但是這一次八省聯(lián)考的第一題，變具體計(jì)算問題為抽象想象問題，重點(diǎn)考察學(xué)生對集合關(guān)系、集合運(yùn)算的概念掌握，考察學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力。
雖然題目難度其實(shí)不大，仍然屬于常規(guī)題，但其實(shí)也是有反套路的意味在里面的。
就是看學(xué)生復(fù)習(xí)備考的時候，到底是一味功利的的刷題，還是真正的理解了概念。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，其實(shí)就是概念的學(xué)習(xí)，之所以做很多練習(xí)，也只是為了熟悉、掌握、理解概念，學(xué)會運(yùn)用概念去解決問題。
這個趨勢，是隨著學(xué)生學(xué)習(xí)年級的上升逐漸顯露出來的，小學(xué)、初中、高中、大學(xué)，學(xué)習(xí)的內(nèi)容越來越抽象，概念的重要性越強(qiáng)。
但也因?yàn)槿绱?，如果孩子們在初中?xí)慣于只刷題而不重視概念，那么到了高中之后，自然也會習(xí)慣于如此，那么是不利于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和最終的高考，甚至不利于將來大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
常規(guī)概率計(jì)算，由于解答題也是考查概率，因此該題放在第2題位置，屬于基礎(chǔ)題。文理合卷之后，沒有考查復(fù)雜的計(jì)數(shù)原理，即使采用枚舉法，也能得出正確答案。
以前在分析小初高數(shù)學(xué)體系的時候，我就說過概率統(tǒng)計(jì)不說也罷，主要原因是高中的概率統(tǒng)計(jì)目前來說還是比較簡單的，起碼對于初中生來說，概率統(tǒng)計(jì)不是考察的重難點(diǎn)。
但是在2019年高考中，全國一卷理科的概率統(tǒng)計(jì)放在了壓軸題的位置上，怎么說呢，對于初中家長來說，還是關(guān)注下高考的趨勢變化吧。
目前有這么一種傾向，提高概率統(tǒng)計(jì)的分值比例，題目難度還需要觀察。
回到這一題，實(shí)質(zhì)就是一個排列組合。
而且是非常簡單的排列組合問題。
這里就涉及到一個有意思的問題，奧數(shù)到底學(xué)不學(xué)，尤其是初中生和高中生？
因?yàn)榕帕薪M合就是奧數(shù)中比較重要的內(nèi)容。
只專注課內(nèi)、裸考，奧數(shù)的必要性就不強(qiáng)了，可以學(xué)，但可以有選擇的學(xué)，比如排列組合就沒有必要學(xué)太多了；
強(qiáng)基和走競賽的話，還是要學(xué)一些的。
考察了一元二次方程和常用邏輯用語。
算是一道簡單的選擇題，但也與常規(guī)的全國卷選擇題前8題有區(qū)別，考察的形式比較復(fù)雜，需要通過假設(shè)甲乙丙丁四個命題中某一個為假，其他三個為真來分析判斷。
也體現(xiàn)了這份試卷重思維的特點(diǎn)。
考查橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題。
使用的思想方法還是數(shù)形結(jié)合，解析幾何本身還是幾何問題，通過作圖轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，可以有效的降低思維難度。
其實(shí)解析幾何的內(nèi)容和思路雖然沒有在初中專門出現(xiàn)，但其實(shí)已經(jīng)涉及到很多了，比如中考函數(shù)的壓軸題很多都涉及到幾何圖形的性質(zhì)以及對稱、旋轉(zhuǎn)、平移等內(nèi)容，其實(shí)已經(jīng)是解析幾何化了。
所以在初中學(xué)習(xí)這些題目的時候，不僅僅要學(xué)習(xí)題目的解決方法，還要學(xué)習(xí)其中的思想方法。
在預(yù)習(xí)高中數(shù)學(xué)的時候，其實(shí)也可以考慮在此基礎(chǔ)上銜接高中解析幾何。
也可以先學(xué)一部分解析幾何內(nèi)容在回頭看初中函數(shù)題目，利用數(shù)形結(jié)合思想。
考查平面向量的運(yùn)算，屬于常規(guī)題，涉及到向量相關(guān)的運(yùn)算以及簡單的三角函數(shù)，但運(yùn)算量稍有增加。
運(yùn)算能力也是高考中的一個考察點(diǎn)，運(yùn)算量也是加大難度的一種思路。
在初中的時候，多項(xiàng)式的相關(guān)計(jì)算是一個需要著意練習(xí)的點(diǎn)，但是分解因式對于課內(nèi)而言，可以學(xué)習(xí)研究，但不需要學(xué)習(xí)太復(fù)雜的內(nèi)容。
相對往年對二項(xiàng)式定理的考查提升了難度，需要學(xué)生綜合運(yùn)用二項(xiàng)式定理的概念和組合數(shù)求和性質(zhì)定理。
屬于單選題中的最難題，用到今年比較熱門的同構(gòu)思想，計(jì)算量較大。
這就屬于小壓軸了。
新高考的選擇題變化，導(dǎo)致選擇題的整體難度是加大了的。
體現(xiàn)了解析幾何的常規(guī)解決方法和流程：舍而不求、構(gòu)造方程、消元、韋達(dá)定理等思路。
這種題說難也難，說不難也不難，但是基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生一般很難上手，或者上手后會中途放棄。
這里面就涉及到一個解題的思路問題和意志品質(zhì)問題。
面對比較復(fù)雜的題目，能不能找到思路，能不能在遇到問題的時候堅(jiān)持去解決，都是需要鍛煉的，這也就是做難題的意義之一。
利用同構(gòu)思想構(gòu)造函數(shù)， 再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)行不等關(guān)系比較，屬于近年比較熱門的考點(diǎn)。
這道題的難度也比較大，屬于壓軸題范疇。
這八道單選題，整體難度要比平時的高考全國卷難得多，一方面是整體難度的增加，另一方面是難題比例的增加。
這一次各地的考試成績都不理想，就與題目難度的增大有很大的關(guān)系。
從第9題開始是多選題，全部選出5分，不完全得2分，就看考生如何衡量了。
這道題考查函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，需要使用導(dǎo)數(shù)來確定函數(shù)的單調(diào)性、極值等相關(guān)性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的幾何含義等內(nèi)容。
這種題對于基礎(chǔ)一般的學(xué)生來說，就是比較糾結(jié)的了——選一個比較好選，但全部選對，就可能會有一定的風(fēng)險。
其實(shí)多選題對學(xué)生的要求是更高了，以前做單選題，因?yàn)橹挥幸粋€正確答案，所以有很多技巧可以使用，只需要選出一個正確選項(xiàng)，其他的選項(xiàng)對錯根本不用考慮，但現(xiàn)在不行了，每一個選項(xiàng)都需要認(rèn)真的判定，其實(shí)是加大了難度，提升了思考、解答的工作量。
它的好處就是方便出題人在一道題目中考察多個知識點(diǎn)，或者考察一個知識點(diǎn)的多個不同方面。
需要的就是考生要全面，知識掌握上不能有太多似是而非的地方，盡量不要留死角。
否則的話，一旦在某個選項(xiàng)上不確定，考生就會異常糾結(jié)。
復(fù)數(shù)以往作為基礎(chǔ)題，常見考法是簡單運(yùn)算。這次體現(xiàn)對復(fù)數(shù)抽象運(yùn)算性質(zhì)的考查，屬于近年比較少見的考法。
你說它難不難？
真的不算難，其實(shí)就是基本的概念、性質(zhì)抽象化了而已。
但是很多孩子反而怕這種類型的題目——因?yàn)閷Ω拍?、性質(zhì)的掌握不夠清楚，似是而非，證明證明不出來，證偽反例又不出來，很容易就漏掉一些選項(xiàng)或者沒有考慮清楚而多選。
八省聯(lián)考的試卷真的是回歸了概念，很多題目本身不難，就是對學(xué)生概念掌握的考察，但恰恰這種題目正中某些孩子的軟肋。
考查空間想象能力，空間中直線的平行與垂直關(guān)系。
這道題沒有什么可說的。
有趣的一個現(xiàn)實(shí)，在初中花費(fèi)學(xué)生很多精力的幾何證明，到了高中其實(shí)地位一直在下降。
高中的立體幾何和初中的平面幾何，區(qū)別還是蠻大的，不管是題型特點(diǎn)，思維側(cè)重還是解決方法，都是有很大區(qū)別的。
作為多選題的壓軸題，綜合考查學(xué)生對三角函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。選項(xiàng)考查的還是常見基礎(chǔ)考點(diǎn)，需要學(xué)生有較強(qiáng)的綜合能力。
如果摳小點(diǎn)的話，粗粗估計(jì)這道題目的整個解題過程中涉及到的知識點(diǎn)、解題技巧有七八個之多。
但不是說有七八個知識點(diǎn)的知識儲備，你就可以把這道題目解決掉，因?yàn)樾枰诮忸}過程中，根據(jù)面臨的情況來選擇合適的工具，這里面就存在分析條件——回顧知識儲備——調(diào)取合適方法——試圖解決——考慮細(xì)節(jié)的流程，到底考生能不能勝任，這是一個考察的點(diǎn)。
在初中，這種題目的量是比較少的，初中不是沒有難題，但這種不同知識點(diǎn)的綜合題目，還是比較少，也是初中生在初高銜接的時候，需要著意練習(xí)的一點(diǎn)。
考查空間幾何體中比較冷門的臺體體積。學(xué)生平時這方面訓(xùn)練相對較少，需要熟記相關(guān)公式。
這就涉及到一個高考復(fù)習(xí)的全面性問題，雖然一輪、二輪這么過下來，但其實(shí)真正能夠做到大部分情況下無死角的學(xué)生還是不多。
這里面的原因很多。
比如老師講解不到位，比如數(shù)學(xué)的內(nèi)容的確太多，全部掌握難度太大。
但學(xué)生自身也有原因，就是在學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)的時候能不能做到細(xì)致，老師的要求能不能做到百分百的完成。
其實(shí)一輪下來，基本上老師的講解是可以做到大部分無死角的，即使老師不給力，各種教輔、網(wǎng)課也可以做到，就看學(xué)生有沒有主觀能動性了。
其實(shí)還是不要指望高三復(fù)習(xí)，在高一高二學(xué)習(xí)的時候就要盡量把基礎(chǔ)打牢。
考查學(xué)生的邏輯推理能力，和知識的應(yīng)用能力；同時也預(yù)示著填空雙空題可能會在高考中出現(xiàn)。
如果有一些其他知識儲備的話，做起來會很簡單，但其實(shí)不會，如果對于相關(guān)公式比較熟悉的話，直接應(yīng)用也不是難事。
這其實(shí)是真正考察數(shù)學(xué)能力的題目，給了你公式、定義、定理，你會不會用它去解決問題。
另外就是填空題在形式上的一些創(chuàng)新，這種小創(chuàng)新是完全有可能很快出現(xiàn)在高考上的。
及其少見的開放性試題，題目設(shè)問具有較高靈活性，答案不唯一，需要學(xué)生適應(yīng)相關(guān)考查方式。
這道題你說它難不難，沒有比這更容易的題目了。
關(guān)鍵是開放題的形式，這種形式的出現(xiàn)，意味著考察越來越靈活，死記硬背越來越走不通。
新課標(biāo)中，統(tǒng)計(jì)與概率作為加強(qiáng)部分，此題再次強(qiáng)調(diào)該知識點(diǎn)的重要性?？疾閷W(xué)生在綜合的情境中提取信息并加以運(yùn)用的能力。
對數(shù)列的常規(guī)考查，難度不高，該題設(shè)問給出足夠的提示，引導(dǎo)學(xué)生作答。同時，需要注意的是近年新型的結(jié)構(gòu)不良試題在這次聯(lián)考中未出現(xiàn)，并不代表2021高考不會出現(xiàn)。
解三角形問題，看似幾何題，實(shí)則代數(shù)題。需要學(xué)生綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理、面積公式及邊角互化技巧。該題還需要用到列方程思想求解未知數(shù)。
在老的課標(biāo)卷中，數(shù)列與解三角形是二選一的出題，但是現(xiàn)在因?yàn)槿∠诉x做題，那么兩道題目就都出現(xiàn)了。
常規(guī)概率和隨機(jī)變量問題的考查。
網(wǎng)紅題，顛覆性創(chuàng)新題，完全不同于以往對于立體幾何的考查，成為這次聯(lián)考反響最大的試題。強(qiáng)調(diào)對于所學(xué)知識的綜合運(yùn)用和知識遷移能力，預(yù)示今后高考試題會越來越靈活多樣，對學(xué)生的能力考察維度越來越多，思維能力要求越來越高。
說通俗一點(diǎn)，可能以后指望備考能見過所有的題型可能不會現(xiàn)實(shí)了，考試中總會出現(xiàn)你沒有見過的題目，怎么辦？只能靠你自己的能力去解決。
這個能力，不是高中培養(yǎng)出來的，是小學(xué)、初中就要著重努力培養(yǎng)的。
圓錐曲線解答題出現(xiàn)以往少見的雙曲線，并且第2問也屬于非常規(guī)類型，該題曾經(jīng)在自主招生試卷中出現(xiàn)過，需要學(xué)生對新的考查內(nèi)容有較強(qiáng)的臨場應(yīng)變能力。
這是一個提醒，以后我們沒有套路一說，不要拿以前的老套路來看高考命題，起碼不能機(jī)械照搬了。
考察了三角函數(shù)求導(dǎo)，比較不常見，涉及到分段函數(shù)的單調(diào)性與最值，還使用了放縮以及分離參數(shù)求最值，對學(xué)生的思維能力和計(jì)算能力要求比較高。
以后也許會有更多的函數(shù)求導(dǎo)，而不是局限于常規(guī)性的題目。
下面我們來聊一聊對這份試卷的整體感受。
從八省聯(lián)考試卷可以看出，未來的高考數(shù)學(xué)試題側(cè)重于在基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性這些角度來命題。命題反套路，反刷題，體現(xiàn)傳統(tǒng)文化，體現(xiàn)教育的育人功能（這句話以前我覺得是套話，但是和青葭老師的一番交流讓我豁然開朗），注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用性，考察學(xué)生的遷移能力和創(chuàng)新能力！
通過對比新高考試卷、八省卷和普通卷，我們會發(fā)現(xiàn)整個數(shù)學(xué)試卷的閱讀量也在上升，應(yīng)用性質(zhì)的題目越來越多。這就對學(xué)生的閱讀能力、理解能力，數(shù)學(xué)建模能力提出了更高的要求。
這里順便介紹一下高中數(shù)學(xué)對于知識掌握層次的劃分：
了解：對知識有初步、感性認(rèn)識；知道它是什么；按照一定程序和步驟進(jìn)行模仿；在相關(guān)問題中能識別和認(rèn)識它。
理解：對知識有深刻理性認(rèn)識；知道知識間邏輯聯(lián)系；對知識能正確描述及用數(shù)學(xué)語言表達(dá)；對問題能進(jìn)行比較、判別和討論等。
掌握：對知識內(nèi)容能進(jìn)行推導(dǎo)證明；能對問題進(jìn)行分析、研究和討論。
現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)的命題趨勢就是減少了解層次的題目，加大理解層次的知識、題目比例。
比如這次八省聯(lián)考，除了引入多選題以外，還有結(jié)構(gòu)不良試題等新題型。結(jié)構(gòu)不良試題具有很好的開放性，對數(shù)學(xué)理解能力、數(shù)學(xué)探究能力的考查能夠起到積極的作用。
為了應(yīng)對，在平時的學(xué)習(xí)中，一定要注意不要只就題論題，而是要側(cè)重于通過練習(xí)提高能力！
要注意暴露解題的思維過程，想清楚為什么這樣做？
注意總結(jié)解題規(guī)律，提煉思想方法，舉一反三，觸類旁通。
加強(qiáng)變式訓(xùn)練。適當(dāng)進(jìn)行一題多解和一題多變的訓(xùn)練，提高解題的靈活性，開拓解題思路。
好了，寫了這么多，希望對大家有用。
