“用最高效的方法，付出不亞于他人的努力”
? 長(zhǎng)按掃碼，1小時(shí)高考應(yīng)試實(shí)訓(xùn)規(guī)劃
你好，我是@Heshawn，歡迎你回來(lái)《高中數(shù)學(xué)：全程方法指南》。今天我們回答專欄中一位同學(xué)提出的問(wèn)題：“我發(fā)現(xiàn)班上的學(xué)霸刷題很多，成績(jī)很好，我也跟著刷，做題不少卻還是60多分，而且我怎么也趕不上同學(xué)刷題的速度，錯(cuò)題都沒(méi)時(shí)間整理，我真的很苦惱應(yīng)該怎么辦呢？”
掃碼加入 ? 300,000+字干貨，重塑最高效的學(xué)習(xí)策略
你好，我是@Heshawn，歡迎你回來(lái)《高中數(shù)學(xué)：全程方法指南》。高中學(xué)習(xí)的方法你可能聽(tīng)說(shuō)過(guò)一萬(wàn)種，但咱們要是投票選一個(gè)「最著名」的學(xué)習(xí)方法，那肯定就是做錯(cuò)題集。
今天如果你去b站搜索「錯(cuò)題集」三個(gè)詞，居然有700條視頻教你做錯(cuò)題集，另外知乎上有一個(gè)問(wèn)題叫《如何做錯(cuò)題本》，居然有31W個(gè)同學(xué)瀏覽過(guò)它：但是對(duì)大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)，你的錯(cuò)題集其實(shí)和小學(xué)語(yǔ)文老師讓你抄的課文差不了多少，約等于一堆廢紙。錯(cuò)題集的本質(zhì)不是讓你把答案抄一遍，而是要你從3個(gè)角度對(duì)一道錯(cuò)題進(jìn)行復(fù)盤(pán)分析，這三點(diǎn)沒(méi)做對(duì)，你做錯(cuò)題集就是在用戰(zhàn)術(shù)上的勤奮掩蓋戰(zhàn)略上的愚蠢。
我還為你錄制了本文配套的視頻，也歡迎你關(guān)注老師的視頻號(hào)學(xué)習(xí)更多有價(jià)值的方法論指導(dǎo)：
00 不要抄錯(cuò)題，而要分析錯(cuò)題
大部分同學(xué)感覺(jué)錯(cuò)題集做起來(lái)很費(fèi)勁、很無(wú)聊、成就感也很低，主要原因是你所謂的「錯(cuò)題集」只不過(guò)是把自己做錯(cuò)的題目答案重新抄在本子上，這跟小學(xué)老師讓你把課文抄一遍沒(méi)有什么區(qū)別，就是一種單純的體力勞動(dòng)。其實(shí)真正有效的錯(cuò)題集，它的核心不是去抄題，而是要你分析題目出錯(cuò)的原因，然后你要在錯(cuò)題集上呈現(xiàn)你的分析結(jié)論，留作日后做題的經(jīng)驗(yàn)——這個(gè)過(guò)程對(duì)你才是最有意義。
那對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，在你做錯(cuò)題分析時(shí)，主要應(yīng)該關(guān)注3個(gè)點(diǎn)：條件轉(zhuǎn)化，思路構(gòu)建，結(jié)果運(yùn)算，這也正是我們高考數(shù)學(xué)題目解答的基本框架： 01 分析角度 1 ：條件轉(zhuǎn)化
在你整理錯(cuò)題集時(shí)，你要做的第一件事就是反思：我這道題做錯(cuò)，是不是因?yàn)槟硞€(gè)條件沒(méi)轉(zhuǎn)化清楚？比如我舉個(gè)例子，2020年秋季，教育部為了給新高考改革區(qū)的考生做適應(yīng)性練習(xí)，搞了一個(gè)八省聯(lián)考，在這次聯(lián)考中數(shù)學(xué)試卷第14題就很有新意：
——條件給的是一個(gè)正方形對(duì)角線的斜率為2，問(wèn)兩條直角邊的斜率分別是多少。很多同學(xué)不會(huì)做這道題的原因就是弄不清楚這個(gè)「對(duì)角線的斜率為2」的條件說(shuō)的是什么意思。結(jié)果打開(kāi)答案一看，上面寫(xiě)著：對(duì)角線斜率為2，說(shuō)明這條直線的傾斜角是α，因?yàn)樾甭适怯袔缀魏x的，每條直線的斜率就是傾斜角的正切值，這是個(gè)知識(shí)點(diǎn)。所以這道題你應(yīng)該做的是把題目整理出來(lái)，圈出答案中的這句話，劃一道線，旁邊寫(xiě)上：「直線斜率的幾何意義：傾斜角的正切值」。以后你就知道，看到一個(gè)斜率，它不是一個(gè)單純的數(shù)字，這個(gè)數(shù)字背后是一個(gè)角度，這個(gè)常數(shù)只不過(guò)是這個(gè)角度的正切值。你只有把問(wèn)題分析到這個(gè)層次，這道題才算是對(duì)你真的有價(jià)值，下次遇到類似的條件你才會(huì)轉(zhuǎn)化。所以這是今天我要說(shuō)的第1句話：每一個(gè)你不會(huì)轉(zhuǎn)化的條件，背后都是一個(gè)你不會(huì)用的知識(shí)點(diǎn)，錯(cuò)題分析就是幫你把這些不會(huì)用的知識(shí)點(diǎn)給學(xué)會(huì)。
02 分析角度 2 ：解題思路
除了條件轉(zhuǎn)化，還有一些題目你不會(huì)做，是因?yàn)椴恢肋@是什么思路。我再舉個(gè)例子，在立體幾何的大題里，你也許看到了一道題目，讓你證明A、B、C、D 四點(diǎn)共面。這種題如果你第一次見(jiàn)，肯定是非常陌生的，因?yàn)槲覀冎v立體幾何都是講線、面之間的位置關(guān)系，很少講四點(diǎn)共面是怎么證的，這個(gè)思路你不具備。所以打開(kāi)答案，結(jié)果一看，答案說(shuō)：你可以取其中的三點(diǎn)，然后用第四個(gè)點(diǎn)和其他一個(gè)點(diǎn)構(gòu)造一條直線，從而把四點(diǎn)共面的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線、面平行的問(wèn)題。比如用A、B、C構(gòu)成一個(gè)平面，然后用D和A相連，你只要能證明平面ABC平行于直線AD，那么這道題也算是證明完畢。
換言之：四點(diǎn)共面的問(wèn)題只不過(guò)是線、面平行證明的一個(gè)變形而已。
那你這道題做錯(cuò)題集，就應(yīng)該在這個(gè)本子的邊緣處記：通過(guò)證明線面平行，可以證明四點(diǎn)共面。
這就也是一個(gè)很重要的收獲。
這道題不重要，但是每道題目的思路重要。
你學(xué)會(huì)了，下次看到四點(diǎn)共面，你就會(huì)了，這才是錯(cuò)題集真正有用的地方。
03 分析角度 3 ：代數(shù)運(yùn)算當(dāng)然在我們數(shù)學(xué)這個(gè)科目，讀懂了條件、想對(duì)了思路，這還不能保證你把題做對(duì)，最后一步還要執(zhí)行運(yùn)算，有很多題你可能就是在這一步出錯(cuò)了。計(jì)算錯(cuò)誤有很多，比如有些時(shí)候是你粗心算錯(cuò)了，三九二十六，這就不是你錯(cuò)題分析的時(shí)候要關(guān)注的東西，你粗心能分析出個(gè)啥；你要關(guān)注的是那些知識(shí)性的運(yùn)算錯(cuò)誤，什么意思呢？我再舉個(gè)例子：比如2020年北京卷這道解析幾何的壓軸大題，你算到最后，這個(gè)算是這么麻煩一大坨，這種計(jì)算問(wèn)題它就不是你說(shuō)我認(rèn)真一點(diǎn)就能解決的，我相信這道題你算不下去，絕對(duì)不是因?yàn)槟愦中摹?/section>因?yàn)檫@道題考到了一個(gè)非常重要的代數(shù)結(jié)構(gòu)，老師是要在課堂上專門(mén)給你講的，叫做二元函數(shù)的非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，有些老師管它叫非對(duì)稱韋達(dá)定理。
這種計(jì)算問(wèn)題，肯定也是你要關(guān)注的對(duì)象，因?yàn)樗艹Ｒ?jiàn)。比如我的這個(gè)錯(cuò)題集，核心就是用馬克筆把這個(gè)特定的代數(shù)結(jié)構(gòu)給圈住了，你讀答案自習(xí)看好這一步人家是把韋達(dá)定理逆向帶回題目，然后就把一個(gè)非對(duì)稱的結(jié)構(gòu)給變對(duì)稱了。然后你看，我在旁邊寫(xiě)上「逆韋達(dá)定理」，這就又是一個(gè)全新的積累，以后我見(jiàn)到這樣的代數(shù)結(jié)構(gòu)，自己也能想到把韋達(dá)定理逆代進(jìn)去。所以我希望能通過(guò)今天的這幾個(gè)例子告訴大家：錯(cuò)題集不是讓你抄題，錯(cuò)題集的核心是引領(lǐng)你從「條件轉(zhuǎn)化、結(jié)果分析、代數(shù)運(yùn)算」這三個(gè)角度，對(duì)自己的題目進(jìn)行一個(gè)微觀分析。關(guān)于這一點(diǎn)，我在剛剛出版的新書(shū)《應(yīng)試數(shù)學(xué)：出題人想考什么》的第3章用了很長(zhǎng)篇幅進(jìn)行過(guò)系統(tǒng)講解，歡迎大家去當(dāng)當(dāng)網(wǎng)領(lǐng)券下單購(gòu)買(mǎi)，一本書(shū)也就二三十塊錢(qián)，活動(dòng)滿減還能更優(yōu)惠：這篇文章，我們解釋了錯(cuò)題集的靈魂其實(shí)是錯(cuò)題分析。
那分析完了題目，這個(gè)錯(cuò)題集究竟應(yīng)該怎么整理，整理完了又該如何使用，才能達(dá)到最好的效果？關(guān)注老師，我們下一篇文章更硬核：
- E N D -
很高興地告訴大家，這個(gè)專欄的精選內(nèi)容合輯現(xiàn)已由鳳凰聯(lián)動(dòng)策劃公開(kāi)出版，書(shū)名為《應(yīng)試數(shù)學(xué)：出題人想考什么》，全書(shū)除了本專欄中的部分精選文章外，還新增加了更多與高考數(shù)學(xué)閱卷規(guī)則相關(guān)的方法指導(dǎo)，歡迎你前往各大網(wǎng)上書(shū)店選購(gòu)呀。· 超 · 值 · 合 · 輯 ·
· 定 · 制 · 授 · 課 ·
· 更 · 多 · 福 · 利 ·
本站僅提供存儲(chǔ)服務(wù)，所有內(nèi)容均由用戶發(fā)布，如發(fā)現(xiàn)有害或侵權(quán)內(nèi)容，請(qǐng)
點(diǎn)擊舉報(bào)。
