物理建模、數(shù)學處理

物理的世界里，數(shù)學是?？?。甚至有點反客為主的味道，簡單歸納一下高中物理常用的數(shù)學知識。

一．首當其沖的是向量的知識，物理上叫矢量。向量的加減乘除規(guī)則和以前學過的純數(shù)字的運算不同，加減運用平行四邊形定則。乘法分兩種:點乘和叉乘。除法高中不涉及。

數(shù)學中的加減在物理中又稱為合成和分解。我的感覺是為了和以前的加減運算區(qū)分吧，若還叫成加減，估計擔心學習者還是按照老一套規(guī)則運算，體會不到向量的不同之處。

向量運算比標量運算麻煩，有了作圖的思想了，因為數(shù)學學習向量比物理遲，而且物理一開始就學習矢量，一下子就把繁度提起來了，繁度引起的恐懼心理最后就將學習物理變得有難度了。語數(shù)外不得不學，難也得學，無論文理。而物理矢量的這個難度是高級別的，不學還有文科可選，物理的“難名”就是如此誕生的。

向量乘法物理壓根就沒提，但應用中確實是向量的運算規(guī)則。比如

這幾個是點乘，乘積就變?yōu)闃肆苛恕?/span>

叉乘也未在教材中提及，但確實是叉乘的含義，比如磁場中的這兩個力。

熟悉矢量物理量的運算規(guī)則，對運算就能順利進行，就能起到減緩難度的作用。這也是高中物理對學生的下馬威，過了這一關，就算是駛上物理學習的快車道了。

二．函數(shù)知識

物理中好多物理概念及規(guī)律，將其表達式從數(shù)學角度來看，都是函數(shù)表達式，但中學階段，不需要像數(shù)學那樣，掌握很多的函數(shù)知識。將常見的這幾類函數(shù)熟練掌握了，就足以橫行于物理世界。

一次函數(shù)、二次函數(shù)、正余弦函數(shù)。熟練到什么地步呢？

從表達式到圖像、求導，都能做到隨心所欲地運用。

一次函數(shù)、二次函數(shù)，動力學中常用。正余弦函數(shù)是處理振動、波動的數(shù)學工具。求導這個工具物理教材中倒沒出現(xiàn)，但若掌握的話，對許多概念、規(guī)律的認識就會深入一步，若還能掌握積分，就是錦上添花了。不用關注其他函數(shù)，掌握好這幾類函數(shù)足夠了。

不等式、數(shù)量、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)，出鏡de的機會不大，用數(shù)學上學得足以對付。

三．幾何知識

三角形、圓的知識。三角形的知識主要是處理向量的合成和分解問題，通過三角形，簡化平行四邊形處理矢量加減的運算問題，簡化后通過正余弦定理再進行代數(shù)運算。

圓的知識主要用來處理帶電粒子在磁場中的偏轉問題。橢圓和曲率半徑等知識在物理上應用得比較小眾。

教學中發(fā)現(xiàn)的問題很有意思，上面列舉的這些數(shù)學知識，數(shù)學上一般沒什么問題，一旦運用到物理上，就有點懵。思考原因，因變量、自變量的問題在數(shù)學中比較直觀的表現(xiàn)為x、y，但運用在物理規(guī)律上，就不是如此的顯性了，表現(xiàn)就瞬間轉向。

常用的數(shù)學也就這么多，和整個中學數(shù)學課程相比較，占比很小。在具體的物理學習中，既要關注物理的建模，同時要對建模后的數(shù)學化方程能從數(shù)學角度去求解、推導，最后再還原到物理本質上來。感覺有點像調制和解調，物理問題運用物理思維先轉化為數(shù)學問題，運用數(shù)學知識解決問題后，再回歸到物理本質上去。

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