巧用“三線”妙解題
“三線”是對三角形的角平分線、中線和高這三條重要線段的統(tǒng)稱，靈活運(yùn)用“三線”，可以解決與三角形有關(guān)的一些計(jì)算問題.現(xiàn)舉例說明.
一、巧用三角形的角平分線解題
例1
如圖1，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A=80°，∠ACB =60°，則∠BDC的度數(shù)為 .
分析
先由三角形角平分線的概念可求出∠DCA的度數(shù)，再利用三角形外角即可求出∠BDC的度數(shù).
解
二、巧用三角形的中線解題
例2
如圖2，已知△ABC的周長為18㎝，BE，CF分別為AC、AB的中線，BE，CF相交于點(diǎn)O，AO的延長線交BC于D，且AF=3㎝，AE=2㎝，求BD的長.
分析
由中線的特性可求出AB和AC的長，進(jìn)而利用周長求出BC的長.由三角形的中線交于一點(diǎn)可知，AD為BC邊上的中線，由此即可求出BD的長.
解
三、巧用三角形的高解題
例3
如圖3所示，在△ABC中，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高，且相交于點(diǎn)O，則∠ABD與∠ACE的大小關(guān)系是（ ）.
（A）大于 （B）等于 （C）小于 （D）不能確定
分析
因?yàn)锽D、CE分別是AC、AB邊上的高，所以∠BDA=∠CEA=90°，所以∠A+∠ABD=∠A+∠ACE=90°，由同角的余角相等，得∠ABD=∠ACE.
解
選 B
四、綜合運(yùn)用“三線”解題
例4
如圖4，在△ABC中，AD，AE分別是高和角平分線，若∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度數(shù).
分析
注意到∠EAD=∠EAC-∠CAD，為此只要分別求出∠EAC和∠CAD的度數(shù)即可.由三角形內(nèi)角和可求出∠BAC的度數(shù)，進(jìn)而利用角平分線求得∠EAC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和可求出∠CAD的度數(shù).
解
在△ABC中，∠BAC =180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°.
因?yàn)锳E是∠BAC的平分線，所以∠EAC=∠BAE =40°.因?yàn)锳D是邊BC上的高，
所以∠ADC=90°.
所以∠CAD=90°-∠C=30°.
所以∠EAD=∠EAC-∠CAD=40°-30°=10°.
