第十四章因式分解

因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算，整式的乘法的結(jié)果的表現(xiàn)形式是單項(xiàng)式的和，因式分解的結(jié)果的表現(xiàn)形式是整式的乘積的形式。因式分解的方法分為三種：①提公因式法，②公式法：平方差公式和完全平方公式，③十字相乘法（主要解決不符合完全平方式的二次三項(xiàng)式）。

因式分解

1.提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c).

2.公式法：平方差與完全平方

①平方差：兩個(gè)數(shù)的平方差,等于兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.

②完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.

3 十字相乘法：分解二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加，結(jié)果等于一次項(xiàng)系數(shù).

提公因式法

【歸納】：方法：一找：找最大公因式；二拆：將多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)拆為公因式與單項(xiàng)式的積；三提，將公因式提到括號(hào)的外面。提公因式的結(jié)果中，括號(hào)里面單項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

【歸納】：公因式既可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式，當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)，將這個(gè)公因式當(dāng)做一個(gè)整體對(duì)待。

平方差公式

【歸納】：先提公因式，再利用乘法公式因式分解。

完全平方公式

【歸納】：先提公因式，再利用乘法公式因式分解。

十字相乘法

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