典型例題分析1：
一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情況是（ ?。?/span>
A．有兩個不相等的實數(shù)根
B．有兩個相等的實數(shù)根
C．只有一個實數(shù)根
D．沒有實數(shù)根
解：因為△=（﹣3）2﹣4×5=﹣11＜0，
所以方程無實數(shù)根．
故選D．
考點分析：
根的判別式．
題干分析：
先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．
解題反思：
本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．
典型例題分析2：
已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
解：（1）設(shè)方程的另一個根為x，
則由根與系數(shù)的關(guān)系得：x+1=﹣a，x·1=a﹣2，
解得：x=﹣3/2，a=1/2，
即a=1/2，方程的另一個根為﹣3/2；
考點分析：
根的判別式．
題干分析：
（1）設(shè)方程的另一個根為x，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：x+1=﹣a，x·1=a﹣2，求出即可；
（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答．
典型例題分析3：
請給出一元二次方程x2﹣x+=0的一個常數(shù)項，使這個方程有兩個相等的實數(shù)根．
解：設(shè)方程的常數(shù)項為m，
∵方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=0，
即1﹣4×1×m=0，
解得m=1/4，
故答案為1/4
題干分析：
根據(jù)根的判別式，方程有兩個相等的實數(shù)根，△=0，列式計算即可．
解題反思：
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．
典型例題分析4：
考點分析：
根的判別式；16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；23：非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．
題干分析：
根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，轉(zhuǎn)化成關(guān)于k的不等式即可解答．
典型例題分析5：
下列命題：
①若a+b+c=0，則b2﹣4ac≥0；
②若b=2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；
③若b2﹣4ac＞0，則二次函數(shù)的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3．
其中正確的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
解：①若a+b+c=0，則b=﹣a﹣c，
∴b2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，正確；
②若b=2a+3c則△=b2﹣4ac=4a2+9c2+12ac﹣4ac=4a2+9c2+8ac=（2a+2c）2+5c2，
∵a≠0
∴△恒大于0，
∴有兩個不相等的實數(shù)根，正確；
③若b2﹣4ac＞0，則二次函數(shù)的圖象，一定與x軸有2個交點，
當與y軸交點是坐標原點時，與x軸的交點有兩個，且一個交點時坐標原點，拋物線與坐標軸的交點個數(shù)是2．
當與y軸有交點的時候（不是坐標原點），與坐標軸的公共點的個數(shù)是3，正確．
故選D．
考點分析：
命題與定理．
題干分析：
根據(jù)△與0的關(guān)系，即可求出答案．
解題反思：
本題考查命題的真假性，是易錯題．需注意對根的判別式的應(yīng)用．
