初二數(shù)學(xué)整式乘法與因式分解中， 其實(shí)在考試真正能出現(xiàn)的難題并不是很多，難題之所以稱之為難題，是因?yàn)樗目疾觳恢故菃螁螌?duì)于某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考察，更多的是對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的綜合考察，在一個(gè)題目中，很可能涉及很多知識(shí)點(diǎn)，并且在解答過程中，還需要經(jīng)過各種變形進(jìn)行解答，然而難題的核心和關(guān)鍵還是基礎(chǔ)，牢固的基礎(chǔ)才能在解題的時(shí)候，思路清晰明確。對(duì)于整式乘法與因式分解這章，我們通過幾個(gè)難題，一起看一下他們的思路將這部分的內(nèi)容融會(huì)貫通。
【解析】：本題考查因式分解的應(yīng)用以及勾股定理的逆定理，掌握因式分解以及勾股定理是本題的關(guān)鍵，對(duì)題中式子進(jìn)行因式分解，化簡(jiǎn)，利用勾股定理逆定理即可，將題中所給的等式移項(xiàng)并進(jìn)行因式分解，化簡(jiǎn)，再根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷三條邊a、b、c之間的關(guān)系，即可得出本題答案?？梢钥闯鲞@一題運(yùn)用了因式分解、勾股定理、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)。∵a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4，∴(a^2c^2-b^2c^2)-(a^4-b^4)=0，∴c^2(a+b)(a-b)-(a+b)(a-b)(a^2+b^2)=0，∴(a+b)(a-b)(c^2-a^2-b^2)=0，∵a+b≠0，∴a-b=0或c^2-a^2-b^2=0，所以a=b或c^2=a^2+b^2即它是等腰三角形或直角三角形.故選A.
【解析】：本題主要考查的是零指數(shù)冪，平方差公式，因式分解的意義，整式的乘法，完全平方公式的有關(guān)知識(shí)，由題意對(duì)給出的各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.A:因式分解與整式的乘法不是互為逆運(yùn)算，故①錯(cuò)誤，這一點(diǎn)一定要清楚，因式分解和整式的乘法不是運(yùn)算，而是多項(xiàng)式的一種變形；B,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，不等于這兩個(gè)數(shù)差的平方，而是等于這兩個(gè)數(shù)的平方的差，故②錯(cuò)誤；C,把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，故③錯(cuò)誤；D，兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和的平方，故④正確；0的0次冪不存在，對(duì)于零指數(shù)冪，一定要清楚a不能等于0.故⑤錯(cuò)誤.故選D.
【解析】：本題考察了十字相乘法分解因式，對(duì)常數(shù)20的正確分解是解題的關(guān)鍵．把20分解成兩個(gè)因數(shù)的積，k等于這兩個(gè)因數(shù)的和．∵20=4×5=（-4）×（-5）=2×10=（-2）×（-10）=1×20=（-1）×（-20），∴k=4+5=9，k=-4-5=-9，k=2+10=12，k=-2-10=-12，k=1+20=21，k=-1-20=-21，故選D．本題不要忘了負(fù)數(shù)。
【解析】：先添加一項(xiàng)x^3，然后提取公因式得到x^3（x^2+x+1）-（x^3-1），然后再進(jìn)行因式分解，分解后發(fā)現(xiàn)有公因式，提取，得到最后的結(jié)果．本題考查了因式分解的十字相乘法，有時(shí)候我們應(yīng)學(xué)會(huì)添加合適的項(xiàng)，使運(yùn)算更方便，原式=x^3（x^2+x+1）-（x^3-1）=x^3（x^2+x+1）-（x-1）（x^2+x+1）=（x^2+x+1）（x^3-x+1）選D．
【解析】：本題考查了因式分解的應(yīng)用．將2^48-1中第一項(xiàng)利用冪的乘方逆運(yùn)算法則變形后，利用平方差公式分解因式，繼續(xù)利用冪的乘方逆運(yùn)算法則變形后，利用平方差公式分解因式，根據(jù)2^48-1可以被60到70之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，即可得到兩因式分別為63和65． 2^48-1=（2^24）^2-1=（2^24+1）（2^24-1）=（2^24+1）（2^12+1）（2^12-1）=（2^24+1）（2^12+1）（2^6+1）（2^6-1）=63×65×（2^24+1）（2^12+1），則所求的兩個(gè)數(shù)分別為63，65． 故選D.
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