三角函數(shù)是中考必考題，除了直接考察外，也可以作為一種計算工具出現(xiàn)在直角三角形的相似計算中。而初中生大都僅熟悉30°，45°，60°這幾個特殊角的三角函數(shù)值，當出現(xiàn)其他邊角比例關系時，常常捉襟見肘。事實上，我們可以用“幾何構圖法”求解一類中考三角函數(shù)題。
例題：已知：tanα=1/2，求tan2α=_______
這個題目用高中公式可以快速求解，但是初中生怎么辦呢？α又不是特殊角，初中生不好直接求解。但是可以可以用兩種“幾何構圖法”。
方法1：直角三角形構圖法：等腰+外角=半倍角。由tanα=1/2，可以構造一個直角邊1:2的直角三角形△ABC，在BC取一點D，使AD=DC,由“等腰+外角=半倍角”得∠ADB=2α，設AD=DC=x，則BD=2x，在直角三角形△ABD中利用勾股定理解出x即可。如圖：
方法2：矩形構圖法：一線三等角+內(nèi)錯角相等。如圖，構造直角三角形△ABC和△ACD使他們的直角邊之比都是1:2，那么就可以出現(xiàn)2α了，這時候把他“補”成矩形ABEF。設BC=2,AB=4而圖中染色的兩個三角形是“一線三等角”相似，由內(nèi)錯角相等得∠ADF=∠BAD=2α.再由矩形對邊相等，口算易得FD=3,AF=4,口算tan∠ADF=tan2α=4/3。
下面看一道無錫市中考數(shù)學題，巧用“幾何構圖法”求解。如圖：
顯然這道題可以做輔助線把∠BOD放在直角三角形里，在此不表，本文只舉例構圖法。如圖：
如圖解分析，作和CD平行的線段，將∠BOD“轉(zhuǎn)移”，而轉(zhuǎn)移后的角顯然等于α+β，顯然tanα=1,tanβ=1:2.這時候只要將α和β重新矩形構圖即可，具體方法參考上題的方法2.顯然有染色的兩個直角三角形是全等的，所以矩形的寬就是1+2=3，而矩形的長是1+1=2.再由于矩形對邊平行可得α+β這個角轉(zhuǎn)化在上方了，在左側(cè)一個直角三角形中，顯然tan(α+β)=2.
解后反思：這個模型中有“一線三等角”相似+矩形對邊相等+平行線內(nèi)錯角相等，內(nèi)涵豐富，有機配合。漂亮的是，這套方法具有“廣譜性”，不僅僅可以求正切值，也可以通過正切值間接求正弦，余弦?？梢浴澳Ｊ交苯忸}，尤其在一些復雜背景下的求角計算中，常有奇效。
