四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理
第一單元知識(shí)點(diǎn)
1. 在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘除法，都要從左往右按順序計(jì)算。（這是同級(jí)運(yùn)算）
2. 在沒有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加減法，要先算乘除法，在算加減法。（這是兩級(jí)運(yùn)算）
3. 算式里有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，在算括號(hào)外面的。
4. 加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。
5. 一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)，一個(gè)數(shù)減去0也得原數(shù)。
6. 被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。
7. 一個(gè)數(shù)和零相乘，仍得0。
8. 0除以一個(gè)非0的數(shù)，還得0。
9. 0不能作除數(shù)。
10. 在解決問題時(shí)，如果列綜合算式，必須用脫式計(jì)算。
11. 任何數(shù)除以0都得0。（×）因?yàn)?不能做除數(shù)。
第二單元知識(shí)點(diǎn)
1. 如何確定物體所在的位置？
（1）明確方向。
（2）明確距離。
2.根據(jù)方向和距離來確定物體的位置。
3.在生活中一般先說物體所在方向離的近（夾角較小）的方位。
4.平面圖形的一般畫法：
（1）先確定某建筑物的方向。
（2）再確定角度。（測(cè)量角度時(shí)，哪個(gè)方位在前，0刻度線就對(duì)準(zhǔn)誰。）
（3）最后確定距離。
5.兩個(gè)城市的位置具有相對(duì)性，方向相對(duì)，角度和距離不發(fā)生改變。例如：甲地在乙地的南偏東30度500米處，則乙地在甲地的北偏西30度500米處。
第三單元知識(shí)點(diǎn)
1.兩個(gè)數(shù)相加，兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。這叫做加法交換律。
用字母表示為：a+b=b+a
2.三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加第一個(gè)數(shù)，和不變。這叫做加法結(jié)合律。用字母表示為：(a+b)+c=a+（b+c）
3.兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。
用字母表示為：a×b=b×a
4.三個(gè)數(shù)相乘，先讓前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第三個(gè)數(shù)，或者先讓后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第一個(gè)數(shù)，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。
用字母表示為：(a×b) ×c=a×(b×c)
5.兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。用字母表示為：（a+b）×c=a×c+b×c
6. 類似于乘法分配律的簡(jiǎn)便公式;
（a-b）×c=a×c-b×c
（a+b）÷c=a÷c+b÷c
（a-b）÷c=a÷c-b÷c
7.從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于從這個(gè)數(shù)里減去另兩個(gè)數(shù)的和。這叫做減法的運(yùn)算性質(zhì)。用字母表示為：a-b-c=a-(b+c)
8.在一個(gè)帶有括號(hào)的算式中，括號(hào)前面是“+”，去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)不發(fā)生改變。用字母表示為：a+(b+c)=a+b+c a+(b-c)=a+b-c
括號(hào)前面是“-”，去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)發(fā)生了變化，“+”變“-”， “-”變“+”。 用字母表示為：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c
9.一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以另兩個(gè)數(shù)的積。這時(shí)除法的運(yùn)算性質(zhì)。用字母表示為：a÷b÷c=a÷(b×c)
10. 在一個(gè)帶有括號(hào)的算式中，括號(hào)前面是“×”，去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)不發(fā)生改變。用字母表示為：
a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c
括號(hào)前面是“÷”，去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)發(fā)生了改變。用字母表示為：a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
12. 另兩種簡(jiǎn)便方法：
（1） 把一個(gè)因數(shù)改寫成兩個(gè)一位數(shù)相乘的形式。
例如：25×12
=25×(4×3)
=(25×4)×3
=100×3
=300
（2） 把一個(gè)因數(shù)改寫成兩個(gè)數(shù)相除的形式，然后變成乘除混和運(yùn)算。
例如：12×25
=12×（100÷4）
=12×100÷4
=12÷4×100
=3×100
=300
第四單元知識(shí)點(diǎn)
1. 在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)就需要用小數(shù)來表示，這樣就產(chǎn)生了小數(shù)。
2. 分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以仿照整數(shù)的寫法寫在整數(shù)個(gè)位的右面，用圓點(diǎn)隔開，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)，叫做小數(shù)。
3. 小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……
每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。
4. 一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一（寫作0.1），兩位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是百分之一（寫作0.01），,三位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是千分之一（寫作0.001）。
5. 十分之幾用一位小數(shù)表示，百分之幾用兩位小數(shù)表示，千分之幾用三位小數(shù)表示……
6. 小數(shù)的讀法：
（1）先讀整數(shù)部分，再讀點(diǎn)，最后讀小數(shù)部分。
（2）整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字。
（3）整數(shù)部分是0的小數(shù)，整數(shù)部分就讀“零”，小數(shù)部分有幾個(gè)0，就讀幾個(gè)零。
7.小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
8.利用小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行小數(shù)的化簡(jiǎn)和改寫。
例如：0.70=0.7 105.0900=105.09（這是小數(shù)的化簡(jiǎn)）
又如：不改變數(shù)的大小，把下面各數(shù)寫成三位小數(shù)
0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.000（這是改寫小數(shù)）
9.如何比較小數(shù)的大?。?br>
先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同，比較十分位上的數(shù)；十分位上的數(shù)相同，比較百分位上的數(shù)；百分位上的數(shù)相同，比較千分位上的數(shù)……
10.小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律：
（1）小數(shù)點(diǎn)向右
移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；
移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；
移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；
……
（2）小數(shù)點(diǎn)向左
移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10；
移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/100；
移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/1000；
……
11.把量和單位名稱合起來的數(shù)叫名數(shù)。
12.單名數(shù)：只帶一個(gè)單位名稱的名數(shù)。例如：4千米、0.8噸、15.38元……
13.復(fù)名數(shù)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上的單位名稱的名數(shù)。例如：
20元5角8分 5噸600克……
14.名數(shù)改寫的規(guī)律：先找進(jìn)率；再看是把高級(jí)單位改寫成低級(jí)單位，還是是把低級(jí)單位改寫成高級(jí)單位；最后移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)?？谠E如下：
（1）高到低，乘進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)，向右移，移幾位，看進(jìn)率。
例如：1.32千克=（1320 ）克 （58 ）厘米=0.58米
1千克=1000克 1米=100厘米
高→低 低←高
1.32×1000=1320克 0.58×100=58厘米
（2）低到高，用除法，小數(shù)點(diǎn)，向左移，移幾位，看進(jìn)率。
例如：
7450米=（7.45 ）千米 （9.02）噸=9020千克
1千米=1000米 1噸=1000千克
低→高 高←低
7450÷1000=7.45千米 9020÷1000=9.02噸
15.求小數(shù)的近似數(shù)，可用“四舍五入”法。
16.在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉。
17.求小數(shù)的近似數(shù)的方法：
求近似數(shù)時(shí)，保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)；保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，看百分位上的數(shù)；保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，看百分位上的數(shù)；保留三位小數(shù)，表示精確到千分位，看萬分位上的數(shù)……。然后根據(jù)“四舍五入”法進(jìn)行取舍。
例如：9.953≈ 10 （保留整數(shù)）
9.953≈10.0 （保留一位小數(shù)）
9.953≈9.95 （保留兩位小數(shù)）
23.4395≈23.440 （保留三位小數(shù)）
18. 1.0比1精確。保留的位數(shù)越多，數(shù)就越精確。
19.如何把一個(gè)數(shù)改寫成以萬為單位的數(shù)？
方法一：把已知數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)四位，進(jìn)行化簡(jiǎn)后，在數(shù)的末尾加寫一個(gè)萬字。
方法二：（1）先找萬位；（2）在萬位后面點(diǎn)“.”；（3）根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行化簡(jiǎn)；（4）在數(shù)的末尾加寫一個(gè)萬字；（5）如果有單位名稱一定照抄過來。
20.如何把一個(gè)數(shù)改寫成以億為單位的數(shù)？
方法一：把已知數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)八位，進(jìn)行化簡(jiǎn)后，在數(shù)的末尾加寫一個(gè)億字。
方法二：（1）先找億位；（2）在億位后面點(diǎn)“.”；（3）根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行化簡(jiǎn)；（4）在數(shù)的末尾加寫一個(gè)億字；（5）如果有單位名稱一定照抄過來。
注：對(duì)于改寫的方法，同學(xué)們靈活掌握。
21.下列各數(shù)中的“6”分別表示什么？
6.32（表示6個(gè)一） 0.6（表示6個(gè)十分之一） 0.86（表示6個(gè)百分之一）
62.32（表示6個(gè)十） 3.416（表示千分之一）
22.三位小數(shù)一定小于四位小數(shù)。（×）例如：1.003﹥0.5678
23.去掉小數(shù)點(diǎn)后面的0，小數(shù)的大小不變。（×）
應(yīng)該是去掉小數(shù)末尾的零，小數(shù)的大小不變。
24.小數(shù)就是比1小的數(shù)。（×）例如：10.1﹥1
25.近似數(shù)是0.5的兩位小數(shù)有5個(gè)。（×）
近似數(shù)是0.5的兩位小數(shù)有9個(gè)，分別是：0.45、0.46、0.47、0.48、0.49、0.51、0.52、0.53、0.54。（先看百分位上的數(shù)，再利用“四舍五入” 法。）
26.近似數(shù)4.0與精確數(shù)4.0末尾的0都可以去掉。（×）
在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉。
27.小數(shù)的位數(shù)越多，數(shù)就越大。（×）
28.小數(shù)都比自然數(shù)小。（×）
29.整數(shù)都大于小數(shù)。（×）
30.0.4與0.6之間的小數(shù)只有一個(gè)。（×）因?yàn)?.4與0.6之間的小數(shù)有無數(shù)個(gè)。31.近似數(shù)是6.50的三位小數(shù)中，最大是（6.504），最小是（6.495）。
方法：求最大近似數(shù)時(shí)，一定比6.50大，千分位上的數(shù)必須“舍”，也就是千分位上只能是1、2、3、4，其中最大的數(shù)是4，所以近似數(shù)是6.50的三位小數(shù)中，最大是6.504。
求最小的近似數(shù)時(shí)，一定比6.50小一個(gè)計(jì)數(shù)單位（本題少一個(gè)0.01，也就是6.49），這時(shí)千分位上的數(shù)必須“入”， 千分位上只能是5、6、7、8、9，其中最小的數(shù)是5，所以近似數(shù)是6.50的三位小數(shù)中，最小是6.495。
第五單元知識(shí)點(diǎn)
1. 由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。
2. 三角形有3條邊，3個(gè)角，3個(gè)頂點(diǎn)。
3. 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。
4. 三角形有3條高，3個(gè)底。
5. 三角形具有穩(wěn)定性，不易變形。
6. 三角形任意兩邊的和大于第三邊。
7. 三角形任意兩邊的差小于第三邊。
8. 快速判斷任意三條線段能否圍成一個(gè)三角形：看兩條較短的線段之和是否大于第三條線段。
9. 直角三角形的兩條直角邊互為底和高。
10.三個(gè)角都是銳角的三角形，是銳角三角形。
11.有一個(gè)直角的三角形，是直角三角形。
12.有一個(gè)鈍角的三角形，是鈍角三角形。
13.三角形按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形
13.三角形按邊分：普通三角形、等腰三角形、等邊三角形
14.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。（按邊）
有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。（按角）
15.有三條邊相等的三角形是等邊三角形。（按邊）
有三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形。（按角）
注：課本83頁三角形集合圖。
16.等邊三角形是特殊的等腰三角形。
17.等邊三角形一定是銳角三角形。
18.等腰三角形的兩腰相等，兩個(gè)底角相等。
19.等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角也相等，都是60度。
20.等邊三角形也叫正三角形。
21.等腰三角形中，兩腰相交于一點(diǎn)形成的夾角是頂角；兩腰與底相交形成的兩個(gè)夾角是底角。（P84圖）
22.三角形的內(nèi)角和是180度。
23.多邊形的內(nèi)角和=180度×(多邊形的邊數(shù)-2)
24. 任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是360度。
25.兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成三角形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、和四邊形。
26.最少用2個(gè)直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形；
最少用3個(gè)等邊三角形可以拼成一個(gè)等腰梯形。
最少用2個(gè)等邊三角形可以拼成一個(gè)菱形。
27.無論是什么形狀的圖形，沒有重疊、沒有空隙地鋪在平面上，就是密鋪。
28.把任何一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來，都可以拼成一個(gè)平角。
29.所有的等邊三角形都是銳角三角形。
30.有三個(gè)角的圖形一定是三角形。（×）
31．有兩個(gè)銳角的三角形一定是銳角三角形。（×） 因?yàn)橐灿锌赡苁侵苯侨切巍?br>
32.等腰三角形一定是銳角三角形。（×） 因?yàn)榈妊切沃锌赡苁堑妊苯侨切巍⒌妊J角三角形、等腰鈍角三角形。
33.一個(gè)大三角形和一個(gè)小三角形的三個(gè)內(nèi)角和是不相等的。（×）
因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180度。
34.一個(gè)鈍角三角形里最多有兩個(gè)鈍角。（×）
因?yàn)槿我庖粋€(gè)三角形里至少有兩個(gè)銳角，如果有兩個(gè)鈍角或兩個(gè)直角，三角形的內(nèi)和就大于了180度，根本拼不成三角形。
35.兩個(gè)三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（×）
因?yàn)楸仨毷莾蓚€(gè)完全一樣的三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形。
36.用兩個(gè)直角三角形一定可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。（×）
因?yàn)楸仨毷莾蓚€(gè)完全一樣的直角三角形才能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
37.由三條線圍成的圖形叫做三角形。（×）
因?yàn)橛扇龡l線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。
38.三角形的底越長(zhǎng)，這條底邊上的高就越短。（√）
39.一個(gè)三角形的每一條邊的長(zhǎng)度確定后，這個(gè)三角形的形狀就再不發(fā)生變化。（√）
40一個(gè)三角形只有一條高。（×） 因?yàn)槊總€(gè)三角形都有3條高。
41.直角三角形的兩個(gè)銳角的和是90度。（√）
42.有一個(gè)角是60度的等腰三角形一定是正三角形。（√）
43.0.15時(shí)=15分（×）因?yàn)槊肯噜弮蓚€(gè)時(shí)間單位的進(jìn)率不是100。
44.0.3與0.30的大小相同，但表示的意義不同，計(jì)數(shù)單位也不同。（√）
45.四個(gè)完全一樣的正三角形可以拼成一個(gè)大三角形。（√）
第六、七單元知識(shí)點(diǎn)
1.小數(shù)加、減法應(yīng)注意：
（1）小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊，也就是相同的數(shù)位要對(duì)齊；
（2）從最低位算起；
（3）得數(shù)小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉。
2.在小數(shù)減法中，如果被減數(shù)是整數(shù)，一般要補(bǔ)齊小數(shù)部分，補(bǔ)幾位，看減數(shù)。例如：20-1.86，列豎式時(shí)應(yīng)寫成：20.00
－1.86
3.整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。
4.關(guān)于解決小數(shù)中人民幣的問題，如沒有特殊要求，一般保留兩位小數(shù)。
5.條形統(tǒng)計(jì)圖很容易看出數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以看出數(shù)量的多少，而且能清楚地表示出數(shù)量的增減變化。
6.在折線統(tǒng)計(jì)圖中，所畫的線段越接近垂直（或線段越長(zhǎng)）說明上升（或下降）的越快；所畫的線段越接近水平（或線段越短），說明變化得越小。
如果觀察不出折線統(tǒng)計(jì)圖的趨勢(shì)來，只好計(jì)算后再作比較。
7.折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能反映變化趨勢(shì)。
第八單元知識(shí)點(diǎn)
1. 兩端都栽時(shí)，棵樹總比間隔數(shù)多一
全長(zhǎng)÷每段長(zhǎng)+1=棵樹
（棵樹-1）×每段長(zhǎng)=全長(zhǎng)
全長(zhǎng)÷（棵樹-1）=每段長(zhǎng)
2. 兩端都不栽時(shí)，棵樹總比間隔數(shù)少一
全長(zhǎng)÷每段長(zhǎng)-1=棵樹
全長(zhǎng)÷（棵樹+1）=每段長(zhǎng)
（棵樹+1）×每段長(zhǎng)=全長(zhǎng)
3. 在封閉圖形上植樹時(shí)，棵樹等于間隔數(shù)
全長(zhǎng)÷每段長(zhǎng)=棵樹
棵樹×每段長(zhǎng)=全長(zhǎng)
全長(zhǎng)÷棵樹=每段長(zhǎng)
在一端植樹與在封閉圖形上植樹相似。
4. 關(guān)于植樹問題給
孩子們的建議：
（1）認(rèn)真讀題，認(rèn)清這是哪一種植樹問題。
（2）學(xué)會(huì)把一些數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為植樹問題。例如：剪繩子、鋸木頭、倆建筑物之間栽樹都是兩端都不栽時(shí)的情況；走樓梯、時(shí)鐘報(bào)時(shí)、車站的站點(diǎn)是兩端都栽時(shí)的情況。
（3）然后分清已知條件和問題，套公式。（當(dāng)然理解是基礎(chǔ)）
（4）注意隱藏的已知條件，例如：公路的兩側(cè)、方陣……
（5）無論是哪一種植樹問題，平均分成的份數(shù)就是所謂的間隔數(shù)。
（6）植樹問題的關(guān)鍵是高清各種植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
（7）遇到自己解決不了的植樹問題，或是犯糊涂時(shí)，借助畫圖，有時(shí)候畫圖是一種很好的策略。
5.關(guān)于120頁例3這類題，知道最外層每邊上的個(gè)數(shù)，（這個(gè)圖形一定是正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形……）求最外層的總數(shù)量，策略有三
（1）模擬兩邊都栽：每邊上的個(gè)數(shù)×邊數(shù)-角的個(gè)數(shù)
（2）模擬兩邊都不栽：（每邊上的個(gè)數(shù)-2）×邊數(shù)+角的個(gè)數(shù)
（3）模擬一邊栽一邊不栽：（每邊上的個(gè)數(shù)-1）×邊數(shù)
本道題認(rèn)真看看棋盤圖，幫助我們理解掌握。
如果是在長(zhǎng)方形上擺，就模擬120頁第2副圖，上下兩邊擺，左右兩邊不擺。
6．關(guān)于121頁做一做第1題，知道最外層的總數(shù)量，（這個(gè)圖形一定是正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形……），求每條邊上的個(gè)數(shù)，策略有三
（1）模擬一邊栽一邊不栽：最外層的總數(shù)量÷邊數(shù)+1
（2）模擬兩邊都栽：（最外層的總數(shù)量+角的個(gè)數(shù)）÷邊數(shù)
（3）模擬兩邊都不栽：（最外層的總數(shù)量-角的個(gè)數(shù)）÷邊數(shù)+2
