· 學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕！那么首當(dāng)其沖的“數(shù)學(xué)”，到底怎么才能學(xué)好呢？在幼兒園、小學(xué)、初中，這三大階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)各有什么特點(diǎn)？家長(zhǎng)們又能怎么加以輔導(dǎo)呢？
· 本期曉周刊特別關(guān)注“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”的方法，我們邀請(qǐng)了上海市西初級(jí)中學(xué)的沈逸安老師、江蘇省江陰實(shí)驗(yàn)中學(xué)的蔣正平老師、上海市大華小學(xué)的朱莉莉老師、上海市月浦實(shí)驗(yàn)學(xué)校的黃楊成老師等多位資深的中小學(xué)數(shù)學(xué)老師，以及多位對(duì)幼兒數(shù)學(xué)啟蒙十分有經(jīng)驗(yàn)的老師、家長(zhǎng)。
· 不管你的孩子是上幼兒園、小學(xué)還是初中，我們?yōu)槟阏淼倪@一套數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“私房菜譜”，等你來打開！
· 走出誤區(qū)，掌握竅門，還愁孩子數(shù)學(xué)學(xué)不好？
寫在前面：
想幫助孩子學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要知道，我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)數(shù)學(xué)？
數(shù)學(xué)并不是算算題目、搞搞圖形那么簡(jiǎn)單。數(shù)學(xué)到最后培養(yǎng)的是一種思維習(xí)慣，包括邏輯推理、分析比較、演繹歸納等。養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，運(yùn)用數(shù)學(xué)多元的思維，能幫助孩子思考并解決生活中所遇到的問題等。
舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子。剛過去不久的“雙十一”，很多人被滿200減20，滿400減50的優(yōu)惠迷了眼。沒發(fā)現(xiàn)購物車?yán)锏纳唐窐?biāo)價(jià)都是以9結(jié)尾，很難湊整；也沒發(fā)現(xiàn)購物車?yán)锖芏鄸|西其實(shí)并不是急需，而被誘惑著購買。
這些不理智的購物行為，很可能就是欠缺邏輯推理、分析比較的理性數(shù)學(xué)思維。
數(shù)學(xué)如此重要，不過，在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生和家長(zhǎng)還是在數(shù)學(xué)跟前犯了難，不知道具體該做些什么，才能提高數(shù)學(xué)成績(jī)。
那些數(shù)學(xué)成績(jī)一路領(lǐng)先的孩子，他們又有什么樣的竅門、方法和習(xí)慣？今天曉曉就邀請(qǐng)幾位老師，針對(duì)不同年齡段的孩子，具體講講數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和小竅門，記得學(xué)以致用哦！
3-6歲（幼兒園階段）
愛上數(shù)學(xué)、做好啟蒙
常見誤區(qū)：小學(xué)前不用學(xué)數(shù)學(xué)
有些父母會(huì)覺得，學(xué)齡前孩子學(xué)數(shù)學(xué)不重要，等上了小學(xué)再說。 但是你知道嗎？幼兒的數(shù)學(xué)天賦其實(shí)在很早就有，只是很多家長(zhǎng)忽略了。
2013年，美國(guó)的心理學(xué)家就研究了這個(gè)現(xiàn)象。他們找來了48個(gè)6個(gè)月大的小寶寶，看他們能不能分辨兩堆物體的數(shù)量。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，寶寶6個(gè)月的時(shí)候，就能分辨哪堆物體數(shù)量多了。
學(xué)齡前數(shù)學(xué)啟蒙主要特點(diǎn)：
孩子天生有數(shù)學(xué)潛力，學(xué)數(shù)學(xué)本身不需要區(qū)分年齡，可以基于孩子的興趣程度和已表現(xiàn)的技能來定。只要孩子準(zhǔn)備好了，就可以開始啟蒙了。
一般來說，孩子到了三四歲左右，對(duì)數(shù)、量等數(shù)學(xué)概念會(huì)產(chǎn)生了極大的興趣。錯(cuò)過了這個(gè)啟蒙期，小學(xué)數(shù)學(xué)可能會(huì)學(xué)得吃力，從而產(chǎn)生討厭害怕數(shù)學(xué)的不良心理。
可是，數(shù)學(xué)這么抽象，提起數(shù)學(xué)就想起各種符號(hào)和公式，自己頭腦都有些暈。怎么啟蒙寶寶學(xué)習(xí)呢？不妨試試下面3種方法。
1. 讓孩子來算算生活中的數(shù)學(xué)
孩子小時(shí)候，可以在合適的機(jī)會(huì)培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)字的概念。比如和孩子在等公交車的時(shí)候，可以和孩子一起數(shù)馬路上來往的車子：“1輛、2輛、3輛……”
再大一點(diǎn)，爬樓梯的時(shí)候，家長(zhǎng)可以問問孩子：“好累啊，要爬9層樓，現(xiàn)在才3層，還剩幾層??？”孩子算出來之后，家長(zhǎng)可別火急火燎地跟孩子說對(duì)或錯(cuò)。而應(yīng)該鼓勵(lì)孩子去驗(yàn)證答案，自己數(shù)一數(shù)算沒算對(duì)。
要注意：我們要孩子來驗(yàn)證，重點(diǎn)不是為了正確答案，而是引導(dǎo)孩子對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，啟蒙孩子對(duì)數(shù)字的敏感度。也讓孩子意識(shí)到，數(shù)學(xué)其實(shí)是在學(xué)習(xí)解決實(shí)際問題。給出了方案，還要學(xué)會(huì)探究和驗(yàn)證答案。
2. 陪孩子做些數(shù)學(xué)啟蒙題
下圖是一位2歲10個(gè)月的小男孩在媽媽的引導(dǎo)下，做的連線題。這么小的孩子就能在復(fù)雜的圖畫中，找到相似形狀，能數(shù)數(shù)，還能知道圖形背后的數(shù)字含義，并加以聯(lián)系，確實(shí)令人驚喜。
但是背后卻付出了大人的耐心。小男孩的媽媽說，在做這道題前，要先帶孩子認(rèn)識(shí)圖中動(dòng)物的名稱和數(shù)量，代表1、2、3、4、5的數(shù)字符號(hào)，以及和動(dòng)物剪影之間的關(guān)系。
比如小松鼠和小狐貍長(zhǎng)得比較像，孩子可能會(huì)混淆起來，這個(gè)時(shí)候，大人就可以引導(dǎo)孩子：“小狐貍個(gè)頭比較大，小松鼠個(gè)頭比較小，而且手里還拿著一個(gè)球形的松果”。
細(xì)心的媽媽還發(fā)現(xiàn)，孩子畫的連線有些歪歪扭扭，可能是由于孩子手部的小肌肉還沒有發(fā)育好，并不能很好地駕馭直線。但是媽媽并沒有說孩子沒畫好，而是好奇地問，“寶寶，為什么你畫的線前面是直的，后面就彎了呢？”孩子開動(dòng)腦筋，邊想邊說，是想讓上面這個(gè)小動(dòng)物玩滑滑梯呢！
你看！這樣的數(shù)學(xué)啟蒙，孩子不光在學(xué)習(xí)算術(shù)，還在學(xué)習(xí)歸納和解釋。
3. 睡前跟孩子討論數(shù)學(xué)問題
很多爸爸媽媽都知道睡前要給孩子講故事，可是不一定知道，睡前還可以跟孩子討論數(shù)學(xué)問題。
2015年《科學(xué)》雜志上有一個(gè)研究：科學(xué)家讓家長(zhǎng)在孩子睡覺前不是讀故事，而是討論數(shù)學(xué)問題。不用每天都做，只要一周至少兩次就行。結(jié)果發(fā)現(xiàn)在實(shí)施了一學(xué)年之后，這些孩子的數(shù)學(xué)技能平均竟然比其他孩子領(lǐng)先3個(gè)月。
這個(gè)結(jié)果其實(shí)不難理解。當(dāng)孩子試著用語言跟爸爸媽媽描述一個(gè)概念的時(shí)候，就在消化理解這個(gè)概念。此時(shí)，父母也能清晰直觀地了解孩子的思維活動(dòng)，更有針對(duì)性地與孩子互動(dòng)。
很多人聽過啞巴英語，但沒聽過啞巴數(shù)學(xué)。其實(shí)道理一樣，孩子在學(xué)習(xí)一個(gè)知識(shí)的時(shí)候，不光要?jiǎng)悠鹉X袋思考和記憶，還要張大嘴巴描述。
6-12歲（小學(xué)階段）
引起興趣、打好基礎(chǔ)
常見誤區(qū)：小學(xué)數(shù)學(xué)就是背口訣
一些父母覺得，小學(xué)生的數(shù)學(xué)背背口訣就可以了，差距也不大，初中才是關(guān)鍵。
但其實(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)是打基礎(chǔ)的階段。很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維方式和習(xí)慣都是在這個(gè)階段養(yǎng)成，不可忽視。
幼兒園的數(shù)學(xué)啟蒙，偏向于讓孩子們感性地描述事實(shí)，認(rèn)識(shí)世界。而小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，就要讓孩子們從感性走向理性，運(yùn)用各種工具和方法，去解決問題。
小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要特點(diǎn)：
小學(xué)數(shù)學(xué)除了讓孩子們掌握計(jì)數(shù)、運(yùn)算、測(cè)量、幾何和統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，還要讓孩子逐步建立起數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣和解題能力，具體包括：
1、理解數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景、用途及應(yīng)用；
2、建構(gòu)起一個(gè)解決數(shù)學(xué)問題的基本思維框架和能力；
3、能將身邊的事物與數(shù)學(xué)產(chǎn)生聯(lián)系，并選擇合適的數(shù)學(xué)語言（算術(shù)、代數(shù)、圖形、概率等）對(duì)其進(jìn)行描述和簡(jiǎn)單建模；
4、養(yǎng)成大膽推測(cè)、嚴(yán)謹(jǐn)求證和邏輯推理的思維習(xí)慣。
這些習(xí)慣和能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。小學(xué)階段就是讓它們從無到有，所以小學(xué)數(shù)學(xué)既困難又關(guān)鍵。該如何攻克這個(gè)難關(guān)呢？不妨試試以下3種方法。
1. 引起孩子對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣
小學(xué)生要對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生極大的興趣，很大程度上是看數(shù)學(xué)老師的教學(xué)方式，看數(shù)學(xué)課堂是否有趣。
比如已經(jīng)學(xué)會(huì)求長(zhǎng)方形面積，接下來學(xué)求平行四邊形的面積。
有趣的課堂里，老師會(huì)引導(dǎo)孩子們自己動(dòng)手，把幾個(gè)實(shí)體平行四邊形，減去左邊的三角形拼到右邊，讓孩子們自己發(fā)現(xiàn)原來這就變成了長(zhǎng)方形。再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，孩子們知道了平行四邊形的面積可以用底乘高來計(jì)算。
生性好動(dòng)的孩子們，會(huì)被這種動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)課堂吸引，從而產(chǎn)生濃厚的興趣。
2. 讓孩子明白口訣和定理是怎么來的
比如背九九乘法表。二年級(jí)在背乘法表的時(shí)候，課堂上不是枯燥地讓孩子死記硬背。這樣靠背出來的口訣，在運(yùn)用的時(shí)候，記憶出錯(cuò)了，就可能會(huì)把3乘8寫成34。
但如果老師讓孩子明白，3乘8就是3個(gè)8 相加，2個(gè)8是16，那再加8，就是24。孩子做題時(shí)，這樣一驗(yàn)算，就不容易錯(cuò)了！
再比如學(xué)習(xí)這條規(guī)律：連減兩個(gè)數(shù)等于減這兩個(gè)數(shù)的和。
如果老師課上是讓孩子自己從大量的例題中，總結(jié)出這些規(guī)律。相比于自上而下的灌輸，這種自下而上的總結(jié)，孩子們自然容易記住。因?yàn)檫@是他們自己得出來的結(jié)論。
有沒有真的理解數(shù)學(xué)知識(shí)，其實(shí)也就是數(shù)學(xué)成績(jī)好和成績(jī)差的學(xué)生之間的差異所在。有老師講到，“好的學(xué)生，從小就能看出他們聯(lián)想、質(zhì)疑和探索的精神。他們不會(huì)用肉眼觀察和主觀猜測(cè)出哪些式子是相等的，而是動(dòng)手證明出來?！?/span>
3. 家長(zhǎng)要知道什么時(shí)候該輔導(dǎo)
小學(xué)的數(shù)學(xué)題目相對(duì)簡(jiǎn)單，家長(zhǎng)或多或少能幫上忙。數(shù)學(xué)老師的建議是，家長(zhǎng)其實(shí)不用過多地輔導(dǎo)，但要陪著孩子，督促孩子認(rèn)真完成作業(yè)，以防孩子不自覺。
孩子在家做不出題目，第二天可以去學(xué)校問老師。與其教孩子做出眼前這道題，還不如鼓勵(lì)孩子多說多問，叮囑孩子在學(xué)校在課上遇到問題，就大膽地問。
當(dāng)然，有的時(shí)候，老師其實(shí)說了幾遍，但孩子卻還是不懂，一直做不對(duì)。那家長(zhǎng)就應(yīng)該及時(shí)主動(dòng)輔導(dǎo)了。
輔導(dǎo)時(shí)，要注意耐心地聽孩子做錯(cuò)的思路。知道他們是怎么想的，哪一步?jīng)]走對(duì)，再慢慢引導(dǎo)糾正。切忌一上去就把正確的解題方式和答案告訴孩子。
13-15歲（初中階段）
掌握竅門、養(yǎng)成習(xí)慣
常見誤區(qū)：讓孩子死記硬背數(shù)學(xué)知識(shí)
一些家長(zhǎng)在輔導(dǎo)孩子數(shù)學(xué)時(shí)，會(huì)不自覺地讓孩子背下這個(gè)公式。短時(shí)間內(nèi)，孩子可能會(huì)解這道題。但這種死記硬背的方式，對(duì)孩子智力的發(fā)展、數(shù)學(xué)邏輯思維的養(yǎng)成，沒有實(shí)質(zhì)的幫助。
這種錯(cuò)誤的做法，一定程度上解答了有些孩子小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)還行，到了初中高中就跟不上的問題。其原因就在于他們小時(shí)候就養(yǎng)成了不良的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣——通過記憶和模仿來學(xué)習(xí)。
而初中高中數(shù)學(xué)更注重考察學(xué)生綜合分析解決問題的能力。沒有理解思考，光靠背誦概念公式的老路是走不通的。
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要特點(diǎn)：
小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念相對(duì)較少，且概念之間的關(guān)系不復(fù)雜。到了中學(xué)，代數(shù)和幾何等概念讓數(shù)學(xué)由具體轉(zhuǎn)為抽象，各個(gè)概念的聯(lián)系也越來越復(fù)雜，孩子們學(xué)數(shù)學(xué)可能會(huì)越來越吃力。
特別在初二，孩子數(shù)學(xué)成績(jī)的差距會(huì)越拉越大。因?yàn)檫@時(shí)候會(huì)增加幾何等抽象知識(shí)，解題需要更多靈活應(yīng)變的方法。很多題可以有多種方法解決，并且需要構(gòu)造圖形。這也意味著對(duì)學(xué)生的要求也大幅提高，需要更強(qiáng)的自主性。
有些孩子摸索出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的竅門，并拿到了自己專屬的金鑰匙，當(dāng)然就能攻破數(shù)學(xué)這座堡壘，學(xué)習(xí)成績(jī)也跟坐了火箭一樣，一路直升。
那么，何為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的竅門，那把金鑰匙又是什么呢？其實(shí)，竅門就是知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系思考和不斷猜想嘗試，而金鑰匙就是良好的解題和思維習(xí)慣。
舉個(gè)例子。小學(xué)會(huì)學(xué)到這樣一個(gè)口訣：當(dāng)兩數(shù)的和一定（例如1 5，2 4，3 3的和都為6），兩數(shù)的差越小，它們的積就越大（3和3的差是0，此時(shí)積最大為9），即兩數(shù)相等的時(shí)候，積最大。
等到了初中，有這樣一道數(shù)學(xué)題目：
求(24-2x)(24-2x)x的最大值。
下面是一個(gè)掌握這道題竅門的思維過程：
先因式分解，發(fā)現(xiàn)有3個(gè)因式：24-2x、24-2x和x。聯(lián)想到上面說的這個(gè)定律，于是可以想想，是不是這三個(gè)數(shù)相等的時(shí)候，它們的乘積最大。
但這三個(gè)數(shù)加起來的和不一定。那怎么才能讓和一定呢？可以把最后一個(gè)x乘以4。這樣的話，24-2x 24-2x 4x的和就固定為48。根據(jù)口訣聯(lián)想到，當(dāng)24-2x=24-2x=4x（算得x=4）的時(shí)候，(24-2x)(24-2x)·4x取最大值。此時(shí)(24-2x)(24-2x)x也取最大值。所以x=4時(shí)，原式取最大值，代入后算得最后答案為1024。而事實(shí)上，初中孩子能夠?qū)@個(gè)口訣進(jìn)行嚴(yán)格的證明，即用均值不等式證明。
這個(gè)思維過程有個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。一是能明白這道題會(huì)用到那條定律。二是能打破思維定勢(shì)，從口訣中兩項(xiàng)問題突破去類比三項(xiàng)式子問題。三是能想辦法滿足定律的條件，進(jìn)行系數(shù)的變換，而后才能順利求得最大值。
這其實(shí)就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的竅門，即掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，還原出事物的原形，大膽猜想，敢于嘗試。
要掌握這個(gè)竅門，其實(shí)是一個(gè)量變到質(zhì)變的過程。別忘了要拿到那把金鑰匙，即良好的解題和思維習(xí)慣。具體的，家長(zhǎng)可以督促孩子養(yǎng)成以下3種好習(xí)慣：
1. 整理好錯(cuò)題集
不少老師會(huì)要求孩子準(zhǔn)備一本“錯(cuò)題集”，但是很多孩子不理解，把錯(cuò)題集當(dāng)作是一個(gè)任務(wù)，把錯(cuò)題抄下來就好了。其實(shí)，整理錯(cuò)題集的目的，是讓學(xué)生自主思考和總結(jié)，不是做給老師看的。
事實(shí)上，錯(cuò)題集主要的作用是：分析和反思，這是學(xué)習(xí)的一個(gè)重要過程。要想清楚這里考的是哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)？為什么會(huì)做錯(cuò)，是不懂還是粗心？
老師建議，錯(cuò)題集一定要留白。因?yàn)槊看慰炊紩?huì)有不同的思考和體悟，方便隨時(shí)記錄。
2. 限時(shí)作業(yè)
在學(xué)校做題，一般都有時(shí)間限制。有些孩子回家做題，卻容易沒有了時(shí)間概念。表面看起來，孩子每次都做題做很晚，學(xué)習(xí)很用功。而實(shí)際上，只是拖沓，沒有效率。
所以，可以讓孩子在平時(shí)就把作業(yè)當(dāng)考試來做。包括解題步驟，也按照考試的要求。
這樣的好處有三。一是能防止解題不規(guī)范失分。二是能在平時(shí)就養(yǎng)成先易后難的解題策略，防止考場(chǎng)時(shí)間不夠。三是增強(qiáng)解題自信，平時(shí)就能做對(duì)做好，考試又有何難？
3. 寫數(shù)學(xué)周記
有老師會(huì)讓學(xué)生每禮拜寫數(shù)學(xué)周記，把有自己的思考和想法呈現(xiàn)出來。可以總結(jié)自己一周的學(xué)習(xí)情況，也可以歸納這周的知識(shí)點(diǎn)。通過慢慢的積累，孩子總有體悟和提升。
老師舉了一個(gè)讓他印象很深的例子：那節(jié)課是學(xué)習(xí)菱形的判定方法，他隨口說了一句，除了書上介紹的3種方法，其實(shí)還有十幾種方法。感興趣的同學(xué)可以回去歸納下，哪些方法可行。
就有一位男同學(xué)，把他想到的11種方法，在周記里全都證明了一遍，還寫了自己的想法。這位男生的數(shù)學(xué)成績(jī)，后來基本都能在140分以上。
最后，不管是小學(xué)還是初中，針對(duì)很多擔(dān)心孩子數(shù)學(xué)不好的焦慮父母，多位老師給出了3點(diǎn)輔導(dǎo)建議。
1. 樹立榜樣的力量
其實(shí)，大多數(shù)孩子都很聰明，能自主學(xué)習(xí)。很多家長(zhǎng)還會(huì)給孩子的作業(yè)加餐，布置一些課外的習(xí)題。
但孩子在做題的時(shí)候，家長(zhǎng)在另一個(gè)房間看著肥皂劇。你覺得孩子會(huì)怎么想呢？
可以設(shè)立一些獎(jiǎng)勵(lì)制度。在規(guī)定的時(shí)間里，孩子做作業(yè)，自己在一旁安靜地看書，營(yíng)造認(rèn)真學(xué)習(xí)的氛圍，到了時(shí)間就可以停下來去玩。
2. 不要輔導(dǎo)過度
有的家長(zhǎng)會(huì)輔導(dǎo)過度。這其實(shí)跟孩子依賴網(wǎng)絡(luò)找答案一個(gè)道理。剛開始這道題5分鐘做不出來，孩子就去查。后來會(huì)發(fā)現(xiàn)，孩子2分鐘做不出來，就去查答案了。查答案本身沒有問題，但一定要在自己思考充分后進(jìn)行。
家長(zhǎng)在伸出援助之手時(shí)，一定要保證孩子已經(jīng)充分地獨(dú)立思考過。
3. 不要過分焦慮
每個(gè)孩子的認(rèn)知水平發(fā)展不同，所以找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)竅門的時(shí)間節(jié)點(diǎn)也不同。前面說到初二時(shí)，孩子們的差距會(huì)拉大。初二只是取的一個(gè)平均數(shù)。
焦慮的父母還是要放寬心，慢慢引導(dǎo)啟發(fā)，幫助孩子養(yǎng)成良好的解題和思維習(xí)慣。其他的，靜待花開即可。
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