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1968 年, 意大利物理學(xué)家 Gabriele Veneziano (加布里埃萊·韋內(nèi)齊亞諾, 1942-) 注意到, 若將歐拉 Beta 函數(shù)解釋為散射振幅, 則它恰可描述介子強(qiáng)相互作用中的許多現(xiàn)象. 隨后, 在 1969 到 1970 年之間, Yoichiro Nambu (南部陽(yáng)一郎, 日本, 1921-2015), Holger Bech Nielsen (丹麥, 1941-)與 Leonard Susskind (倫納德·薩斯坎德, 美國(guó), 1940-) 指出, Veneziano 的思想, 事實(shí)上就是把強(qiáng)相互作用力視為源于振動(dòng)著的一維弦 (string). 不過,隨著 1973 年描述強(qiáng)相互作用的更好的理論量子色動(dòng)力學(xué) (QCD: Quantum Chromodynamics) 的確立, “弦論” 作為一種描述強(qiáng)相互作用的理論的想法,就被拋棄了. 

1974 年, John Henry Schwarz (施瓦茨, 美國(guó), 1941-), Jo?l Scherk (法國(guó), 1946-1980), 以及 Tamiaki Yoneya (米谷民明, 日本, 1947-) 發(fā)現(xiàn), 弦振動(dòng)可以導(dǎo)致引力子 (graviton) 的出現(xiàn). 由此人們意識(shí)到, 之前的 “弦論” 的威力可能被大大低估了. 此后, 玻色弦理論 (bosonic string theory) 逐漸發(fā)展了起來. –簡(jiǎn)單說來, 所謂弦論的基本思想就是: 物質(zhì)世界的基元可以看成是一維的弦, 弦的不同振動(dòng)模式, 就對(duì)應(yīng)不同的基本粒子. –對(duì)于玻色弦理論,它有以下幾個(gè)特征: 

1) 會(huì)有額外維 (extra dimension) 出現(xiàn)–在 1971 年的時(shí)候, Claud Lovelace(1934-2012) 就指出, 玻色弦的時(shí)空維數(shù)是 26; 

2) 會(huì)有超光速的快子 (tachyon) 出現(xiàn); 

3) 正如其名, 它只包含玻色子, 尚不能描述費(fèi)米子.因此, 為了把費(fèi)米子也包含進(jìn)來, Pierre Ramond (法/美, 1943-), André Neveu (法國(guó), 1946-), 以及 Schwarz 于 1971 年把超對(duì)稱[1] (SUSY: supersymmetry) 的思想引進(jìn)了弦論; 這樣以后我們得到的理論, 稱為超弦理論(superstring theory).

1984 年, Michael Green (英國(guó), 1946-) 與 Schwarz 發(fā)現(xiàn), type I string theory 中的反常 (anomaly) 可以通過 Green-Schwarz mechanism 而得到消除. 此時(shí), 人們意識(shí)到弦論應(yīng)該可以描述所有基本粒子以及粒子間的基本相互作用. 這就拉開了所謂第一次超弦革命的序幕. 1985 年, David Gross (美國(guó), 1941-), Jeffrey Harvey (美國(guó), 1955-), Emil Martinec (美國(guó), 1958-) 以及Ryan Rohm (美國(guó), 1957-) 提出了雜化弦理論 (heterotic string). 同年, Philip Candelas (英國(guó), 1951-), Gary Horowitz (美國(guó), 1955-), Andrew Strominger(美國(guó), 1955-) 以及 Edward Witten (威騰, 1951-) 發(fā)現(xiàn), 為了獲得 N = 1 超對(duì)稱, 6 個(gè)額外維 (超弦的臨界維數(shù)為 10, 這件事已由 Schwarz 于 1972 年發(fā)現(xiàn)) 必須緊化 (compactified) 到卡拉比-丘流形 (Calabi-Yau manifold) 上[2] . 到 1985 年, 人們已發(fā)現(xiàn) 5 種超弦理論: type I, type IIA and IIB, 以及兩種雜化弦理論, SO(32) and E8 × E8.

圖 1: M-理論以及五種超弦理論之間的相互關(guān)系

1990 年代早期, Witten 等人發(fā)現(xiàn), 有證據(jù)表明, 不同的超弦理論都是同一個(gè) 11 維理論–即現(xiàn)在人們所熟知的 M-理論[3]–的不同極限. 這促成了弦論在 1994 到 1995 年間開啟的又一次大發(fā)展, 稱為第二次超弦革命. 這一時(shí)期人們發(fā)現(xiàn), 不同的超弦理論可以通過各種對(duì)偶 (duality) 聯(lián)系起來:如 S-duality, T-duality, U-duality, mirror symmetry, 以及 conifold (流形manifold 的一種推廣) 變換等等. 1995 年, Joseph Polchinski (美國(guó), 1954-2018) 發(fā)現(xiàn), 弦論中必須有一種更高維的對(duì)象, 稱為 D-膜 (D-brane), 它們作為 Ramond-Ramond 場(chǎng)的激發(fā)源而存在. D-膜的提出使人們發(fā)現(xiàn)了弦論與數(shù)學(xué)的更深刻的聯(lián)系; 代數(shù)幾何, 范疇論, 扭結(jié)理論等近現(xiàn)代數(shù)學(xué)得以更緊密地參與到弦論中來.

1997 到1998 年之間, Juan Maldacena (阿根廷, 1968-) 提出了關(guān)于弦論與 N = 4 SYM 之間關(guān)系的一種猜想, 稱為 AdS/CFT 對(duì)偶 (AdS/CFT correspondence; 也稱為 Maldacena duality 或 gauge/gravity duality). 作為全息原理 (holographic principle) 的一種實(shí)現(xiàn), AdS/CFT correspondence影響深遠(yuǎn), 為物理學(xué)中眾多子領(lǐng)域內(nèi)的問題 (如黑洞信息悖論等) 提供了一種有力的研究手段. 同樣在 1998 年, Nima Arkani-Hamed (伊朗裔, 1972-),Savas Dimopoulos 與 Gia Dvali 提出了大額外維 (large extra dimension; 其中 “大” 是相較于 Planck 尺度而言的) 的概念 (又叫 ADD 模型). 此理論認(rèn)為, 現(xiàn)實(shí)世界的規(guī)范理論被束縛在 D3-膜上, 而引力則未被其束縛, 可以泄漏到額外的維度 (稱為 bulk) 之中. 這一理論為解釋 hierarchy problem–即引力與其它三種力之間的差異何以如此之大的問題–帶來了可能.

圖 2: 大額外維對(duì) hierarchy problem 的解釋圖景.

之前我們?cè)?jīng)提到過, 額外維的不同緊化方式, 將給出不同的宇宙. 現(xiàn)在我們來仔細(xì)敘述這件事. 額外維不同緊化方式的 configuration 對(duì)應(yīng)不同的能量; 因?yàn)檫@時(shí)我們考慮的四維時(shí)空是不含任何物質(zhì)的, 故我們稱之為真空能量 (vacuum energy). 額外維緊化的所有可能的偽真空 (false vacuum,估計(jì)有 10272,000 個(gè)) 的集合, 構(gòu)成一個(gè) string theory landscape[4]. 因?yàn)槲覀冞@個(gè)宇宙的一些基本常數(shù)是不隨時(shí)間變化的, 所以我們相信各可能宇宙應(yīng)落在這張 landscape 的各山谷, 即穩(wěn)定真空 (stable vacuum) 處. 2003 年 3 月,Michael R. Douglas (美國(guó), 1961-) 關(guān)于 string theory landscape 的研究表明, 弦論具有大量 (～ 10500) 的穩(wěn)定真空. 這促進(jìn)了弦論關(guān)于宇宙演化, 多重宇宙等課題的更深入的探究. 例如說, 時(shí)時(shí)刻刻發(fā)生著的從一個(gè)山谷到另一個(gè)山谷的量子躍變, 形成了不斷產(chǎn)生 (而且可以嵌套產(chǎn)生) 的無數(shù)的泡泡(bubble); 我們所在的可觀測(cè)宇宙, 即其中某一個(gè)泡泡中的某一個(gè)小區(qū)域; 而宇宙大爆炸, 即某次躍變的初始時(shí)刻. 從而, 這也就對(duì)諸如 Fine-tuning 等問題給出了一種可能的解釋.

圖 3: String theory landscape.

眾所周知, 目前為止, 人類的基礎(chǔ)物理學(xué)大廈中有兩座最高峰: 量子場(chǎng)論與廣義相對(duì)論. 前者以楊振寧的規(guī)范原理為核心組件, 統(tǒng)一了自然界四種基本相互作用中的電磁, 強(qiáng), 弱三種; 而后者則用幾何化的語言描述了萬有引力. 不過, 這兩座巍峨高峰目前卻面臨著一些?分嚴(yán)重的問題, 例如: 

1) 盡管可以為重整化 (renormalization) 所抵消, 但量子場(chǎng)論中的發(fā)散現(xiàn)象, 其根本原因或機(jī)制仍有待弄清; 

2) 我們完全有理由相信, 在某個(gè)極高能標(biāo)上–例如在大爆炸奇點(diǎn)或黑洞等極端場(chǎng)景中, 引力應(yīng)該是量子化的–即我可以期待一個(gè)正確的關(guān)于量子引力的理論. 但在目前的知識(shí)層次上, 關(guān)于引力量子化的一些粗淺的構(gòu)建, 連重整化都不能得到很好的解決, 就更遑論其正確性 (或預(yù)言力) 了.

而超弦理論的出現(xiàn), 由前文的敘述我們顯然可知, 為解決前述問題提供了一個(gè)非常有前景的方案. 不僅如此, 現(xiàn)在, 我們對(duì)弦論的最高期望, 是它能為基本粒子, 相互作用, 甚至是時(shí)空本身, 提供一個(gè)比現(xiàn)有理論更為基本的統(tǒng)一描述 (這樣的理論稱為萬有理論, 即 TOE: Theory of Everything); 而相對(duì)論 (現(xiàn)有引力理論) 與量子場(chǎng)論等, 則作為此理論的低能近似出現(xiàn). 從弦論的發(fā)展歷程與研究現(xiàn)狀兩方面看, 我們弦論學(xué)家們相信, 這并不是一個(gè)不可觸摸的奢望.

[1]：聯(lián)系玻色子與費(fèi)米子的一種數(shù)學(xué)變換; 它宣稱每種玻色子都有對(duì)應(yīng)的費(fèi)米子超伴 (superpartner): 如引力子將有一個(gè)自旋為 3/2 的費(fèi)米子超伴引力微子 (gravitino). 反之亦然. 超對(duì)稱思想最早可追溯到庫(kù)爾特·哥德爾 (Kurt G?del; 奧地利/美國(guó), 1906-1978); Y. A. Golfand 與 E. P. Likhtman 等人于 1971構(gòu)造出構(gòu)小超 Poincaré 代數(shù); Julius Wess 與 Bruno Zumino 于 1974 年構(gòu)造出四維時(shí)空中最簡(jiǎn)單的場(chǎng)論; Dan Freedman, Sergio Ferrara 與 Peter van Nieuwenhuizen 于 1976 年構(gòu)造出超引力 (SUGRA:supergravity) 理論.

[2]: 額外維的緊化方式/拓?fù)? 決定了我們這個(gè)宇宙 (中的粒子/規(guī)律) 的樣貌. 我們熟知的輕子或夸克皆有3 代等這些事, 皆可由弦論額外維的緊化得到釋釋. Calabi-Yau 流形的一個(gè)重要特征, 是它破壞了對(duì)稱性;這恰好完美說明了量子場(chǎng)論中的自發(fā)對(duì)稱破缺 (spontaneous symmetry breaking) 這一現(xiàn)象. 參見稍后我們將提到的 string theory landscape. 

[3] M-理論的具體實(shí)現(xiàn)方法之一是矩陣力學(xué), 故這時(shí)我們可稱前者為 matrix theory. 在此理論之中, 若我們把 n 空間維度緊化到一個(gè) torus 上, 則我們就可得到一個(gè)對(duì)偶的矩陣?yán)碚? 后者即 n 1 維時(shí)空中的量子場(chǎng)論. M-理論的諸多重要概念之一是, 它認(rèn)為時(shí)空不是先驗(yàn) (a priori) 的, 而是從真空中 emerge (涌現(xiàn)/層展) 出來的。

[4] 形象地說, string theory landscape 就是以不同緊化參數(shù)為能量的變量, 可視化以后得到的一張圖.演化生物學(xué)中有所謂 fitness landscape, 它是以適應(yīng)度為縱軸, 基因型為橫軸的可視化表達(dá). 此詞由Susskind 在 2003 年 2 月首先引入弦論。