大家在學(xué)生時(shí)代一定都學(xué)過(guò)圓周率，在一些題目也常見(jiàn)與圓相關(guān)的計(jì)算。小小的圓圈，可以說(shuō)隱藏了不少的奧秘，圓周率的背后更是充滿了不少故事。

6月8日

谷歌云發(fā)布了一項(xiàng)消息：計(jì)算機(jī)學(xué)家Emma Haruka Iwao通過(guò)谷歌云的計(jì)算引擎，將圓周率計(jì)算到了100萬(wàn)億個(gè)小數(shù)位，并打破了2021年瑞士科研團(tuán)隊(duì)創(chuàng)下的小數(shù)點(diǎn)后62.8萬(wàn)億的紀(jì)錄。

1761年德國(guó)數(shù)學(xué)家蘭伯特就證明，圓周率是一個(gè)無(wú)理數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。那么既然知道算不盡，還動(dòng)用超級(jí)計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算有什么意義呢？

假如有一天圓周率被算盡了，對(duì)數(shù)學(xué)乃至整個(gè)物質(zhì)世界又會(huì)有什么樣的影響？

圓和我們的生活息息相關(guān)

對(duì)圓周率的計(jì)算，早在數(shù)千年前的古人就開(kāi)始探索方法了，最初他們估算出圓周率的近似值應(yīng)該是3，但隨著技術(shù)進(jìn)一步發(fā)展，對(duì)圓周率的精度也提出了更高的要求。

公元前2世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德通過(guò)迭代算法和兩側(cè)數(shù)值逼近的理念，求出圓周率的下界和上界分別為223/71和22/7，最后取了他們的平均值3.141851為近似值，可以說(shuō)阿基米德開(kāi)創(chuàng)了人類歷史上通過(guò)理論計(jì)算圓周率的先河。

公元263年，中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽首次使用求極限的割圓術(shù)計(jì)算圓周率，得出3.14的數(shù)值，但他發(fā)現(xiàn)還是偏小，最后割圓到1536邊形，求出了3072邊形的面積，精確到了3.1416才滿意。

公元480年南北朝時(shí)期，數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步優(yōu)化了割圓術(shù)，計(jì)算出圓周率介于3.1415926和3.1415927之間，準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后七位的精度讓祖沖之在后來(lái)的800年內(nèi)都領(lǐng)先世界

雖然割圓術(shù)的思路很巧妙，但計(jì)算量非常大，越精準(zhǔn)的數(shù)值意味著越巨量的計(jì)算，在沒(méi)有計(jì)算器的情況下，這樣的計(jì)算難度也頗大，直到十六世紀(jì)一些數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)圓周率可以用無(wú)窮數(shù)列的和或者積表示，圓周率的計(jì)算一下子就變得簡(jiǎn)潔明了了。

有了無(wú)窮數(shù)級(jí)的加持后，只要計(jì)算的項(xiàng)數(shù)越多，得到的圓周率數(shù)值就能越精確，但無(wú)窮數(shù)級(jí)就像它的名字一樣是算不盡的，這也就引出了另一個(gè)問(wèn)題：

圓周率的數(shù)值有盡頭嗎？

1761年，德國(guó)數(shù)學(xué)家蘭伯特利用函數(shù)和特殊的函分?jǐn)?shù)，證明了圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即無(wú)理數(shù)，除了無(wú)理數(shù)的特性，德國(guó)數(shù)學(xué)家林曼還證明了圓周率是一個(gè)超越數(shù)，即圓周率的平方也是無(wú)理數(shù)，因此圓周率不能作為有理系數(shù)多項(xiàng)根的實(shí)根。

既然明知道圓周率是算不盡的，為什么還要計(jì)算下去？

在常見(jiàn)的科技領(lǐng)域中，最多只會(huì)用到圓周率小數(shù)點(diǎn)后面的幾十位，假如要計(jì)算當(dāng)前的可觀測(cè)宇宙面積率，只要用到圓周小數(shù)點(diǎn)后40位，就能把誤差縮小到一個(gè)氫原子的大小。

所以計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后幾十萬(wàn)乃至上百萬(wàn)位，從實(shí)用性來(lái)看沒(méi)有什么意義，繼續(xù)計(jì)算的原因，一方面是因?yàn)槿祟惪倶?lè)于挑戰(zhàn)，試圖創(chuàng)造一些新的紀(jì)錄，不斷突破自我超越極限，就像人類雖然現(xiàn)在已經(jīng)普及了汽車，但相關(guān)田徑比賽仍然存在。

另一方面，龐大的計(jì)算量也可以檢驗(yàn)超級(jí)計(jì)算機(jī)性能。比如這次谷歌云計(jì)算到百萬(wàn)億位用了157天23小時(shí)31分鐘，而2019年31.4萬(wàn)億位則用了121天，足以看出計(jì)算能力的進(jìn)步。

假如有一天圓周率被算盡了，在排除計(jì)算機(jī)故障以及其他外在因素后，只能說(shuō)人類的數(shù)學(xué)體系出了大問(wèn)題，理論從來(lái)不是單獨(dú)存在的，所以一旦圓周率被發(fā)現(xiàn)不是無(wú)理數(shù)，則會(huì)牽一發(fā)而動(dòng)全身。

首先假如圓周率有盡頭，就證明它是一個(gè)有理數(shù)

但現(xiàn)今的數(shù)學(xué)理論建立在圓周率是有理數(shù)的基礎(chǔ)上，微積分就要率先遭遇危機(jī)，再而數(shù)學(xué)大廈也會(huì)蒙上陰云，同時(shí)不少物理公式也帶有圓周率，比如愛(ài)因斯坦的引力方程，它描述了時(shí)間和空間的關(guān)系。

假如圓周率出了問(wèn)題，就意味著我們所存在的宇宙可能并不是我們認(rèn)知的那樣，歐氏幾何也不再適用，圓周率將以一個(gè)變量的身份的出現(xiàn)。

但以目前的狀況來(lái)看，圓周率應(yīng)該不會(huì)被算盡的，它是我們這個(gè)宇宙的基本法則，其實(shí)圓周率也沒(méi)有那么神奇，在不同幾何方向上，圓周率是不是無(wú)理數(shù)要依據(jù)具體的情況，比如在非歐幾何里的羅氏幾何和黎氏幾何上，圓周率就不是一個(gè)定值。

其實(shí)圓周率不僅用在基礎(chǔ)的理論上，還用在一些保密工作上。比如在社交平臺(tái)和常用網(wǎng)站上，我們?cè)O(shè)置的密碼還是會(huì)有一定邏輯和規(guī)律，和我們自身相關(guān)。

對(duì)于一些極其機(jī)密的信息和資料，則需要確保密碼是完全無(wú)規(guī)律的，圓周率就是天然無(wú)規(guī)律的無(wú)窮數(shù)，因此常常被當(dāng)作安全性極高的密碼使用。