| 初中數學的數學思想方法 | |
| 作 者：邱 文… 等 級：★★★ 錄 入：小燈 審 核：小燈 更新時間：2008-11-3 11:13:26 | |
| 數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論的本質認識，而數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法。數學思想與數學方法是數學知識中奠基性成分，是學生獲得數學能力必不可少的。數學思想方法的訓練，是把知識型教學轉化為能力型教學的關鍵，是實話素質教育的重要組成部分。 一、初中數學思想方法教學的重要性 長期以來，傳統(tǒng)的數學教學中，只注重知識的傳授，卻忽視知識形成過程聽數學思想方法的現象非常普遍，它嚴重影響了學生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教育工作者、特別是一線的教師們充分認識到：中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備數學基礎知識；另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學，掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識。事實上，單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業(yè)和工作，數學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發(fā)揮作用。 二、初中數學思想方法的主要內容 初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本最主要的有：轉化的思想方法，數形結合的思想方法，分類討論的思想方法，函數與方程的思想方法等。 1. 對應的思想和方法： 在初一代數入門教學中，有代數式求值的計算值，通過計算發(fā)現：代數式的值是由代數式里字母的取值所決定的，字母的不同取值可得不同的計算結果。這里字母的取值與代數式的值之間就建立了一種對應關系，再如實數與數軸上的點，有序實數對與坐標平面內的點都存在對應關系……在進行此類教學設計時，應注意滲透對應的思想，這樣既有助于培養(yǎng)學生用變化的觀點看問題，有助于培養(yǎng)學生的函數觀念。 2. 數形結合的思想和方法 數形結合思想是指將數（量）與（圖）形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。著名數學家 ①由數思形，數形結合，用形解決數的問題。 例如在《有理數及其運算》這一章教學中利用“數軸”這一圖形，鞏固“具有相反意義的量”的概念，了解相反數，絕對值的概念，掌握有理數大小的道理，理解有理數加法、乘法的意義，掌握運算法則等。實際上，對學生來說，也只有通過數形結合，才能較好地完成本章的學習任務。另外，第五章《一元一次方程》中列方程解應用題中畫示意圖，常常會給解決問題帶來思路。第九章《生活中的數據》“統(tǒng)計圖的選擇”及“復習形統(tǒng)計圖”，利用圖形來展示數據，很直觀明了。 ②由形思數，數形結合，用形解決數的問題。例如第四章的《平面圖形及其位置關系》中，用數量表示線段的長度，用數量表示角的度數，利用數量的比較來進行線段的比較、角的比較等。 3. 整體的思想和方法 整體思想就是考慮數學問題時，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立但實質上又相互緊密聯系著的量作為整體來處理的思想方法。整體思想在處理數學問題時，有廣泛的應用。 4. 分類的思想和方法 教材中進行分類的實例比較多，如有理數、實數、三角形、四邊形等分類的教學不僅可以使學生明確分類的重要性：一是使有關的概念系統(tǒng)化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具體，并且還能使學生掌握分數的要點方法：（1）分類是按一定的標準進行的，分類的標準不同，分類的結果也不相同；（2）要注意分類的結果既無遺漏，也不能交叉重復；（3）分類要逐級逐次地進行，不能越級化分，如不能把實數分為整數、分數和無理數。 5. 類比聯想的思想和方法 數學教學設計在考慮某些問題時常根據事物間的相似點提出假設和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去，促進發(fā)現新結論。如分式的各種運算法則就是與小學學過的分數的運算法則類比聯想到的；再如由天平的平衡條件比得出等式的基本性質，這種方法體現了“法故而知新”和“以舊引新”的教學設計原則，這樣的設計起點低，學生學起來更容易接受。教學中由于提供了思維發(fā)生的背景材料，既活躍了課堂氣氛，又有利于在和諧、輕松的氛圍中完成新知識的學習。 6. 逆向思維的方法 所謂逆向思維就是把問題倒過來或從問題的反面思考或逆用某些數學公式、法則解決問題。加強逆向思維的訓練，可以培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性，使學生掌握的數學知識得到有效的遷移，如絕對值等于 2 的數有幾個，平方得 4 的數是什么，立方得 6 的數是什么，是學習絕對值、有理數的乘方后的逆去用，還有分配律的逆用等。 7. 化歸與轉化的思想和方法 化歸意識是指在解決問題的過程中，對問題進行轉化，使之成為簡單、熟知問題的基本解題模式，它是使一種數學對象在一定條件下轉化為另一種數學對象的思想和方法。如有理數的減法運算是利用了相反數的概念轉化為加法；學習方程和方程組時，通過逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”轉化為“一元”“、高次”轉化為“低次”方程進行求解；將多邊形的內角和轉化為三角形的內角和進行研究等問題都是化歸思想的運用,它們均采用將“未知”轉化為“已知”、將“陌生”轉化“熟知”、將“復雜”轉化為“簡單”的解題方法，其核心就是將有等解決的問題轉化為已有明確解決程序的問題，以便利用已有的理論、技術來加以處理，從而培養(yǎng)學生用聯系的、發(fā)展的、運動變化的觀點觀察事物、認識問題。 數學思想和方法不僅是上述幾種，這里不可能全面闡述。數學思想和方法是數學知識的有機組成部分，是數學知識的精髓，是知識轉化為能力的橋梁。因此在平時的教學過程中教師應根據學生的認知水平和能力結構，充分利用教材內容對數學思想和方法反復滲透，從而幫助學生順利實現兩個遷移：一是要抓住概念、法則、公式、定理等共性進行類比，實現知識上的遷移；二是要不斷研究運用知識、方法的共性，不斷引導學生舉一反三，觸類旁通，實現能力上的遷移。最終培養(yǎng)和鍛煉學生思維的廣闊性、靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。
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