創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。
一、創(chuàng)新的基礎(chǔ)：學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》課程總目標(biāo)強調(diào)：“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識?！蹦繕?biāo)不僅強調(diào)“分析問題和解決問題”，而且重視“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”，這是課程目標(biāo)的發(fā)展，重視創(chuàng)新，重視學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。
“問題”是創(chuàng)新的起點，是數(shù)學(xué)研究的核心。提出問題是創(chuàng)新式教學(xué)的重要標(biāo)志，是研討式教學(xué)的重要組織方式，是數(shù)學(xué)活動的重要形式，是提高學(xué)生問題解決能力的重要方法，是探測學(xué)生數(shù)學(xué)理解的重要渠道，同時也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)氣質(zhì)的重要手段。數(shù)學(xué)的發(fā)展展示著數(shù)學(xué)創(chuàng)新，而數(shù)學(xué)創(chuàng)新始于數(shù)學(xué)問題的提出，因而，數(shù)學(xué)問題的提出成了數(shù)學(xué)發(fā)展的源頭。當(dāng)學(xué)生學(xué)會提出問題時，學(xué)生不但能獲得一些基本的能力和方法，而且也會形成一種創(chuàng)新意識和實踐能力。
提出數(shù)學(xué)問題的能力是指學(xué)生從數(shù)學(xué)情境出發(fā)，從數(shù)學(xué)的角度主動參與，積極思維，自由探索，敢于質(zhì)疑和猜想，大膽提出數(shù)學(xué)問題，通過研究解決數(shù)學(xué)問題的一種創(chuàng)造性思維特征和心理特征。對學(xué)生提出問題水平的考查可以從以下幾個方面展開：問題的數(shù)量——思維的流暢性；問題的種類——思維的靈活性；問題的新穎性——思維的獨創(chuàng)性。
二、創(chuàng)新的核心：獨立思考、學(xué)會思考
獨立思考是指人們在社會實踐中自主運用自己的頭腦進行能動思維的過程，即在堅持觀察客觀事物的基礎(chǔ)上充分發(fā)揮主體的自主意識和自主能力獨立地、能動地思維、認識的過程，是指不仰仗他人意志，不受他人干擾，自主地對某個問題進行較為深刻而周密的思維活動。獨立思考能力是一種綜合能力，它表明個體善于擺脫思維的盲目性，能面對不同的情境、運用不同的思維方式、方法和技巧獨立地提出問題，獨立地、創(chuàng)造性地進行研究，獨立地探索解決問題的新途徑。思考問題和解決問題的方式或結(jié)果新穎、獨特，具有創(chuàng)造性，能獨立地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，勇于創(chuàng)新，敢于突破常規(guī)的思考方法和解題程式，大膽提出新的見解和采用新的方法。
開發(fā)學(xué)生智力的關(guān)鍵在于啟發(fā)學(xué)生靈活地進行思考，不斷地提高學(xué)生的思維能力，老師的講解不只是讓學(xué)生獲得知識，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會思考。學(xué)生思維能力發(fā)展得越好，學(xué)習(xí)能力就越高，教學(xué)效果也就越好。
三、創(chuàng)新的重要方法：歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證
史寧中指出：“在數(shù)學(xué)教育中，無論從時間上還是內(nèi)容上都應(yīng)當(dāng)對歸納推理給予足夠的重視，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，逐漸感悟這種推理模式的自然屬性?！边@是一種“創(chuàng)新”所依賴的推理模式。小學(xué)階段歸納概括包括以下兩個方面：從特例問題到猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，即從特殊到一般的思維過程；驗證，即檢驗猜想正確性的思維過程。
由歸納概括所得到的結(jié)論具有或然性，因而，驗證結(jié)論就成為認識過程中不可或缺的一個環(huán)節(jié)。驗證結(jié)論包括在更大的范圍內(nèi)尋找特例，特例檢驗一般會出現(xiàn)兩種情形：其一，繼續(xù)出現(xiàn)支持猜想的特例；其二，出現(xiàn)不支持猜想的特例，即出現(xiàn)了否定猜想的反例，此時猜想被推翻。
作者：范文貴，摘自《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解析與教學(xué)指導(dǎo)叢書 新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo) · 小學(xué)數(shù)學(xué)》。
