把應用題中的條件簡要地摘錄下來,列表分類整理、排列,并借助這個表格分析、解答應用題的方法叫做列表法。
在用列表法解題時,要仔細判斷題中哪些數(shù)量是同一件事中直接相關聯(lián)的,哪些數(shù)量是同一類的。排列數(shù)量時,要盡量做到“同事橫對”,“同名豎對”。這就是說,要使同一件事中直接相關聯(lián)的數(shù)量橫向排列,使同一類的、單位名稱相同的數(shù)量豎著排列,還要使它們的數(shù)位上、下對齊。
這樣就可以在讀題、列表的過程中正確識別數(shù)量,選擇數(shù)量,理解數(shù)量之間的聯(lián)系、區(qū)別,理清思路,為下一步的分析、推理作好準備。
有些應用題的解法具有一定的特點,如果把題中的條件按一定的格式排列,整理成表,則表格會起到突出題目解法特點的作用。
例1:
桌子上放著黃、紅、綠三種顏色的塑料碗。3只黃碗里放著51個玻璃球,5只紅碗里放著75個玻璃球,2只綠碗里放著24個玻璃球。要使每只碗里玻璃球的個數(shù)相同,每只碗里應放多少個玻璃球?(適于四年級程度)
解:
摘錄題中條件,排列成表15-1。
表15-1
求每只碗里應放多少個球,要先求出一共有多少個碗,和在這些碗中一共放了多少個球。由于表15-1中把碗的只數(shù)排列在前一豎行,把球的個數(shù)排列在另一豎行,所以只要看著表15-1中豎著排列的碗的只數(shù)和球的個數(shù),便可算出碗的總數(shù)和玻璃球的總數(shù),從而使問題得以解決。
(51 75 24)÷(3 5 2)
=150÷10
=15(只)
答:平均每只碗里應放15個玻璃球。
例2:
荒地村砂場用3輛汽車往火車站運送砂子,5天運了180噸。照這樣計算,用4輛同樣的汽車15天可以運送多少噸砂子?(適于四年級程度)
解:摘錄題中條件,排列成表15-2。
表15-2
解此題的要點是先求出單位數(shù)量。表15-2中,由于汽車的輛數(shù)、運送的天數(shù)和噸數(shù)這三個直接相關聯(lián)的數(shù)量排在同一橫行,因此便于想到,180÷5得到3輛車1天運多少噸,180÷5÷3就得到一輛車一天運多少噸;接著便可想到求出4輛車1天運多少噸,15天運多少噸。
求4輛車15天運送多少噸砂子的方法是:
180÷5÷3×4×15
=12×4×15
=720(噸)
答略。
例3:
甲校買8個排球,5個籃球,共用415元,乙校買同樣的4個排球、5個籃球,共用295元。求買一個排球需要多少錢?(適于四年級程度)
解:摘錄題中條件,排列成表15-3。
表15-3
從表15-3可以看出,甲、乙二校所買籃球的個數(shù)一樣多,甲校比乙校多用錢:
415-295=120(元)
甲校比乙校多買排球數(shù)是:
8-4=4(個)
所以,每個排球的賣價是:
120÷4=30(元)
答略。
例4:
要把賣5角錢500克的紅辣椒和賣3角5分錢500克的青辣椒混合起來,賣4角1分錢500克,應按怎樣的比例混合,賣主和顧客才都不吃虧?(適于六年級程度)
解:摘錄題中條件,排列成表15-4(為便于計算,表中錢數(shù)都以“分”為單位)。
表15-4
要使賣主與買主都不吃虧,就要使紅辣椒損失的錢數(shù)與青辣椒多收入的錢數(shù)一樣多。由表15-4可看出,當紅辣椒損失18分,青辣椒多收入18分時,恰好達到要求。
因為每500克紅辣椒與青辣椒混合時,紅辣椒要少賣9分錢,當損失18分時,則有500×2克紅辣椒;同理,青辣椒與紅辣椒混合時,每500克青辣椒要多賣6分錢,要多賣18分時,就要有3個500克才行,即500×3克青辣椒。
所以,紅辣椒與青辣椒混合的比應是:
500×2∶500×3=2∶3
答略。
*例5:
甲種酒每500克賣1元4角4分,乙種酒每500克賣1元2角,丙種酒每500克賣9角6分。現(xiàn)在要把三種酒混合成每500克賣1元1角4分的酒,其中乙種酒與丙種酒的比是3∶2。求混合酒中三種酒的重量比。(適于六年級程度)
解:設混合酒中甲種酒占的份數(shù)是x,為便于計算題中錢數(shù)都以“分”為單位。摘錄題中條件,排列成表15-5。
表15-5
從表15-5可以看出,當三種酒的混合比是x∶3∶2,混合酒的價錢是114分時,混合酒中每500克甲種酒要損失(少賣)30分錢,每500克乙種酒要損失6分錢,而每500克丙種酒要收益(多賣)18分錢。
當乙、丙兩種酒的混合比是3∶2時,假設乙、丙兩種酒分別是1.5千克、1千克,則這兩種酒的混合液可以多賣錢:
18×2-6×3=18(分)
當三種酒按x∶3∶2的比例混合時,收益的18分錢應與甲種酒的損失抵消。因為三種酒混合時,每500克甲種酒損失30分,所以18分是30分的幾分之幾,甲種酒在三種酒的混合液中就占500克的幾分之幾:
答:混合酒中三種酒的重量比是3∶15∶10。