構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂
無論教學(xué)改到哪里，“有效的課堂”是教師永恒的追求。所謂“有效”，是指教學(xué)用最少的時間促使學(xué)生獲得最大的進(jìn)步與發(fā)展。教學(xué)心理學(xué)研究表明：教學(xué)效果的好壞與教師的教學(xué)行為相關(guān)?！坝行У慕虒W(xué)，首先取決于對課堂上應(yīng)做什么作出正確的決定；其次取決于如何實現(xiàn)這些決定?！边@顯然涉及教學(xué)的預(yù)設(shè)與實施兩個方面。
一、預(yù)設(shè)：構(gòu)建有效數(shù)學(xué)課堂的基石
教學(xué)是一種有目標(biāo)、有計劃的活動，教學(xué)的運行需要有效的預(yù)設(shè)。沒有預(yù)設(shè)的教學(xué)，只能成為一種信馬由韁的活動，是不會產(chǎn)生什么效果的。傳統(tǒng)的教學(xué)預(yù)設(shè)過分關(guān)注精細(xì)的提問，預(yù)定標(biāo)準(zhǔn)答案，寫下教師上課要講的每一句話，準(zhǔn)確計算好一節(jié)課不同環(huán)節(jié)的時間分配等。課堂上，見書不見人，教學(xué)成為忠誠地實施教案的過程。這樣的預(yù)設(shè)，不僅不能促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，反而成為學(xué)生發(fā)展的阻力。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)教學(xué)的互動生成，互動生成的前提是以學(xué)定教。以學(xué)定教的教學(xué)預(yù)設(shè)，在課前是一個開放的多種教學(xué)預(yù)案設(shè)計的總和的“彈性方案”， 在課中是一個結(jié)合學(xué)生表現(xiàn)選擇預(yù)案、隨即產(chǎn)生方案的彈性的、動態(tài)的形成過程。較之傳統(tǒng)教學(xué)預(yù)設(shè)來說，這種預(yù)設(shè)應(yīng)當(dāng)線條要粗得多，留下了較多的不確定性、可變換的彈性目標(biāo)、空間和時間。
?。ㄒ唬┙M織素材
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題的基本載體，是小學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系、體驗數(shù)學(xué)價值、形成正確數(shù)學(xué)觀的重要資源。素材的選擇不僅關(guān)乎小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、動機以及對數(shù)學(xué)的理解，而且直接影響他們學(xué)習(xí)潛能的發(fā)揮，決定學(xué)習(xí)活動能否生動活潑、富有個性。在教學(xué)預(yù)設(shè)中，組織學(xué)習(xí)素材主要目標(biāo)思考：
1、能引發(fā)探究的動機
要讓教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿誘惑性和吸引力，學(xué)習(xí)材料的“現(xiàn)實性、趣味性和挑戰(zhàn)性”應(yīng)是首當(dāng)其沖的，無數(shù)成功的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐事實上都已充分地論證了這一切。因此，在選擇素材的過程中，教師應(yīng)更多地將視角投向現(xiàn)實生活，努力開掘那些發(fā)生在學(xué)生身邊的、同時又暗含著某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象或數(shù)學(xué)規(guī)律的實際問題來建構(gòu)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容體系。
2、能支持探究活動的展開
3、素材選擇，“肥”“瘦”相宜
情節(jié)不宜太多。要盡可能使情節(jié)明快、集中，便于學(xué)生集中精力和時間對問題作深入的有效的研究討論，讓學(xué)生有可能思緒飛揚、興趣盎然，有可能摩擦出創(chuàng)造的火花，涌現(xiàn)新的問題和答案。我們常發(fā)現(xiàn)教師在設(shè)計教學(xué)時，不去認(rèn)真鉆研教材，了解學(xué)生，而是去翻閱期刊，尋找教案，或在記憶的深處搜索名師課堂的場景，總感覺這個活動很新潮，那個活動也不舍得丟。結(jié)果，教學(xué)情節(jié)非常臃腫。課堂上，學(xué)生思維紊亂，教師顧此失彼。參考借鑒，本來無可厚非。但是，參考借鑒不能被名師所困，不能被他人教案所累，應(yīng)透過現(xiàn)象看實質(zhì)，將“他山之石”，為我所用，并加以放大。情節(jié)不在于多而熱鬧，而在于簡約有效。
問題空間大小有度。把問題編得十分細(xì)碎，學(xué)生容易獲得標(biāo)準(zhǔn)答案，由一串細(xì)問題循序漸進(jìn)走向目標(biāo)，有教師控制具體過程、規(guī)定學(xué)生思維路線之嫌；相反，問題空間太大，不著邊際，生成太雜。高質(zhì)量的問題既能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的答案，又能讓學(xué)生在尋求答案的過程中充分顯示其自主性和創(chuàng)造性；既能為學(xué)生提供可創(chuàng)造之物，又不包辦學(xué)生自主創(chuàng)造的過程。這樣的問題既要具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生必須調(diào)動自己的經(jīng)驗，經(jīng)過思考才能解決；對于大部分學(xué)生而言，經(jīng)過思考又是能夠解決的。
操作材料繁簡有則。教學(xué)“時、分的認(rèn)識”，教師為了讓學(xué)生體驗1分長短，把學(xué)生分成五大組，并分別提供如下材料：口算題、故事、書法練習(xí)紙、跳繩、皮球。結(jié)果班級里讀書聲、拍球聲、跳繩聲、數(shù)數(shù)聲交織在一起，好不熱鬧。另一位教師教學(xué)“梯形的面積計算”時，給每組學(xué)生準(zhǔn)備兩個完全一樣的梯形。上課時，教師要求學(xué)生動手操作，學(xué)生順理成章地探索出了結(jié)果。很顯然，第一位教師提供的材料過于臃腫。在這么熱鬧的活動中，學(xué)生還是在體會1分鐘有多長嗎？匯報時，數(shù)跳繩的學(xué)生結(jié)果變成數(shù)拍球的，數(shù)拍球的結(jié)果變成數(shù)跳繩的，讀書組的學(xué)生費了好長時間數(shù)不清讀了多少字，鬧了很多笑話。后一位教師提供的材料又太單薄了。從表面上看，學(xué)生動手操作了，實際上學(xué)生只是機械地拼一拼，沒有自己的猜想和創(chuàng)造，拼“兩個完全一樣的梯形”是怎樣想到的，學(xué)生不得而知?？梢?，選擇操作材料要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，既能突顯數(shù)學(xué)實質(zhì)，又具有較強的思考性。
?。ǘ┰O(shè)計活動
活動是學(xué)生利用素材實現(xiàn)知識技能、數(shù)學(xué)思維和一般能力得到同步發(fā)展的行為方式。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念和現(xiàn)代認(rèn)知建構(gòu)觀，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程，數(shù)學(xué)教學(xué)活動主要包括知識發(fā)生的活動、知識發(fā)展的活動、知識應(yīng)用的活動。
1、知識發(fā)生的活動
知識的發(fā)生，表現(xiàn)出新學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的相互作用，這中間蘊含著新問題的產(chǎn)生。新問題的生成離不開問題情境的創(chuàng)設(shè)。問題情境不應(yīng)只是絢麗多彩的動態(tài)畫面，其要害是必須暗含著數(shù)學(xué)問題。問題情境只要能產(chǎn)生兒童認(rèn)知的“不平衡”，引起他們的思維沖突，就能激起他們的好奇心、求知欲，就會出現(xiàn)發(fā)展，就會使教學(xué)過程始終在動態(tài)平衡中前進(jìn)，就能達(dá)到有效學(xué)習(xí)?！皢栴}”可以來自數(shù)學(xué)知識內(nèi)部；也可以來自數(shù)學(xué)知識外部，即現(xiàn)實生活。
2、知識發(fā)展的活動
這是教學(xué)活動的主體部分。教師要在全面了解學(xué)生的現(xiàn)實狀態(tài)（知識基礎(chǔ)、相關(guān)的經(jīng)驗儲備、對新知的掌握情況等）基礎(chǔ)上，圍繞教學(xué)內(nèi)容設(shè)計，讓學(xué)生經(jīng)歷合理、自然的知識“再創(chuàng)造”過程。
活動要讓學(xué)生有數(shù)學(xué)思考和發(fā)展變化的體驗。首先，活動要散發(fā)出“數(shù)學(xué)味”?！皵?shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)?！辈荒馨l(fā)展起數(shù)學(xué)思維的活動不能稱作數(shù)學(xué)活動。教師不僅要使每個學(xué)生在數(shù)學(xué)課上積極地參與外顯的活動，更要關(guān)注他們通過觀察、分類、抽象、概括、推理與交流等思維環(huán)節(jié)實現(xiàn)“外顯”與“內(nèi)隱”的結(jié)合。其次，學(xué)生參與活動后要有發(fā)展變化。有一位教師教學(xué)“解決分?jǐn)?shù)實際問題”是這樣設(shè)計的，教學(xué)開始，教師提供如下場景：筐里有12個蘑菇，把蘑菇的 分給小猴，提出“一共分給小猴多少個”的問題，讓學(xué)生思考并說說“把蘑菇的 分給小猴”是什么意思，鼓勵學(xué)生用自己的方法解決問題。接著出現(xiàn)幾個類似的實際問題，如把10根胡蘿卜的 分給小兔，分給小兔多少根?由學(xué)生自己解決并表達(dá)解決問題的大致想法和結(jié)果。最后讓學(xué)生討論這樣的問題是怎樣解決的，幫助學(xué)生形成思路：可以先算出一份是多少，再算出幾份是多少。反思上面的教學(xué)設(shè)計，教師不是停留在解決了問題的層面上，而是上升到數(shù)學(xué)層面上，組織學(xué)生思考、交流“問題是怎樣解決的”，更深刻地認(rèn)識解決問題的一般方法，將“經(jīng)驗”上升到“數(shù)學(xué)”，形成解決問題的策略?，F(xiàn)在有一些課學(xué)生似乎是活動了、問題解決了，但學(xué)生的認(rèn)識往往仍然停留在原有經(jīng)驗的層面上，缺乏數(shù)學(xué)層面的思考、認(rèn)識和提升，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。有一位教師設(shè)計“比一比”（一年級上冊）的教學(xué)時，給學(xué)生提供大量的活動，讓學(xué)生擺一擺、比一比，得出誰比誰長（短）、誰比誰高（矮）后，就此罷休。這算不算發(fā)展？當(dāng)然不算。因為學(xué)生不學(xué)也會。教學(xué)“比一比”，應(yīng)該讓學(xué)生在獲得活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，抽象出“對齊擺”的方法。因此，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)層面上來理解問題的本質(zhì)，形成新的認(rèn)識，獲得數(shù)學(xué)思想與方法，在數(shù)學(xué)活動設(shè)計中顯得尤為重要。
選擇恰當(dāng)?shù)幕顒有问?。課堂上的時間是一個常數(shù)，教學(xué)策略的選擇應(yīng)當(dāng)簡潔而具有針對性。一些數(shù)學(xué)課堂的數(shù)學(xué)活動并不十分有效，主要的原因是對怎樣引導(dǎo)學(xué)生展開學(xué)習(xí)活動考慮不周，對相應(yīng)內(nèi)容學(xué)生一般是怎樣認(rèn)識的研究不深，只搞形而上學(xué)，非常淺顯的問題組織學(xué)生討論，不必分組的安排小組學(xué)習(xí)，顯而易見的結(jié)論要求學(xué)生實踐、驗證，把新的學(xué)習(xí)方式的主要特征簡單地理解、對應(yīng)成幾種學(xué)習(xí)形式。教師應(yīng)該嚴(yán)格按科學(xué)規(guī)律辦事，不隨意否定過去被實踐證明是行之有效且也適應(yīng)當(dāng)前教學(xué)狀況的觀念、模式，在揚棄的基礎(chǔ)上“與時俱進(jìn)”，從教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生認(rèn)識的一般規(guī)律出發(fā)，選擇恰當(dāng)?shù)男问絹斫M織和展開教學(xué)。
3、知識應(yīng)用的活動
（三）確定反思時機
數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程不僅是對所學(xué)知識的識別、加工和理解的認(rèn)識過程，而且也是一個對該過程進(jìn)行積極的監(jiān)控、調(diào)節(jié)的反思過程。因此，教師設(shè)計教學(xué)不能局限于引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識探究發(fā)現(xiàn)過程，更要注重設(shè)計組織學(xué)生對探究過程的反思。例如，在結(jié)論形成之后，組織學(xué)生對發(fā)現(xiàn)過程再反思，有利于學(xué)生對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)方法作出自我監(jiān)控、自我提升、自我調(diào)節(jié)。在應(yīng)用知識解決問題之后，組織學(xué)生反思：“我是怎樣解決問題的？”“我的方法最簡潔嗎？”“有沒有比我的方法更簡潔的？”幫助學(xué)生確立優(yōu)化意識。在全課總結(jié)時，可以組織學(xué)生自我總結(jié)，通過交流收獲和體會，梳理知識，總結(jié)方法；也可以組織學(xué)生自我評價，通過自我反思，建立自信，補救缺憾；還可以通過課后寫數(shù)學(xué)日記反思梳理，學(xué)生可以對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，就像和自己談心一樣寫出自己的情感、態(tài)度、困難之處或感興趣之處。只有這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)——以反思為核心，才能使學(xué)生真正深入到數(shù)學(xué)化過程之中，從而借助自己的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法來為各種錯綜復(fù)雜的具體現(xiàn)象，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并解決實際問題，形成終身學(xué)習(xí)的能力。
一位專家曾說過：一個人離開學(xué)校，把學(xué)到的知識忘掉以后，剩下的部分就是素質(zhì)。我想，這里“剩下的部分”就是一種終身學(xué)習(xí)的能力，一種積極的自我意識。它不是一朝一夕滋長起來的，是學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)歷程不斷反思的積淀。
二、超越：構(gòu)建有效數(shù)學(xué)課堂的必然
盡管教師在教學(xué)預(yù)設(shè)之前認(rèn)真研究了教材、了解了學(xué)生，但這種預(yù)設(shè)畢竟是帶有教師主觀性的設(shè)計藍(lán)圖。課堂上可能發(fā)生的一切，不是教師都能在預(yù)設(shè)時預(yù)測的。教學(xué)過程的真實推進(jìn)及最終結(jié)果，更多地是由課的具體行進(jìn)狀態(tài)，以及教師當(dāng)時處理狀態(tài)的方式?jīng)Q定的。因此，教師在教學(xué)中不能拘泥于預(yù)設(shè)的程序，要把執(zhí)行教案看作是課程實施的起點，據(jù)學(xué)而教，用心收集、捕捉和篩選學(xué)習(xí)活動中學(xué)生反饋出來的有利于促進(jìn)學(xué)習(xí)者進(jìn)一步學(xué)習(xí)建構(gòu)的生動情境和鮮活的課程資源，靈活調(diào)整教學(xué)行為，從而使教學(xué)過程具有生成新因素的能力。
?。ㄒ唬┱{(diào)整預(yù)設(shè)程序
由于教師的主觀意識和對學(xué)習(xí)者原有經(jīng)驗的預(yù)料不足，容易造成教學(xué)方案的預(yù)設(shè)情況與課堂教學(xué)真實情境的脫榫。教師對學(xué)生反饋的信息（尤其是教學(xué)預(yù)設(shè)的起點低于學(xué)生真實起點）是不理不睬，通過“巧妙”的“引導(dǎo)”把學(xué)生拽回到預(yù)設(shè)的教案上來，還是根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，及時調(diào)整預(yù)設(shè)的方案，這反映出兩種截然不同的教學(xué)觀。一位教師教學(xué)“長方形的面積計算”時，面對學(xué)生突如其來的發(fā)言，機智地調(diào)整教學(xué)行為，值得我們思考。教師的預(yù)設(shè)方案是：（1）出示兩個相近的長方形，讓學(xué)生比較這兩個長方形的面積的大小，從而引出長方形面積計算的問題。（2）課件演示，改變長方形的長和寬，初步感知長方形的面積與長和寬有關(guān)。（3）學(xué)生利用手中的學(xué)具，小組合作，自主探索長方形面積的計算方法。教學(xué)中，當(dāng)進(jìn)行到第一個環(huán)節(jié)時，一個學(xué)生坐在位上脫口而出：“我知道只要用‘長×寬’就可以求出它們的面積”。童言無忌，童言最真。這時，教師不是死搬原先預(yù)設(shè)不放，而是智慧地調(diào)整了教學(xué)思路。教師面對學(xué)生說：“請知道長方形面積計算方法的同學(xué)對老師笑一笑”。結(jié)果，全班竟有半數(shù)的學(xué)生發(fā)出驕傲的微笑！“你們是怎么知道的？”學(xué)生有的說是從課外書上看到的，有的說是預(yù)習(xí)課本知道的······“那誰知道長方形的面積為什么可以用‘長×寬’計算嗎？”學(xué)生紛紛搖頭。教師及時肯定：“老師非常欣賞同學(xué)們能通過不同的渠道獲取數(shù)學(xué)知識?？磥泶蠹抑恢篱L方形面積怎么算，卻不知道為什么？想不想知道為什么呢？”學(xué)生的積極性馬上被調(diào)動起來，他們利用手中的材料主動參與到長方形面積計算公式的證明中去，所表現(xiàn)出來的聰明才智大大地超出了教師的預(yù)想。如果教師面對始料未及的發(fā)言視若不見，也許教學(xué)能取得較好的效果，但課堂上“以人為本”的理念如何體現(xiàn)呢？
教師是否真誠地做到“以人為本”，最主要地是看其組織和引導(dǎo)的課堂教學(xué)是體現(xiàn)“教為學(xué)服務(wù)”，還是“學(xué)為教服務(wù)”。要做到“教為學(xué)服務(wù)”，唯有尊重學(xué)生的已有的知識和經(jīng)驗，以學(xué)定教；唯有放下“尊嚴(yán)”、遠(yuǎn)離“偏見”、耐心“傾聽”，“把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿生命氣息”。
（二）調(diào)整教學(xué)任務(wù)
一堂好課的標(biāo)準(zhǔn)隨著時代的發(fā)展應(yīng)不斷賦予新的內(nèi)涵?，F(xiàn)在，衡量一堂好課，不是看環(huán)節(jié)安排多么嚴(yán)密、時間分配多么恰當(dāng)、教師教得多么華麗，而是看學(xué)生學(xué)得是否主動，學(xué)了之后是否有發(fā)展。課堂上，我們經(jīng)常遇到這樣的尷尬：教師正要進(jìn)行下一個環(huán)節(jié)教學(xué)時，學(xué)生可能會冷不丁冒出一個問題，或補充一種算法，或提出一種疑義等。這時，放棄既定環(huán)節(jié)教學(xué)，就會影響教學(xué)任務(wù)的完成；裝作未見，又顯然有悖于“據(jù)學(xué)而教”的理念。每每遇此，教師常常進(jìn)退兩難。一個真誠關(guān)注學(xué)生發(fā)展的教師會寧愿削減一些教學(xué)內(nèi)容，也要“停足頓腳”，敏銳捕捉稍縱即逝的生成點，并加以放大。一位教師教學(xué)“分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)互化”，在揭示出分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的一般方法后，習(xí)慣性地讓學(xué)生讀教材結(jié)語：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（遇到除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再化成百分?jǐn)?shù)。剛停讀，一個學(xué)生就疑惑地問：這段結(jié)語中，用了兩個“通常”，是不是重復(fù)了？教師馬上意識到這是一個絕妙的生成點，放棄繼續(xù)新環(huán)節(jié)教學(xué)的念頭，說：問得太有水平了！這里為什么用兩個“通?！蹦兀啃〗M商量一下。學(xué)生經(jīng)過討論后，展開交流。生1：第一個“通?！敝?，是分母擴(kuò)大若干倍后，恰好是10、100、1000時，可以直接把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。如 ＝ ＝ ＝25%。生2馬上舉手：第一個“通?！敝膺€有一個意思，當(dāng)分母縮小若干倍后恰好是100時，也可以直接化，如 ＝ ＝5%。生3：第二個“通?！钡囊馑际欠肿映苑帜赋槐M時，一般保留三位小數(shù)，“通常”之外是指有特定要求時，就按要求保留小數(shù)位數(shù)?！ぁぁぁぁぁW(xué)生在字斟句酌的探索中，深入?yún)⑴c數(shù)學(xué)概念的分析、解釋、例證的再發(fā)現(xiàn)、“再創(chuàng)造”活動，獲取自我創(chuàng)造的積極情感體會。雖然這節(jié)課最后教師精心設(shè)計的練習(xí)沒有做完，但是學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展遠(yuǎn)不是做幾道練習(xí)所能及的。
某一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)完成與否并不影響學(xué)生的整體發(fā)展，課堂教學(xué)最重要的是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)新素質(zhì)。一節(jié)課的任務(wù)不能完成還有下節(jié)課，但學(xué)生創(chuàng)新火花的迸發(fā)不是周而復(fù)始的。教學(xué)中，許多富有創(chuàng)造性的生成點是一閃而過的，一個時間差，就可能錯失一次激情與智慧綜合生成的良機。
?。ㄈ┱{(diào)整學(xué)生思維
教學(xué)“找規(guī)律”，屏幕上出現(xiàn)一幅圖畫（超市門口掛了一些燈籠，紅、黃、藍(lán)三種顏色有規(guī)律地排列著，其中有兩盞燈籠被一輛停在門口的汽車給遮住了。）教師提問：“你能知道被汽車擋住的燈籠，分別是什么顏色嗎？”一個學(xué)生說：“只要把汽車開走就知道了?！泵鎸θ绱恕吧伞保瑑晌唤處熥鞒霾煌膽?yīng)對。第一位教師豎起大拇指，稱贊道：“對啊！只要把汽車開走，不就清楚了嗎？你的想法很有創(chuàng)造性！誰還有不同的想法？”馬上有一些學(xué)生接上：“我只要跑到汽車后面看一看就知道了?！薄翱梢詥栒驹谄嚭竺娴娜??！薄ぁぁぁぁぁそ處煵粩啾頁P學(xué)生，學(xué)生不斷又有新的想法。第二位教師是這樣引導(dǎo)的：“這位同學(xué)的想法很奇特，如果能用數(shù)學(xué)的方法去思考就更好了。認(rèn)真觀察燈籠的擺放，誰能發(fā)現(xiàn)出什么規(guī)律嗎？”學(xué)生的思維很快回到數(shù)學(xué)上來。比較兩位教師對教學(xué)現(xiàn)場的處理，哪一種是我們需要的課堂呢？數(shù)學(xué)課的生成，有其基本要求：生成必須是思考的結(jié)果。沒有思考而生成的材料都應(yīng)視為無效的泡沫。數(shù)學(xué)課上，經(jīng)常有學(xué)生作一些不著邊際的猜想，教師決不能冠以“有個性”的美名加以贊賞，一概用“真棒”、“很好”作糊涂裁判，應(yīng)態(tài)度鮮明地進(jìn)行引導(dǎo)，以免教學(xué)偏離軌道，失去了“數(shù)學(xué)味”。當(dāng)然，這種引導(dǎo)，不是一棍子打死，既要指出學(xué)生的閃光點，又要給出學(xué)生思維的方向。
還有一位教師教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”，出示如下判斷題：把一張紙分成兩份，每一份是這張紙的 。學(xué)生有的說對，有的說錯。教師把學(xué)生分成兩組，開展辯論。認(rèn)為錯的一方拿出一張紙隨便撕成兩份，質(zhì)問對方：“這是分成兩份嗎？”（是）“每一份是這張紙的 嗎？”（不是）“那你們?yōu)槭裁凑J(rèn)為對？”這時，認(rèn)為對的一方拿出一張正方形紙對折后，平均分成兩份，反問道：“這是分成兩份嗎？”（是）“每一份是這張紙的 嗎？”（是）“那你們?yōu)槭裁凑J(rèn)為錯？”認(rèn)為錯的一方馬上辯駁：“題目中沒有說是平均分啊，你們是偷梁換柱！”認(rèn)為對的一方不服：“可題目也沒有說不是平均分啊。”······雙方互不買帳，爭辯持續(xù)好長時間。表面上看，雙方好像觀點不一，其實只要分析一下雙方的發(fā)言就能看出，雙方已經(jīng)接納了“平均分”的概念，只是認(rèn)為對的一方犯了以偏概全的錯誤，教師只要稍加引導(dǎo)就可以結(jié)束這場沒有結(jié)果的爭辯。爭辯是思維的最好觸媒，經(jīng)常被教師引用到課堂中。但是，我們應(yīng)當(dāng)明確，爭辯的目的是為了形成共識，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識。如果學(xué)生的爭辯偏離了方向，教師不能做局外人，應(yīng)有效調(diào)控，否則會導(dǎo)致爭辯走進(jìn)死胡同，陷進(jìn)思維的漩渦。
