第30講 摘要：數(shù)學解題的實踐表明，當直接下手有困難時，化直接為間接就往往是最佳選擇?；?/span>接為間接是逆反原則的具體體現(xiàn)，它在解題中的作用充分體現(xiàn)了逆反原則的重要性，與此策略思想相適應的數(shù)學間接證法，指的是不從正面認定命題的正確性，而是通過證明其反面論題為假，或改證它的等價命題為真來間接證明原命題。間接證法包括反證法與同一法兩種。
反證法是根據(jù)原命題與它的逆否命題等價這一事實，從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設而否定結論，從而導出矛盾推理而得。反證法所依據(jù)的是邏輯思維規(guī)律中的“矛盾律”和“排中律”。反證法的解題步驟分為三步：
第一步，反設：作出與求證結論相反的假設；
第二步，歸謬：將反設作為條件，并由此通過一系列的正確推理導出矛盾；
第三步，下結論：說明反設不成立，從而肯定原命題成立。
在數(shù)學解題中，起始性命題、否定性命題和唯一性命題常?？蓱梅醋C法。
所謂同一法，就是當命題符合同一原理，要證明某圖形具有某種特殊性質而不易直接證明時，可先作一個具有這一特殊性質的圖形，然后證明所作的圖形和原命題所要證明的圖形是同一的，這種證法叫同一法。同一法的邏輯是邏輯學中的“排中律”。若以證幾何題目為例，同一法的解題步驟可分為四步：
第一步：不從已知條件入手，而是另作圖形，使它具有求證結論的特征；
第二步：證明所作的圖形特征與已知條件相符；
第三步：因為已知條件和求證的結論所指的事物都是唯一的，從而推出所作的圖形與已知條件要求是相同的；
第四步：斷定原命題成立。
根據(jù)同一法與反證法的意義，我們不難得出結論，凡能用同一法證明的命題都可以用反證法證明，反之卻不然。在立體幾何中，證明“某圖形具有某特性”，如果符合同一法則，可考慮使用同一法；證明有關“唯一性”“否定性”命題，或者命題結論的反面將會使結論更具體、明確、簡單，可考慮使用反證法。在實際應用過程中，我們要把握好二者的區(qū)別和聯(lián)系，將其應用到適合的場景中。
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