數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)主要是基礎(chǔ)知識(shí)。每一章的復(fù)習(xí)開(kāi)始前一定要把課本看一遍，定理、公式記住自不必說(shuō)，一些典型例題的解法也要注意，特別是立體幾何，在以前的高考中曾多次出現(xiàn)課本上的例題。讀者最好能選一本好的參考書，在復(fù)習(xí)一章的過(guò)程中把對(duì)應(yīng)的題目仔細(xì)做一遍，不過(guò)要特別強(qiáng)調(diào)的是切不可采用題海戰(zhàn)術(shù)，題海浩瀚無(wú)邊，一時(shí)陷入就難以自拔了。數(shù)學(xué)有一個(gè)典型特點(diǎn)就是它有許多固定的題型，比如函數(shù)中的定義域、值域、反函數(shù)問(wèn)題，圓錐曲線中過(guò)定點(diǎn)的弦的中點(diǎn)問(wèn)題，定長(zhǎng)弦的中點(diǎn)軌跡問(wèn)題等，這些固定的題型都有一些固定的解法，如果掌握了這些固定解法，在遇到相應(yīng)的題目時(shí)就可從容不迫。還有一點(diǎn)就是平時(shí)的復(fù)習(xí)中一定要注意提高運(yùn)算能力，特別是解析幾何，有的題目能列出方程，但只要解不出來(lái)得分就很少了。
楚軍(清華大學(xué)自動(dòng)化系學(xué)生，北京市高考理科第四名)：
數(shù)學(xué)同語(yǔ)文一樣，也是最基本的工具學(xué)科。與語(yǔ)文相比，它更需腦子的靈活。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最基礎(chǔ)的是對(duì)概念的理解，掌握了概念才能去分析解決各種題目。數(shù)學(xué)離開(kāi)了題目是不行的，只有能在解題中熟練運(yùn)用各種概念、定理和分析方法，才算是真正掌握了數(shù)學(xué)。做題目要用腦筋。借一句話，不能“死做題，做死題，做題死”。說(shuō)實(shí)話，經(jīng)過(guò)這么多年的練習(xí)、高考，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的各種類型的題目也差不多都出遍了，很難再出什么新花樣。我們可以有系統(tǒng)地進(jìn)行練習(xí)，一邊做題一邊總結(jié)題目的類型，找到每一種類型題目的解題辦法。不論題目外表怎么變化，只要是這種類型的題，用這種辦法肯定能解出來(lái)。雖說(shuō)這樣做有點(diǎn)像做八股文，長(zhǎng)此下去會(huì)束縛人的思維，但這不失為應(yīng)付考試的一個(gè)行之有效的辦法。因?yàn)榭紙?chǎng)上的時(shí)間有限，如果在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)拿不出解決問(wèn)題的方法，可能會(huì)導(dǎo)致考試的失敗。當(dāng)然我們也不能忘記能力的培養(yǎng)，兩者要相輔相成才能收到最大的功效。我相信，經(jīng)過(guò)認(rèn)真細(xì)致的歸納總結(jié)后，決大多數(shù)的題目會(huì)迎刃而解，為考試節(jié)約了時(shí)間；只要再做到認(rèn)真細(xì)致，就能夠得到比較高的分?jǐn)?shù)。至于一些新穎的題型，就要靠自己平時(shí)培養(yǎng)的能力去解決了。
張雅麗(清華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院學(xué)生，湖南省高考理科第四名)：
數(shù)學(xué)，它是一門很基礎(chǔ)卻又非常靈活的學(xué)科。它的重要性是不言而喻的，因?yàn)橹挥性趯W(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上才有可能學(xué)好物理和化學(xué)，但同時(shí)，它又是很不容易學(xué)好的，主要是由于太多的基本概念須要掌握，不僅如此，還需要你能夠很清楚地區(qū)分它們，這就須要大家下一定的功夫。功夫應(yīng)該下在什么地方呢?我認(rèn)為，數(shù)學(xué)中主要有幾個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)要求掌握好，包括函數(shù)、三角和解析幾何，因?yàn)檫@幾個(gè)部分是出題率比較高的，尤其是分?jǐn)?shù)較多的大題；另外，在綜合題中也經(jīng)常涉及到這幾個(gè)部分的內(nèi)容，所以，你無(wú)論如何都要把這幾個(gè)部分復(fù)習(xí)好。其次，數(shù)學(xué)是非常講究解題技巧與方法的，數(shù)學(xué)題或多或少地都有一些靈活性，它雖然不是那么難，但仍需要你的腦筋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)彎，因此，我們?cè)谄綍r(shí)的練習(xí)中要經(jīng)常進(jìn)行總結(jié)和歸納，掌握解題的方法與技巧。不要以為這是多么難做到的事情，或者借口自己沒(méi)有數(shù)學(xué)細(xì)胞而放棄，畢竟凡事都有它自身的規(guī)律，只要你用心去發(fā)掘，沒(méi)有什么辦不到的。最后，數(shù)學(xué)的題量相對(duì)而言是比較大的，大家在做題時(shí)必須注意自己的速度，以免出現(xiàn)時(shí)間不夠的現(xiàn)象。要想提高做題的速度，不妨用用這個(gè)辦法：先有目的地找一些題目，自己估量一下做題的速度，看看自己哪種類型的題做得比較快，哪種類型的題做得比較慢，再好好分析分析，到底是由于什么原因影響了你的速度，然后根據(jù)情況改進(jìn)做題方法，或是改變做題思路，這樣慢慢提高速度應(yīng)該較為可行。
牛強(qiáng)(清華大學(xué)熱能系學(xué)生，遼寧省高考理科第十名)：
高中數(shù)學(xué)內(nèi)容龐雜，有冪函數(shù)、數(shù)列、復(fù)數(shù)、三角、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容。雖然相互之間常結(jié)合起來(lái)做成綜合題，但實(shí)際上，在基本的概念、原理和解題技巧上關(guān)聯(lián)甚少。所以復(fù)習(xí)時(shí)宜采取各個(gè)擊破的方式，先掌握每一部分的內(nèi)容再處理綜合問(wèn)題。
現(xiàn)在許多同學(xué)熱衷于做難題，認(rèn)為“難題掌握了，簡(jiǎn)單問(wèn)題也不在話下”。但實(shí)際上，難題常偏重于考查技巧，而疏于基本概念和原理的考查；這樣，許多同學(xué)費(fèi)力甚多解出了難題卻在基本的小題上失去許多分，結(jié)果得不償失。而且，須知，數(shù)學(xué)這一科目如果深究起來(lái)是深不可測(cè)的。一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽的題目更是與高考題目少有關(guān)系，所以除非確實(shí)有極高的天份與興趣，否則，就不要無(wú)限度地去做難題，而應(yīng)以把握基本概念為主，深刻體會(huì)基本例題中的求解方法與技巧。
下面再讓我分類談一談。
在學(xué)習(xí)冪函數(shù)時(shí)，我們可以深刻體會(huì)到圖象的重要性。事實(shí)上，在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，圖象都可以給我們以很大的幫助。
在對(duì)數(shù)列的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中，我們不僅僅要牢記那幾條公式，而且應(yīng)理解甚至牢記那些公式的推導(dǎo)過(guò)程?？荚囍蓄}目的解法很少會(huì)是套用公式，卻常常含在書中的例題、公式推導(dǎo)中。
有一位老師說(shuō)“三角是數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單的部分”。這么說(shuō)是因?yàn)槿穷}目常有極強(qiáng)的規(guī)律可循，通常有“遇到積就化和差，遇到和差就化積，遇到乘方就降次”的說(shuō)法。一般地，如果能牢記那些公式，解題可以有一定把握。
在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時(shí)，要熟練掌握復(fù)數(shù)的兩種表示方法和它的計(jì)算公式。高中復(fù)數(shù)是比較粗淺的，只是為以后的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，我們應(yīng)注意體會(huì)它的幾何意義并與代數(shù)中的其它內(nèi)容對(duì)比。
立體幾何是有趣的，它將我們的思維從平面移到了空間，充分開(kāi)發(fā)我們的空間想象力。復(fù)習(xí)時(shí)我們應(yīng)以最基本的畫圖開(kāi)始——好的圖形可以起到事半功倍的效果。我們既要想象出空間形狀，又要把空間圖形搬回平面上，用平面幾何的方法解立體幾何的題目。
解析幾何是很難的一部分內(nèi)容，常作壓軸題出現(xiàn)。幾類二次曲線的應(yīng)用常使學(xué)子們束手無(wú)策，大量的運(yùn)算常令人望而生畏。其實(shí)只要理解它們的概念，用焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的定義解題，?？梢员荛_(kāi)大量的運(yùn)算。
下面用幾道例題加以說(shuō)明。
解：本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，只要知道｜z+i｜表示z到-i點(diǎn)的距離，便可以理解，所求為：z點(diǎn)距-1-i的距離。顯然答案為1。
2.已知：tanA+cotA=2m，求sin2A
另外還要說(shuō)一點(diǎn)，有一部分同學(xué)一遇到復(fù)雜的計(jì)算就跳過(guò)不做，認(rèn)為“知道思路就可以”。其實(shí)數(shù)學(xué)是理科的基礎(chǔ)，而計(jì)算又是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，我們應(yīng)踏踏實(shí)實(shí)地掌握這一個(gè)基本功。
徐凡(清華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院學(xué)生，北京市高考理科第二名保送入清華大學(xué))：
高中數(shù)學(xué)，與其它學(xué)科一樣，簡(jiǎn)單劃一，可分為概念、定理、應(yīng)用。臨考復(fù)習(xí)，各章節(jié)也當(dāng)遵循這三步。數(shù)學(xué)本身是很抽象的，掌握起來(lái)也就不很容易。我以為學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)的方法為理解概念，做題與總結(jié)三個(gè)環(huán)節(jié)。說(shuō)實(shí)話，這并不是一條捷徑，是條大路，好找也好走些，不過(guò)時(shí)間自然要用長(zhǎng)些。
掌握概念，包括定理，是最初的一環(huán)，重要性不言自明。然而這卻常常被人們忽略。這是由于這些概念表述往往很簡(jiǎn)單，看一遍就可以記住。然而記住并不意味懂，與應(yīng)用更是相去甚遠(yuǎn)。概念之間是相互聯(lián)系的。如果頭腦中只有一個(gè)個(gè)孤立的概念，解題時(shí)必然找不到思路。因此，學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)時(shí)就是努力建立這些聯(lián)系。比如，復(fù)數(shù)這個(gè)概念，a+bi(a,b∈R)，想到這個(gè)概念，首先應(yīng)該想到復(fù)平面，然后是復(fù)數(shù)的向量表示，模與方向；復(fù)數(shù)加減——平行四邊形法則，復(fù)數(shù)乘除——旋轉(zhuǎn)與伸縮；復(fù)數(shù)乘方——連續(xù)旋轉(zhuǎn)與連續(xù)伸縮，復(fù)數(shù)平方——等分圓周……如此等等。這代表了一個(gè)方向，即將抽象的代數(shù)概念放入具體的坐標(biāo)系中，考察它的幾何意義。這不僅有助于理解，而且借助圖形的形象性，正是解復(fù)數(shù)的思路之一。
另一個(gè)方向是考慮復(fù)數(shù)集，它與實(shí)數(shù)集及其它數(shù)集的關(guān)系；復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)共軛與其它數(shù)集中的相等與共軛有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。這不僅有助于澄清概念，而且將復(fù)數(shù)概念延伸出去，與實(shí)數(shù)聯(lián)系起來(lái)，也是一種“溫故知新”吧。
關(guān)于概念與定理還要言明的是有些概念在實(shí)際中并不常用，常用的是它的等價(jià)命題。如“共軛復(fù)數(shù)”這個(gè)概念，原始定義為“兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫共軛復(fù)數(shù)”，而實(shí)際中常用的是“兩個(gè)復(fù)數(shù)為共軛復(fù)數(shù)等價(jià)于它們的和與乘積都為“實(shí)數(shù)”。一方面，我們要接受并消化這種引申定義，因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中它更有針對(duì)性，更方便；然而也不能就此忽略原始定義，它更具普遍性，這在后文還將有所論述。
下面談?wù)勛鲱}。雖然題海戰(zhàn)術(shù)已被批駁得體無(wú)完膚，然而每到高考復(fù)習(xí)階段，各種參考書、習(xí)題集便蜂涌而出，名目繁多，裝幀精美而且價(jià)格不菲，然而有些書內(nèi)容實(shí)在讓人無(wú)話可說(shuō)。畢竟每年這會(huì)兒財(cái)神爺必然光顧，家長(zhǎng)自然是不惜本錢，學(xué)生這時(shí)也只能“跟著感覺(jué)走”，因此盲目性很大。為了壓縮投入，提高產(chǎn)出，不妨征詢老師的意見(jiàn)，依靠老師的經(jīng)驗(yàn)當(dāng)是一條捷徑。
做題量大小，依各人情況而定。你若有精力，有時(shí)間，偏要多做題，誰(shuí)也管不著。我以為，復(fù)習(xí)階段是需要一定的做題量的，不過(guò)做得過(guò)多，超過(guò)一定量后，收效的增長(zhǎng)率也會(huì)隨著投入的再增加而遞減。與其如此，不如把時(shí)間投到其它科目。我的老師就是這樣教我的，即1×5大于5×1。
(以下略)
將所有關(guān)系用方程表出，共有4個(gè)方程5個(gè)參量，消去參量后用二次方程根的判別式求解，這無(wú)疑是最常規(guī)的辦法，而對(duì)所有解析幾何的題目，這種方法在理論上都是行得通的。雖然這種方法較繁瑣，但由于它的通用性很好，切不可忽視。何況以現(xiàn)有的評(píng)分制度，寫出上述四個(gè)方程，撈得也不少了。我學(xué)習(xí)有懂、會(huì)、熟、巧四個(gè)階段，到“熟”的境界已相當(dāng)不易，“巧”字更需平日功夫。然而在高考中時(shí)間緊迫，一心取巧也許會(huì)竹籃打水——一場(chǎng)空，優(yōu)秀的學(xué)生尤慎之?！俺Ｏ山忸}”乃吾師之誨。
(以下略)
這種解法的中心就是取出這個(gè)中點(diǎn)。用判別式保證PQ與拋物線相交于兩點(diǎn)，由于y-1=k(x-1)垂直平分PQ的垂直性已在設(shè)PQ方程時(shí)保證，再用中點(diǎn)為兩直線交點(diǎn)保證平分就構(gòu)成了這種解法的基本思路。
解法三：同樣取出中點(diǎn)，但利用了該點(diǎn)在拋物線內(nèi)部以保證PQ與拋物線交于兩點(diǎn)。
由此可見(jiàn)，后兩種方法較第一種方法要簡(jiǎn)單很多，但思路難于尋找。做題時(shí)想不到這種做法并無(wú)要緊，但看例題解法是切不可走馬觀花，而要作出些切實(shí)的分析，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w納、總結(jié)，以利提高。
實(shí)際上概念，做題與總結(jié)三環(huán)環(huán)環(huán)相扣，把它拆開(kāi)來(lái)說(shuō)是不很恰當(dāng)?shù)摹?/span>
做題時(shí)就要進(jìn)行方法的總結(jié)。對(duì)于某種類型題，要對(duì)可能的方法進(jìn)行列舉，選出常規(guī)方法。有些比較巧妙的方法在一定范圍內(nèi)也有一定的通用性，也可記為常規(guī)方法。例如取中點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題往往很有效，這樣你的思路就拓寬了。
對(duì)解題步驟也要有所歸納。有時(shí)，對(duì)于有些題目，你會(huì)不會(huì)感到無(wú)從下手呢?這就要尋找到切入點(diǎn)。例如對(duì)含多個(gè)參變量方程進(jìn)行討論，首先要選取只影響一個(gè)變量的條件。這里就不再舉具體例子了。實(shí)際上，這種對(duì)步驟的歸納在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是很普遍的。
對(duì)概念、定理進(jìn)行總結(jié)。也許你會(huì)以為這沒(méi)有什么好總結(jié)的。其實(shí)，所謂總結(jié)就是進(jìn)一步尋找它們之間的聯(lián)系，將它們連成一個(gè)彼此交通的網(wǎng)絡(luò)。我們都知道生物進(jìn)化的樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，我以為數(shù)學(xué)知識(shí)，至少在局部上也應(yīng)具有這樣的結(jié)構(gòu)。正如前文所敘，原始定義比從它引申出來(lái)的等價(jià)命題具有更大的普遍性。知識(shí)樹(shù)狀體系中越靠近根部越具有普遍性。而最具代表性的就是定義。也就是說(shuō)在使用某種方法行不通時(shí)，使用定義往往可以獲得解決。比如立體幾何中，如果幾個(gè)垂直關(guān)系間能使用三垂直定理，不妨試一試直線與平面垂直的性質(zhì)定理與判定；如果證明圓與直線相切不能用圓心到直線距離或其它方法求出，老老實(shí)實(shí)用切線定義當(dāng)會(huì)有所收獲。這里的例子也許并不恰當(dāng)，實(shí)際應(yīng)用中，這種思想當(dāng)有用武之地。
我想以上所述概括了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方法。這種方法應(yīng)該是有效的，但是需要投入較多時(shí)間。在一道題上投入時(shí)間過(guò)多，心理上要能承受。臨考復(fù)習(xí)改變方法如同臨陣易帥，要冒一定風(fēng)險(xiǎn)，望諸君慎之。
王新(清華大學(xué)電子系學(xué)生，湖北省高考理科第三名)：
首先，你應(yīng)該對(duì)高中所學(xué)內(nèi)容按章節(jié)全面地進(jìn)行一次系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。我高三那年，數(shù)學(xué)課上采用的就是這種復(fù)習(xí)方法。我當(dāng)時(shí)態(tài)度十分認(rèn)真，為數(shù)學(xué)在高考中取得好成績(jī)，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，最好能做一定量的習(xí)題(我并不要求大量。應(yīng)該說(shuō)，做題貴在精。那種對(duì)概念要求高，自己易做錯(cuò)的題比較好)。舉個(gè)例子，比方說(shuō)，這兩周，你集中精力復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)這一章，然后認(rèn)真做一套復(fù)數(shù)題，檢查自己復(fù)習(xí)中的漏洞。通常，你做錯(cuò)一道題，可能有四種情況：概念不清或根本不理解題意；計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)失誤；方法不當(dāng)或雖知道題意卻不知道如何做；對(duì)題意理解失誤。針對(duì)第一種情況，你應(yīng)該找到課本，認(rèn)真看一看弄錯(cuò)了的概念，對(duì)弄混淆了的概念進(jìn)行比較、理解(檢查自己是否用已理解的辦法做題)；計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，相對(duì)來(lái)說(shuō)是個(gè)比較小的錯(cuò)誤。但是對(duì)這種錯(cuò)誤不能太輕視，平時(shí)練習(xí)時(shí)就應(yīng)該有針對(duì)性的鍛煉自己的計(jì)算能力，否則試想：如果在高考中發(fā)生因計(jì)算出錯(cuò)而失分，豈不太冤!對(duì)題意理解失誤，本質(zhì)上與計(jì)算出錯(cuò)差不多，不可忽視。至于方法，這是數(shù)學(xué)解題中十分重要的。一般來(lái)說(shuō)，每一章中，總有一些有代表性的題目，每一個(gè)題目，都有自己的解法。如果你能掌握好這種解法(或者說(shuō)是，見(jiàn)到類似的題目時(shí)，能熟練正確地套用這種解法)，這將對(duì)你的解題十分有利。
在你切實(shí)地做完第一輪的系統(tǒng)復(fù)習(xí)后，就可以做一輪綜合復(fù)習(xí)。綜合復(fù)習(xí)，所做的練習(xí)是那些在章節(jié)之間有跨度的。比如：一道題可能同時(shí)對(duì)于你的集合函數(shù)知識(shí)及不等式應(yīng)用等知識(shí)同時(shí)進(jìn)行考查，諸如此類。顯而易見(jiàn)，沒(méi)有第一輪系統(tǒng)復(fù)習(xí)的扎實(shí)基礎(chǔ)，這一輪復(fù)習(xí)將是舉步艱難的。同時(shí)，我建議能在這一階段復(fù)習(xí)中，對(duì)一些題的解法作更進(jìn)一步的歸納總結(jié)。舉一個(gè)例子，在你進(jìn)行完第一輪解析幾何中關(guān)于橢圓曲線這一章的復(fù)習(xí)之后，你應(yīng)該對(duì)如何求點(diǎn)的軌跡方程這一類問(wèn)題的解法進(jìn)行小結(jié)：可以按定義，直接寫出符合題意的軌跡方程；可以先設(shè)一些變量，用方程來(lái)表示不同的曲線或直線，然后聯(lián)立方程，消去參變量，求得這些曲線、直線交點(diǎn)的軌跡；或者利用平面幾何知識(shí)，找出所求點(diǎn)滿足的幾何條件，進(jìn)而設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用方程表示這個(gè)幾何條件。同時(shí)，你還應(yīng)了解，做這種題時(shí)，還要去掉一些不合適的點(diǎn)。這些都是第一輪復(fù)習(xí)中應(yīng)該做到的。在第二輪復(fù)習(xí)中，你應(yīng)該進(jìn)行更深入地歸納：你應(yīng)該比較三種不同方法時(shí)所給的條件，嘗試一下在同一條件下其他方法能否可行，如可行，其計(jì)算量有多大。這樣，你就會(huì)特別注意，為什么這種條件下應(yīng)這樣做，而那種條件下卻那樣做，想一想為什么，在進(jìn)行過(guò)這樣的思考之后，你再拿到這種題時(shí)，根據(jù)題目的條件，頭腦中會(huì)立刻反應(yīng)出可行的解法，并能大致知道解法的大致過(guò)程，估計(jì)每種解法的計(jì)算量，最終找出一簡(jiǎn)單可行的方案。
我以上所說(shuō)的兩個(gè)復(fù)習(xí)階段，說(shuō)實(shí)在的，要求比較高。對(duì)于基礎(chǔ)較差的同學(xué)，如果能真正落實(shí)好第一個(gè)階段，則已能夠在高考中取得一個(gè)比較理想的成績(jī)。對(duì)于基礎(chǔ)較好的同學(xué)，在做完第一輪的復(fù)習(xí)后，繼續(xù)進(jìn)行第二階段的復(fù)習(xí)，將會(huì)有更多的收獲。
劉海濤(清華大學(xué)精密儀器系學(xué)生，青海省高考理科第六名)：
數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)純邏輯的體系，我感受最深的是要努力掌握各知識(shí)塊內(nèi)部及各種知識(shí)塊之間的聯(lián)系，因?yàn)檫@個(gè)聯(lián)系把握得越深，知識(shí)就用得越靈活。打個(gè)比方，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，老師總要強(qiáng)調(diào)四大數(shù)學(xué)思想方法，即函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想和分類討論的思想。我高中學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，對(duì)這四個(gè)數(shù)學(xué)思想方法頗有體會(huì)，發(fā)覺(jué)它們實(shí)在是數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部深層次上的聯(lián)系。函數(shù)與方程的思想貫穿了代數(shù)、平面解析幾何這兩大知識(shí)塊的始終，代數(shù)第一冊(cè)以函數(shù)為主，依次講了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)，第二冊(cè)中也講了不等式(已知函數(shù)因變量范圍求相應(yīng)的自變量范圍，主要用函數(shù)的方法解決)、數(shù)列(自變量為自然數(shù)的函數(shù))等與函數(shù)聯(lián)系緊密的知識(shí)塊。解析幾何總體上分為兩部分，即已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)條件求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程和已知曲線方程，研究曲線性質(zhì)，其中二元方程若以其中一者為自變量，另一者為因變量則轉(zhuǎn)化成了一元函數(shù)，而方程的曲線則相應(yīng)地轉(zhuǎn)化成了函數(shù)圖象，即解析幾何的實(shí)質(zhì)是函數(shù)，關(guān)于數(shù)形結(jié)合的思想，可在函數(shù)圖象、解析幾何及復(fù)數(shù)的幾何意義中得以體現(xiàn)。函數(shù)(一元)圖象、平面解析幾何的思想方法即是把平面上的點(diǎn)與一個(gè)二元實(shí)數(shù)對(duì)相對(duì)應(yīng)，而這即是數(shù)形結(jié)合的思想，復(fù)數(shù)幾何意義是用平面向量沿兩個(gè)正交方向的分量來(lái)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，可以把復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單直觀的幾何運(yùn)算，也可以把復(fù)雜的幾何運(yùn)算轉(zhuǎn)化為易于操作的代數(shù)運(yùn)算，其意義之重大不言而喻。而等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想支配的領(lǐng)域就更廣了，它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)邏輯規(guī)律，而數(shù)學(xué)就是一個(gè)邏輯的體系。數(shù)學(xué)上問(wèn)題的模式是根據(jù)已知條件，通過(guò)邏輯推理得出待求結(jié)果。而將不易用的已知條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一些易用的命題，則可實(shí)現(xiàn)百分之百地用上已知條件，克服了通常的將已知條件轉(zhuǎn)化為其必要條件而得不出待求結(jié)果的毛病。若將不易求得的結(jié)果等價(jià)轉(zhuǎn)化為易求得的結(jié)果，則避免了通常的分析法易犯的無(wú)法滿足待求結(jié)果過(guò)
別討論參數(shù)取值范圍(即上文中的C)來(lái)求解此不等式，往往能化繁為簡(jiǎn)，有時(shí)甚至非此法不能見(jiàn)效。綜上所述，可見(jiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系是很深的，統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)知識(shí)的四個(gè)數(shù)學(xué)思想方法即是一例。因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中要努力去把握這些聯(lián)系，這是最根本的方法。
魏少巖(清華大學(xué)電機(jī)系學(xué)生，平時(shí)成績(jī)優(yōu)秀保送入清華大學(xué))：
對(duì)一個(gè)考生來(lái)說(shuō)，最難拿分的部分恐怕就是數(shù)、理、化，下面我重點(diǎn)談一談怎么復(fù)習(xí)才能有比較大的效果。
絕大多數(shù)學(xué)校高三復(fù)習(xí)都是從對(duì)書本的復(fù)習(xí)開(kāi)始的，我們不妨稱之為高三復(fù)習(xí)的第一階段。有些同學(xué)認(rèn)為復(fù)習(xí)課本沒(méi)有必要，實(shí)際上，這種認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的，書本是所有基礎(chǔ)知識(shí)的發(fā)源地，只有對(duì)書本上的知識(shí)全面掌握才能談得上“拔高復(fù)習(xí)”。在以往的高考題中，曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)課本上例題的原題，比如“對(duì)射影定理的逆定理的敘述和證明”“證明異面直線上點(diǎn)的距離公式”等，有些題目也是由書本例題改編的。雖然它們的難度不是很大，但許多同學(xué)由于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)不熟(比如搞不清哪個(gè)是射影定理哪個(gè)是射影定理的逆定理)而白白丟了分。
要，但不宜把時(shí)間拉得過(guò)長(zhǎng)，一般以兩到三周為宜。對(duì)書上課后的習(xí)題，最好不要花時(shí)間專門去做。
幾乎所有的學(xué)校復(fù)習(xí)的第二階段都是以課上老師講方法，講題為線索的。這一階段非常重要，因?yàn)槔蠋熕v的東西包含了各類問(wèn)題的常規(guī)思想、誤區(qū)、一些重要專題，一些很適用的巧法妙解。所以課上必須認(rèn)真聽(tīng)講、認(rèn)真做筆記，對(duì)于課下老師留的練習(xí)要認(rèn)真完成。因此只有認(rèn)真做老師留的練習(xí)，才能熟悉掌握課上老師講的規(guī)律并達(dá)到靈活運(yùn)用的程度。
注意：
①如果覺(jué)得老師留的題目不夠做，可以自己利用課下時(shí)間加做一些題目，但千萬(wàn)不能搞題海戰(zhàn)術(shù)，必須明確做題是為了鞏固知識(shí)，不是為了做題而做題。自己最好準(zhǔn)備一兩套復(fù)習(xí)資料(注意資料不宜過(guò)多)，且保證資料一定要精，如果自己拿不準(zhǔn)買什么樣的好，可以征求老師的意見(jiàn)。利用資料時(shí)注意應(yīng)該有選擇性，一頁(yè)接一頁(yè)地做題一般不太好，最好的方法是：某一章節(jié)自己過(guò)去學(xué)得不好，老師給留的題目不足以達(dá)到練習(xí)的目的，這時(shí)做一做資料上的相關(guān)部分，而對(duì)其它自己學(xué)得不錯(cuò)的章節(jié)，認(rèn)真做老師留的習(xí)題就足夠了。
②在第二階段復(fù)習(xí)中，必須注意對(duì)能力的培養(yǎng)。首先是準(zhǔn)確完成每一道會(huì)做的題目的能力。高考試卷分析中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，考生做錯(cuò)的題目中一大部分是由于馬虎大意造成的，所以必須培養(yǎng)自己嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的素質(zhì)。不管是審題還是計(jì)算，必須認(rèn)認(rèn)真真，保證做一道對(duì)一道。第二個(gè)能力是以較快速度完成題目的能力。參加過(guò)高考的人都可以體會(huì)到，考試時(shí)間不是很充裕。因此在高考中能爭(zhēng)取到時(shí)間至關(guān)重要。做題速度必須通過(guò)做題來(lái)培養(yǎng)，但同樣避免題海戰(zhàn)術(shù)，我認(rèn)為培養(yǎng)迅速解題能力的關(guān)鍵是你有沒(méi)有想提高自己解題速度的意識(shí)。也就是能否把做習(xí)題看成考試，讓自己“緊張”起來(lái)(注意這里“緊張”的真正含義)，題目給的是什么條件，考的是哪方面知識(shí)，有什么常規(guī)方法，這些思考過(guò)程都要在盡量少的時(shí)間內(nèi)完成。開(kāi)始動(dòng)筆，要有意識(shí)地提高計(jì)算速度。但千萬(wàn)注意，提高準(zhǔn)確率比提高速度更為重要，后者必須建立在前者的基礎(chǔ)之上。
③復(fù)習(xí)方向要明確。復(fù)習(xí)中重點(diǎn)要提高的是以常規(guī)思想，常規(guī)方法解決問(wèn)題的能力。當(dāng)然掌握一些巧解、妙解或非常規(guī)重要思想(如圖象法、代換法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法等)是有必要的，但不能苛意追求，近年高考題的選擇題中，可以用特殊值法、猜值法、排除法等解決的題目越來(lái)越少。況且，從歷屆高考題可以看出，可以用巧妙方法解決的問(wèn)題用常規(guī)方法也并不困難。從命題者的命題角度看，他們考的是常規(guī)方法?？傊挥欣喂陶莆粘Ｒ?guī)思想、常規(guī)方法，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變。另外一個(gè)應(yīng)該注意的問(wèn)題是，不要刻意追求難題，對(duì)于一個(gè)學(xué)習(xí)尖子來(lái)說(shuō)，花很多時(shí)間搞難題也不是一個(gè)好現(xiàn)象。
④要重視自己的學(xué)習(xí)方法。在學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)方法非常重要，兩個(gè)智力和勤奮程度差不多的人，方法好的可能會(huì)優(yōu)秀很多。這里我只提供一個(gè)比較適用的方法：自己準(zhǔn)備一個(gè)筆記本，把平時(shí)做題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤都整理上去，寫上造成錯(cuò)誤的原因和啟示。如果你平時(shí)做題出錯(cuò)較多，比如一張練習(xí)卷要錯(cuò)五、六處或更多，抄錯(cuò)題恐怕得不償失，這時(shí)你可以在試卷上把錯(cuò)題做上標(biāo)記，有題目的旁邊寫上評(píng)析，然后把試卷保存好，每過(guò)一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷翻著看一看，好處會(huì)很大。在看參考書時(shí)，也應(yīng)注意把精彩之處或做錯(cuò)的題目做上標(biāo)記，這樣以后你再看這本書時(shí)就有所側(cè)重了，不必再整個(gè)看一遍。
⑤要不恥下問(wèn)。只有平時(shí)對(duì)知識(shí)透徹理解了才能保證在做題時(shí)不在概念上出現(xiàn)偏差，所以有不明白的地方，必須要向老師或同學(xué)請(qǐng)教。
多數(shù)學(xué)校把高考前二個(gè)月劃為復(fù)習(xí)的第三階段。在這個(gè)階段中，每隔一周便有一次模擬考試。考試間隔的幾天中，老師在課上分析試卷，對(duì)試卷中暴露的問(wèn)題做出復(fù)習(xí)指導(dǎo)。也就是通過(guò)模擬來(lái)練兵(感覺(jué)一下高考)和查漏補(bǔ)缺。但對(duì)于每個(gè)同學(xué)來(lái)說(shuō)犯的錯(cuò)誤是不同的，老師強(qiáng)調(diào)的只是同學(xué)們犯的錯(cuò)誤中較典型的那部分。這就要求你自己對(duì)老師沒(méi)分析過(guò)的錯(cuò)誤加以分析，有必要可以翻開(kāi)關(guān)于這方面內(nèi)容的筆記式習(xí)題，重新復(fù)習(xí)一下。
應(yīng)該注意的是：
①許多學(xué)校往往在這一階段中只是做模擬、分析模擬，連平時(shí)作業(yè)都是各省市的模擬，很少要求學(xué)生抽出一些時(shí)間看看基礎(chǔ)知識(shí)(這是廣義的“基礎(chǔ)知識(shí)”，是指應(yīng)該掌握的公式、定理，第二階段中所復(fù)習(xí)的常規(guī)思想、常規(guī)方法)，這就要求你自己應(yīng)該有意識(shí)到回頭看一看這些東西的重要性，有許多同學(xué)由于在第三階段中只是做題結(jié)果連最基本的公式和某些題目的常規(guī)解法都忘了。另外，這時(shí)候也應(yīng)把以前做過(guò)的錯(cuò)題回頭看一看。
②注意在這個(gè)階段培養(yǎng)自己對(duì)高考的適應(yīng)性即把每一次模擬看作高考，培養(yǎng)自己的答題策略，也就是在高考中怎樣答題才能得到自己的最高分，由于模擬題的信度、難度和高考都不太相似，所以建議翻看一下往年的高考題。從高考題可以看出，試卷的難度梯度很明顯。一般說(shuō)來(lái)，對(duì)于一個(gè)中等水平的同學(xué)來(lái)說(shuō)，選擇題一般只一至兩道會(huì)感到稍稍有些困難，填空題一般也是有一至兩道會(huì)感到有些困難，大題(按六道計(jì)算)，應(yīng)該有三至四道是可以得絕大部分分?jǐn)?shù)的。因此，如果你在高考的考場(chǎng)上，一道一道地往下做題目，不如把感到有些棘手兩三分鐘還沒(méi)思路的跳過(guò)去(這些題目畢竟占少數(shù)，如果跳了好幾道，就不正常了)，把有把握的大題做好，并且保證前面已經(jīng)做過(guò)的選擇、填空、大題一定正確，然后來(lái)考慮那些原來(lái)跳過(guò)去的題目。這時(shí)即使你做錯(cuò)了或都做不出來(lái)也不會(huì)很后悔，因?yàn)楫吘顾接邢?，?huì)做的全做好了是最大的事情。當(dāng)然，對(duì)于這部分較難題目也不能完全放棄(空著不做)，會(huì)多少做多少，實(shí)在不行也可列上幾個(gè)相關(guān)公式，要知道高考中每一分都是很寶貴的。
模擬題的特點(diǎn)是：選擇、填空比高考稍難，大題前三道稍難一些，而后三道，尤其是壓軸題則比高考要容易。鑒于此，不要把模擬完全等價(jià)于高考，在模擬中適用的策略在高考中不一定適用。模擬考試中反應(yīng)出的成績(jī)和高考考出的成績(jī)(同一個(gè)考生)對(duì)于不同水平下是不同的。比如學(xué)習(xí)尖子的模擬成績(jī)要比高考成績(jī)高一些，中等和中等偏上同學(xué)的模擬成績(jī)和高考成績(jī)相差不大，而中下等水平同學(xué)的高考成績(jī)高于平時(shí)模擬成績(jī)，所以不要把模擬看得太重，我們是要通過(guò)模擬高考練習(xí)適應(yīng)高考的能力和通過(guò)模擬檢查知識(shí)的漏洞。
孟憲飛(清華大學(xué)精密儀器系學(xué)生，平時(shí)成績(jī)優(yōu)秀保送入清華大學(xué))：
數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)的工具學(xué)科，內(nèi)容豐富，題型靈活多樣，學(xué)起來(lái)有一定的難度。通過(guò)對(duì)多年來(lái)高考題目的研究，重點(diǎn)在于定義定理的靈活運(yùn)用。靈活運(yùn)用的基礎(chǔ)是對(duì)定義定理的熟練掌握。只有對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)了解透徹，清楚了各部分知識(shí)的聯(lián)系，觸類旁通，解決問(wèn)題的時(shí)候才易于啟發(fā)多條思路，選擇最佳方法，并且在一條思路遇到阻礙時(shí)能夠及時(shí)轉(zhuǎn)換到其它思路上去。比如說(shuō)求值域有多種方法，常見(jiàn)的如判別式法、觀察法，不等式法，圖形法等等，遇到具體問(wèn)題時(shí)能立即反映出可用什么方法解，用哪種方法更簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)就算清晰透徹了。
具備上述水平需要一段時(shí)期的訓(xùn)練和提高。首先，要把各部分基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)好。數(shù)學(xué)各部分之間的聯(lián)系相當(dāng)緊密，因而上課要認(rèn)真聽(tīng)講，及時(shí)復(fù)習(xí)，遇到疑難問(wèn)題及時(shí)解決，以免影響以后的學(xué)習(xí)，并且注意多做總結(jié)，想清楚各部分的層次關(guān)系，讓知識(shí)形成體系。體系的形成代表著基本功水平的提高。
學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上多做些習(xí)題必不可少。只學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)知識(shí)，或許對(duì)定義定理的理解還只停留在表面上，沒(méi)有意識(shí)到它可能的演化。做題的過(guò)程也是對(duì)定理的強(qiáng)化，既加強(qiáng)了記憶，又使理解深入其內(nèi)涵。多數(shù)題目都是針對(duì)某項(xiàng)基礎(chǔ)知識(shí)的不同方面而出的，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的包裝，做題是要去偽存真，抓住事物的關(guān)鍵所在，找到解題的依據(jù)，這就是所謂的能力。不管什么科目的教學(xué)，都是以培養(yǎng)能力為目標(biāo)的，有了能力就可立于不敗之地，走向成功。
做題時(shí)不免要出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，如何處理很關(guān)鍵。有的同學(xué)做題只重?cái)?shù)量不重質(zhì)量，做過(guò)之后不問(wèn)對(duì)錯(cuò)就放到一邊不聞不問(wèn)了，這種做法很不科學(xué)。做題的目的是培養(yǎng)能力，是尋找自己的弱點(diǎn)和不足的有效途徑。做錯(cuò)的題目如果輕易放過(guò)了，那部分知識(shí)永遠(yuǎn)變不成自己的，再遇到類似問(wèn)題肯定還會(huì)出錯(cuò)。長(zhǎng)此下去能力沒(méi)有提高，水平只能停在原來(lái)的高度。這樣做題就成了對(duì)時(shí)間和精力的浪費(fèi)。俗話說(shuō)“吃一塹，長(zhǎng)一智”，多數(shù)有用的經(jīng)驗(yàn)都是從錯(cuò)誤中總結(jié)出來(lái)的，因此發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤及時(shí)研究改正，并總結(jié)成經(jīng)驗(yàn)以免再犯，時(shí)間長(zhǎng)了就知道做題的時(shí)候有哪些方面應(yīng)引起注意，出錯(cuò)的機(jī)會(huì)就大大減少了。
李宏霞(北京大學(xué)國(guó)際關(guān)系學(xué)院學(xué)生，黑龍江省高考文科第三名)：
數(shù)學(xué)是同語(yǔ)文差異很大的基礎(chǔ)學(xué)科，它著重培養(yǎng)我們的理性思維能力。它在很大程度上是文史類考生的學(xué)習(xí)調(diào)節(jié)劑，在單調(diào)的人文科學(xué)中增加一點(diǎn)自然科學(xué)的情趣。數(shù)學(xué)學(xué)科復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是所學(xué)定理定論的靈活運(yùn)用。數(shù)學(xué)方面的復(fù)習(xí)參考書目名目繁雜，需要我們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下慎重選取，盡量做到少而精。數(shù)學(xué)的模擬試卷很重要，它從題型和題量?jī)煞矫骟w現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的模式，所以我平時(shí)很注重模擬試卷的總結(jié)，從每一道做錯(cuò)的題中發(fā)現(xiàn)自身的不足。是計(jì)算不夠精確，速度不夠快，還是理解上有偏差，思維不夠嚴(yán)密，找出失誤的原因，然后再有針對(duì)性地進(jìn)行訓(xùn)練。
數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)題目固然很重要，它是得高分的基礎(chǔ)，但得高分的關(guān)鍵則是綜合性強(qiáng)、難度大的最后兩至三道大題，即俗稱的“拉分題”。對(duì)于立志考名牌大學(xué)的學(xué)生，這十幾分至關(guān)重要，所以我在復(fù)習(xí)備考時(shí)就有規(guī)律性地選做這類的習(xí)題。由于這類習(xí)題一般很費(fèi)時(shí)間，所以每次做的量不要太大，一次做四～五道即可，而且類型的選取要典型、全面，同一題型的題兩三道即可，要注重方法的積累和移用。在一定周期例如兩個(gè)星期后要進(jìn)行小結(jié)，把解題方法進(jìn)行匯總，選取能同時(shí)運(yùn)用兩三種方法的試題進(jìn)行綜合運(yùn)用能力的訓(xùn)練，要努力做到看到與做過(guò)題型有相似之處的題目時(shí)能迅速聯(lián)想到原題的解題方法，高考中的難題經(jīng)常是幾種解題方法綜合運(yùn)用的考核，因此我們的訓(xùn)練也要有側(cè)重點(diǎn)的進(jìn)行。以上是我復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的一點(diǎn)淺薄經(jīng)驗(yàn)，但它卻是我在學(xué)校的歷次模擬考試中勇奪桂冠的法寶。
楊臨明(北京大學(xué)信息管理系學(xué)生，畢業(yè)于安徽省樅陽(yáng)中學(xué))：
數(shù)學(xué)在文科中有著特殊的地位及重要性，拿到數(shù)學(xué)高分，你的高考總分便會(huì)十分理想，數(shù)學(xué)最大的特點(diǎn)便是熟能生巧，多做適當(dāng)?shù)念}你的頭腦就會(huì)越來(lái)越靈活，你的思路就會(huì)越來(lái)越開(kāi)闊。學(xué)好數(shù)學(xué)第一步是弄清基本概念的內(nèi)涵和外延。如函數(shù)，你就必須弄清什么叫函數(shù)，函數(shù)定義域、值域、函數(shù)單調(diào)性和反函數(shù)等一系列內(nèi)容。第二步是做有益的題。文科數(shù)學(xué)的要求不高，注重基礎(chǔ)，反映到做題上應(yīng)該是先做容易的題，多做中等程度的題，少做難題，在復(fù)習(xí)階段中最好少鉆牛角尖，那樣費(fèi)時(shí)費(fèi)力且對(duì)高考并無(wú)太多益處。數(shù)學(xué)就應(yīng)夯實(shí)基礎(chǔ)，有了扎實(shí)的基礎(chǔ)什么都不必?fù)?dān)心，問(wèn)題會(huì)清晰明朗而變得易于解決。高考數(shù)學(xué)的選擇題分?jǐn)?shù)多，應(yīng)引起高度重視，那種考卷一發(fā)就動(dòng)手去做后面分值大的難題的做法是絕對(duì)不妥的。選擇題不可死做，那樣浪費(fèi)時(shí)間，應(yīng)運(yùn)用科學(xué)方法比如賦值法、代入法、以偏概全法、圖形法、換元法等，具體題目靈活運(yùn)用，這里就不再舉例說(shuō)明了。在高考答卷時(shí)，對(duì)后面大題應(yīng)抱著拿一分算一分的態(tài)度，切不可望而生畏不敢動(dòng)筆，主動(dòng)放棄?，F(xiàn)在的題目一般都是漸進(jìn)式的，經(jīng)常會(huì)分為幾個(gè)小問(wèn)題，因?yàn)槊總€(gè)小問(wèn)題的獨(dú)立得分，所以能解決一個(gè)算一個(gè)。拿到一道綜合性的數(shù)學(xué)題，首先應(yīng)逐字通讀一遍，再仔細(xì)把它翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言、弄清已知條件和待求問(wèn)題，再找出二者之間的聯(lián)系及橋梁，說(shuō)起來(lái)也可算是“解剖麻雀”法，采取個(gè)個(gè)擊破法，難點(diǎn)一個(gè)個(gè)掃除，基本上一道題就能順利地做出來(lái)了。
啜玉林(北京大學(xué)光華管理學(xué)院學(xué)生，北京市高考文科狀元)：
先談一談我是如何做好知識(shí)準(zhǔn)備的。知識(shí)準(zhǔn)備指的是掌握各科的知識(shí)結(jié)構(gòu)，把《高考說(shuō)明》上所列的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都摳細(xì)、摳精，從而把各科的基礎(chǔ)知識(shí)牢記在心；在把握好各科基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，培養(yǎng)自己的答題技巧、應(yīng)試能力。文科的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是知識(shí)點(diǎn)多而且碎，并且要求記憶的東西比較多，因此做好知識(shí)準(zhǔn)備是需要付出艱苦的努力的，我主要是從以下幾方面來(lái)做的。
第一，服從老師的教學(xué)計(jì)劃和復(fù)習(xí)安排，不要急于求成。進(jìn)入高三以后，基本上就開(kāi)始高考前的總復(fù)習(xí)了?？倧?fù)習(xí)共有三遍，第一遍是按章節(jié)進(jìn)行復(fù)習(xí)，主要目的是幫助學(xué)生弄清楚每個(gè)知識(shí)點(diǎn)；第二遍要打亂章節(jié)順序，按專題進(jìn)行復(fù)習(xí)，目的是讓學(xué)生從宏觀上對(duì)知識(shí)有一個(gè)再認(rèn)識(shí)；最后一遍復(fù)習(xí)是進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，主要是對(duì)前兩遍復(fù)習(xí)后學(xué)生仍未掌握的知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化復(fù)習(xí)。由于各個(gè)學(xué)校高三的任課教師水平都是最高的，因而他們的復(fù)習(xí)安排具有合理性和可行性。每個(gè)考生都應(yīng)遵循。我在這個(gè)問(wèn)題上曾出現(xiàn)過(guò)失誤。因?yàn)槲业幕A(chǔ)打得比較好，所以高三上學(xué)期進(jìn)行的第一遍復(fù)習(xí)的內(nèi)容，我?guī)缀醵紩?huì)。所以剛上高三時(shí)，我便沒(méi)跟著老師的進(jìn)度走，而是盲目地做一些高考模擬題，結(jié)果時(shí)間沒(méi)少花，卻沒(méi)有任何效果。大約過(guò)了一個(gè)月，我才發(fā)現(xiàn)自己對(duì)某些基礎(chǔ)知識(shí)并沒(méi)有真正掌握，因而做一些綜合題并不會(huì)提高我的水平。從此以后，我便一直跟著老師的進(jìn)度走，第一遍復(fù)習(xí)取得圓滿成功。許多同學(xué)認(rèn)為知識(shí)復(fù)習(xí)的次數(shù)越多，效果就會(huì)越好。其實(shí)并不一定，如果復(fù)習(xí)質(zhì)量不高，復(fù)習(xí)多少遍也不會(huì)把知識(shí)掌握牢固。如果真是踏踏實(shí)實(shí)地按老師的安排復(fù)習(xí)三遍，參加高考就一定沒(méi)問(wèn)題。而許多高三的學(xué)生往往都有急功近利的心理，他們確實(shí)很努力、很辛苦，他們看不起每一科最基本的定義、定理，認(rèn)為高考不會(huì)考這么容易的東西。所以他們趕在老師安排之前，狂做高考模擬題，這樣必然造成基礎(chǔ)不扎實(shí)，從而使提高答題技巧成為“無(wú)源之水，無(wú)本之木”。
第二，要仔細(xì)研究歷年的高考試題，發(fā)現(xiàn)考試的規(guī)律，從而提高應(yīng)試的技巧。第二輪復(fù)習(xí)后，每個(gè)考生在基礎(chǔ)知識(shí)方面都不應(yīng)再存在問(wèn)題了。而這對(duì)于參加高考是非常不夠的，因?yàn)楦呖贾谢A(chǔ)題占20%，中檔題占60%，難題占20%，所以還必須繼續(xù)努力，掌握解答中檔題和難題的能力。而這種能力的提高一是需要老師的指導(dǎo)和訓(xùn)練，再就是需要自己努力了。我想，要提高這方面的能力，一個(gè)非常有效的方法就是研究考題，找出出題的規(guī)律以及一些答題的技巧。比如，我對(duì)94—96年的高考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行了分析，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)試卷上的解答題出題很有規(guī)律。數(shù)學(xué)的解答題是數(shù)學(xué)試卷的重頭戲，直接影響數(shù)學(xué)成績(jī)的高低。
高考試卷上，解答題共6題，一般是三易三難，三個(gè)較易題分別是：三角函數(shù)(或復(fù)數(shù))、解不等式、立體幾何題。這三個(gè)題應(yīng)該說(shuō)是送分題：對(duì)于三角函數(shù)(復(fù)數(shù)題一般也要?dú)w結(jié)為三角函數(shù)問(wèn)題)，只要熟記和差化積、積化和差公式，進(jìn)行公式變換一定能做出來(lái)；解不等式需要的就是耐心和速度；立體幾何題總離不開(kāi)證明“平行”和“垂直”這兩個(gè)永恒的命題，只要熟記第一章中的判定方法就不會(huì)遇到什么大的困難。而剩下的三個(gè)題：應(yīng)用題、數(shù)列題(或函數(shù)題)、解析幾何題就不那么好對(duì)付了。這三個(gè)題之所以難，主要是思路不容易找到，計(jì)算比較繁瑣。但這些題即使是一點(diǎn)思路也沒(méi)有，只要掌握了一定的答題技巧，也不會(huì)1分不得。原因就是高考是按步給分，而且這三種題都可以分別用一套“通法”來(lái)寫上幾步，從而得上幾分。不要小看這幾分，也許正是這些“小分”關(guān)系到你能否上線。當(dāng)這幾個(gè)題沒(méi)有思路時(shí)，應(yīng)用題就把題中所有未知量都設(shè)成未知數(shù)，然后由題目條件列出幾個(gè)方程；數(shù)列題也分別按數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式列出方程即可；解析幾何題更二話別說(shuō)，先把直線和圓錐曲線聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，然后令判別式大于零，解這個(gè)不等式，一般到此即可得總分的1/3左右。
從上面我舉的例子可以看出，對(duì)高考試題研究以后，就會(huì)對(duì)考什么以及考到什么程度有個(gè)了解，從而做到心中有數(shù)。在平時(shí)安排好復(fù)習(xí)，在考場(chǎng)上也可隨機(jī)應(yīng)變，大大提高自己的成績(jī)。由此可見(jiàn)，研究以前的考題還是很重要的，但這樣做的前提必須是有扎實(shí)的基本功。
田蕾(清華大學(xué)建筑系學(xué)生，山西省忻州地區(qū)高考理科狀元)：
再來(lái)談?wù)剶?shù)學(xué)，對(duì)于學(xué)理工的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是最基礎(chǔ)的，數(shù)學(xué)學(xué)得好壞直接影響到理化的解題。有的同學(xué)認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)只要多做題就行了，多做題雖不是一件壞事，因?yàn)樗吘箍梢蚤_(kāi)闊自己的解題思路，增加自己的解題經(jīng)驗(yàn)，但是在高三這個(gè)分秒必爭(zhēng)的階段，我們應(yīng)盡量爭(zhēng)取從最少的付出中取得最大的回報(bào)。我的建議是，可以先將公式、定律等所有應(yīng)該記憶的東西都整理出來(lái)，反復(fù)地記，將它們刻在頭腦里，因?yàn)樗鼈兪沁M(jìn)一步學(xué)習(xí)的基石，其次在自己做的每一道好題下面都做好筆記，例如可以分析一下，它用到哪些知識(shí)啦，它有哪些十分重要的隱含條件或限制條件啦，應(yīng)如何分析才是最正確的分析思路啦，不妨將自己的這些想法都轉(zhuǎn)化成文字記錄下來(lái)，這一整理的過(guò)程其實(shí)已使你在不知不覺(jué)中對(duì)該題的認(rèn)識(shí)又深化了許多。我同樣認(rèn)為，關(guān)于數(shù)學(xué)的參考書也不宜太多，一兩本足夠了，但這一兩本必須是“精品”，不妨多去書店轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，不妨多向老師請(qǐng)教，當(dāng)你找到一本編寫質(zhì)量較高適合你自己閱讀習(xí)慣的參考書以后，就要爭(zhēng)取將它吃通吃透，看看編者是以怎樣的線索將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)組織起來(lái)的。我認(rèn)為相當(dāng)重要的方面還有對(duì)歷年高考試題的研究。最好能找到近5—6年的高考題，按時(shí)間順序模擬高考情境將它們做一遍，你會(huì)感到盡管題目的難度有反復(fù)，但是可以看出，命題者一方面在強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考察，另一方面在突出對(duì)考生能力的考察。最后幾道大題，題目是趨向靈活的，為了適應(yīng)這種種變化，不妨參閱一些專門研究高考的雜志，如《試題研究》、《考試》等，這些雜志上常會(huì)刊登一些符合高考命題變化趨向的題目。
袁南果(清華大學(xué)建筑學(xué)院建筑學(xué)系學(xué)生，畢業(yè)于信陽(yáng)市高級(jí)中學(xué))：
納一下它們并設(shè)法去尋找它們的規(guī)律嗎?說(shuō)到把“厚書看薄”，就是要學(xué)會(huì)從課本中跳出來(lái)，能除掉文中小知識(shí)點(diǎn)的迷惑，抓住課文的主脈絡(luò)，理清思路，幫你從宏觀中看問(wèn)題，把握住大局，這對(duì)高考復(fù)習(xí)是很有意義的，既有利于對(duì)綜合問(wèn)題的處理又利于學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。
(2)做大量的習(xí)題。高中三年是艱苦的，想不吃苦就考出好成績(jī)，是不可能的?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”聽(tīng)起來(lái)是很過(guò)分，但必要的一定量的習(xí)題是必須做的。高中時(shí)間很緊張。每天大部分時(shí)間要上課聽(tīng)講，完成課上作業(yè)，所剩時(shí)間本來(lái)就不多了，看書再占去一部分，可以說(shuō)自己做題的時(shí)間的確少得可憐。但越是這樣，就越要擠出時(shí)間來(lái)做題。(當(dāng)然前提在于要保證合理的睡眠時(shí)間)高中生活對(duì)學(xué)生的要求本來(lái)就是快節(jié)奏、高效率。所以做習(xí)題一定要注意時(shí)間性和準(zhǔn)確性。有意識(shí)地要求自己加快做題速度，定時(shí)完成習(xí)題并保證質(zhì)量。可以剛開(kāi)始時(shí)一天只做三、四道題，然后再慢慢加量，提速，不驕不躁，穩(wěn)住情緒，日積月累，你的成績(jī)自然就上去了。
(3)上課聽(tīng)講。這一點(diǎn)似乎是老生常談了，從小學(xué)到大學(xué)，時(shí)時(shí)總有這句話在耳旁嘮叨，但具體做來(lái)，卻真不容易。我覺(jué)得要想學(xué)好，聽(tīng)講時(shí)思維一定要搶在老師前面，不要等老師一點(diǎn)一點(diǎn)告訴你該怎么辦。要先自己考慮該怎么辦，再聽(tīng)老師講怎么辦，之后比較一下兩者有什么不同，為什么會(huì)這樣。這樣你等于掌握了兩套東西——自己的和老師的。而只等著老師告訴你怎么做，自己僅僅是聽(tīng)懂了，我想你還是沒(méi)有真正掌握。因?yàn)楦呖棘F(xiàn)在考查的是“能不能”，而不是“會(huì)不會(huì)”。而好學(xué)生與差學(xué)生的區(qū)別往往就在這兒。比如上數(shù)學(xué)習(xí)題課，老師會(huì)講一些習(xí)題，你不要坐在那里等著老師把題一道一道解給你看。你應(yīng)當(dāng)取出紙筆先爭(zhēng)取在老師講之前把這道題解出來(lái)。(如果時(shí)間不夠或你的程度還達(dá)不到，就先想一下大致的解題思路和步驟?；蚨嗷蛏?，你必須先自己想。)然后再認(rèn)真聽(tīng)老師解題，關(guān)鍵是抓住老師的思維方法。這樣一道題做下來(lái)，收獲卻并不只是那區(qū)區(qū)一道題了。
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