“孩子發(fā)燒了，我想掛個(gè)號(hào)?！?/span>“好的，請(qǐng)您選擇就診時(shí)間：8:00-9:00，9:00-10:00……”“好的，已為您預(yù)約今天8:00-9:00，內(nèi)科門(mén)診，時(shí)間已臨近，請(qǐng)盡快來(lái)院就醫(yī)?！?/span>這是我們?nèi)缃瘛耙?jiàn)慣不驚”的人工智能，諸如此類(lèi)的“人工智能”還有很多，比如：你打開(kāi)“某寶”，每個(gè)人看到的主頁(yè)界面會(huì)不一樣，能根據(jù)你的購(gòu)買(mǎi)信息，比較準(zhǔn)確地“猜”中你的喜歡；
普通手機(jī)里都能有多語(yǔ)言的自動(dòng)翻譯，并保證翻譯95%的流暢準(zhǔn)確；
機(jī)器能幫助醫(yī)生更快抓取臨床信息，并一定程度上實(shí)現(xiàn)“智能病例處理”；
智能圖像識(shí)別、天氣預(yù)測(cè)、做詩(shī)（聊天）機(jī)器人等......
這些人工智能的核心就是我們不太精通的思維方法——推理。推理，是按某種策略由已知判斷推出另一個(gè)判斷的思維過(guò)程。被認(rèn)為是“思維的體操”的“數(shù)學(xué)”學(xué)科，其課程標(biāo)準(zhǔn)在2011年正式刊印的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》正式地將“推理能力”作為十個(gè)核心概念提出。▲2011年正式刊印的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論”。這段話包含三層內(nèi)容：推理能力的重要性；什么是合情推理和演繹推理；兩種推理的相輔相成。在《課標(biāo)》中將歸納推理和類(lèi)比推理，合稱(chēng)為“合情推理”。為了在更廣的范圍理解“推理”，按推理過(guò)程的思維方向劃分，主要從演繹推理、歸納推理和類(lèi)比推理，進(jìn)行介紹。類(lèi)比推理是從特殊性前提推出特殊性結(jié)論的一種推理方法。根據(jù)兩個(gè)對(duì)象在某些屬性上相同或相似，通過(guò)比較而推斷出它們?cè)谄渌麑傩陨弦灿邢嗤耐评磉^(guò)程，分為完全類(lèi)推和不完全類(lèi)推兩種形式。完全類(lèi)推是兩個(gè)或兩類(lèi)事物在進(jìn)行比較的方面完全相同時(shí)的類(lèi)推；
不完全類(lèi)推是兩個(gè)或兩類(lèi)事物在進(jìn)行比較的方面不完全相同時(shí)的類(lèi)推。
演繹推理是由一般到特殊的推理方法，與“歸納法”相對(duì)。推論前提與結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的，是一種確實(shí)性推理。運(yùn)用此法研究問(wèn)題，首先要正確掌握作為指導(dǎo)思想或依據(jù)的一般原理、原則；其次要全面了解所要研究的課題、問(wèn)題的實(shí)際情況和特殊性；然后才能推導(dǎo)出一般原理用于特定事物的結(jié)論。包括三段論、假言推理和選言推理等。歸納推理是一種由個(gè)別到一般的推理。由一定程度的關(guān)于個(gè)別事物的觀點(diǎn)過(guò)渡到范圍較大的觀點(diǎn)，由特殊具體的事例推導(dǎo)出一般原理、原則的解釋方法。歸納推理有以下幾種類(lèi)型：完全歸納法、不完全歸納法、簡(jiǎn)單枚舉法、科學(xué)歸納法、挈合法（求同法）、差異法（求異法）、共變法、剩余法。推理在科學(xué)發(fā)現(xiàn)中的應(yīng)用
歸納推理是以特殊性的知識(shí)做前提，推導(dǎo)出一般性的知識(shí)做結(jié)論，結(jié)論超出了前提的范圍，或者說(shuō)是由小到大的推理，可以拓展認(rèn)識(shí)范圍，因而在科學(xué)發(fā)現(xiàn)中，很多重大的發(fā)現(xiàn)都是用“歸納法”發(fā)現(xiàn)的。德國(guó)物理學(xué)家普朗克曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“物理定理的性質(zhì)和內(nèi)容，都不可能單純依靠思維來(lái)獲得，唯一可能的途徑是致力于對(duì)自然的觀察，盡可能收集最大量的各種經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，并把這些事實(shí)加以比較，然后以最簡(jiǎn)單最全面的命題總結(jié)起來(lái)，換句話說(shuō)，我們必須采用歸納法?！?/span>在科學(xué)史上，有許多知識(shí)都是人們從經(jīng)驗(yàn)中歸納出來(lái)的。意大利的博物學(xué)家、生理學(xué)家和實(shí)驗(yàn)生理學(xué)家斯帕拉捷自覺(jué)地運(yùn)用了契合差異并用法，從而揭開(kāi)了蝙蝠依靠耳朵回收超聲波遇到障礙物的情況來(lái)控制飛行方向和捕食活動(dòng)的這一科學(xué)之謎。利用歸納法的科學(xué)發(fā)現(xiàn)還有很多。同時(shí)，通過(guò)歸納法建立起具有假說(shuō)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)定律是人們?cè)诳茖W(xué)研究的過(guò)程中常用的方法。俄國(guó)化學(xué)家門(mén)捷列夫發(fā)現(xiàn)化學(xué)元素周期律，英國(guó)博物學(xué)家、發(fā)明家胡克發(fā)現(xiàn)彈性定律運(yùn)用了共變法。法國(guó)化學(xué)家普魯斯特提出關(guān)于元素化合的定比定律，德國(guó)的約翰·丹尼爾·提丟斯提出波德定律運(yùn)用了完全歸納法。理論和眾多的科學(xué)發(fā)現(xiàn)的事實(shí)表明：歸納法是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法之一，它不僅是人類(lèi)獲得經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的有效方法，也是獲得經(jīng)驗(yàn)定律的重要手段。實(shí)際上，歸納推理雖然把人類(lèi)的觸角伸向了更為廣闊的未知領(lǐng)域，但是歸納的前提和結(jié)論之間的或然性關(guān)系使得歸納結(jié)論的可靠性受到人們的質(zhì)疑。冥王星的發(fā)現(xiàn)和“被開(kāi)除”就是其中一個(gè)例子。冥王星的發(fā)現(xiàn)，就是在還沒(méi)有通過(guò)望遠(yuǎn)鏡觀察到這顆行星之前，就有科學(xué)家通過(guò)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律，推理出：在海王星之外，還有一顆大行星。從1877年到1915年，先后有11篇論文是關(guān)于“海外行星”的，直到1930年，正式宣布發(fā)現(xiàn)這顆“海外行星”，取名為“冥王星”，被列入太陽(yáng)系九大行星之列。但是在2006年8月24日，國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)通過(guò)決議，將冥王星正式“踢出”太陽(yáng)系行星群之列，淪為矮行星。如今的冥王星，連名字也失去了，只得到一個(gè)序列號(hào)：134340。這就是在沒(méi)有得到全部信息之前，歸納推理得出的結(jié)論具有“或然性”，這都是科學(xué)發(fā)展階段性的表現(xiàn)。其實(shí)，科學(xué)發(fā)現(xiàn)是多種邏輯方法共同參與的過(guò)程，演繹、歸納、分析、綜合等缺一不可。想象、聯(lián)想、靈感爆發(fā)等非邏輯思維因素，也造就了無(wú)數(shù)偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)。經(jīng)常，我們認(rèn)為推理是偵探常用的思維方法。而生活中，我們每個(gè)人每天都會(huì)用到“推理”的方法。甚至，所有行為的背后，都是“推理”。比如，“今冬麥蓋三層被，來(lái)年枕著饅頭睡”、“朝霞不出門(mén)，晚霞行千里”等，這些諺語(yǔ)都是人們對(duì)過(guò)去經(jīng)驗(yàn)的歸納推理；
比如，家里請(qǐng)客，不知道客人喜歡吃什么菜？客人從廣東（湖南）來(lái)，我們極大可能認(rèn)為：他喜歡吃甜（辣）的。但是，實(shí)際情況可能會(huì)完全不同，那么飯桌上有辣、甜、酸，不同口味的菜，觀察到他更多地吃甜的菜，推理出“他喜歡吃甜的”這個(gè)結(jié)論，會(huì)比較準(zhǔn)確。不過(guò)，也可能會(huì)出現(xiàn)意外——因?yàn)槟c胃不舒服，而放棄了自己喜歡的“辣菜”；
比如，媽媽觀察到孩子考試結(jié)束后心情不那么好，就推理出：可能考得不太好，或者考試中發(fā)生了什么不愉快的事，這是媽媽長(zhǎng)期對(duì)孩子觀察經(jīng)驗(yàn)的積累。
隨著時(shí)代的發(fā)展，人類(lèi)在各個(gè)行業(yè)的文化和資本累計(jì)，推理這個(gè)詞的意義也在逐漸地被擴(kuò)大化。其中包括幾個(gè)主要的大分類(lèi)，科學(xué)理論性推理、案件偵破推理、常識(shí)性推理、應(yīng)用性推理，等等。在實(shí)際生活中，我們直接接觸到的各種結(jié)論和判斷，而對(duì)這具有隱性的、不易于直觀感知的推理能力，常常被“忽略”。只有當(dāng)“推理”出現(xiàn)謬誤時(shí)，才可能被主動(dòng)意識(shí)到，而從“幕后”提到了“臺(tái)前”。這就是為什么這么核心的能力，直到近幾年來(lái)才得到“數(shù)學(xué)教育教學(xué)”的逐漸重視。10月17-19日，在陜西西安市曲江第一中學(xué)舉行的“第二屆全國(guó)思維型教學(xué)大會(huì)暨思維型教學(xué)優(yōu)質(zhì)課展示——聚焦情境與問(wèn)題”大會(huì)上，恰好呈現(xiàn)了兩節(jié)推理課。一節(jié)課是由湖北省武漢市華中科技大學(xué)附屬小學(xué)楊帆老師帶來(lái)義務(wù)教育數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第九單元的《數(shù)學(xué)廣角——推理》。
另一節(jié)是由河南省濮陽(yáng)縣濮陽(yáng)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)的謝俊梅老師帶來(lái)的《“學(xué)思維”活動(dòng)課程》五年級(jí)上冊(cè)活動(dòng)5《珠寶在哪兒》。這兩節(jié)課分別安排在理科場(chǎng)和文科場(chǎng)。都是“推理”，為什么會(huì)安排在不同的會(huì)場(chǎng)呢？數(shù)學(xué)課，主要是讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，體驗(yàn)邏輯推理的思想與方法（如：歸納推理的剩余法），并能用語(yǔ)言和圖示理清推理過(guò)程，并體會(huì)邏輯推理的條件與結(jié)論之間的聯(lián)系。“學(xué)思維”活動(dòng)課的具體環(huán)節(jié)如下：“活動(dòng)導(dǎo)入”環(huán)節(jié)：師生從“自相矛盾”這個(gè)故事中發(fā)現(xiàn)：推理的假設(shè)法（假設(shè)可能出現(xiàn)的所有事實(shí)，判斷說(shuō)法的真實(shí)性）、前提條件（同時(shí)賣(mài)矛和盾，注定說(shuō)法必然有一假）。“活動(dòng)過(guò)程”環(huán)節(jié)：運(yùn)用導(dǎo)入中發(fā)現(xiàn)的方法和結(jié)論，理清前提條件、已知條件，解決“珠寶在哪里”的問(wèn)題，主要是用到表格列舉的假設(shè)法和邏輯推理中的“矛盾律”、“排中律”。“活動(dòng)心得”環(huán)節(jié)：內(nèi)化對(duì)“前提條件”（如：不同國(guó)家對(duì)“靠左、右行的規(guī)定”不同，因?yàn)橥瑯蝇F(xiàn)象交通違法的判別不同）的認(rèn)識(shí)，形成“依據(jù)前提條件，用事實(shí)判斷說(shuō)法”的結(jié)論。“活動(dòng)拓展”環(huán)節(jié)：為“小娜的煩惱”（同學(xué)們小娜的優(yōu)秀表現(xiàn)，有不同的傳言）支招。通過(guò)以上介紹，你就能看出《“學(xué)思維”活動(dòng)課程》中的推理訓(xùn)練，其定位不在數(shù)學(xué)學(xué)科、也不在邏輯學(xué)學(xué)科，而是跨學(xué)科的綜合，是能從思維領(lǐng)域拓展到學(xué)科領(lǐng)域，拓展到生活實(shí)際問(wèn)題的解決。《“學(xué)思維”活動(dòng)課程》從幼兒園開(kāi)始，使用不同的情境（數(shù)學(xué)問(wèn)題情境和生活情境），循環(huán)往復(fù)地對(duì)孩子的推理能力進(jìn)行訓(xùn)練，綜合地運(yùn)用歸納推理和演繹推理的方法。關(guān)于“推理能力”的家庭訓(xùn)練，市面上有不少這樣的游戲，家長(zhǎng)們可以擇優(yōu)采用。而更加重要的是，生活中關(guān)注：孩子得出結(jié)論思維過(guò)程的合理性，如：前提條件是否可靠（價(jià)值觀是否積極）；已知條件是否理清；推理的過(guò)程是否合乎邏輯等。最后，推理時(shí)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：把常識(shí)假設(shè)為線索。比如給你提供線索：1+1=2，1+2=3，請(qǐng)問(wèn)：你的推理結(jié)果是什么？（請(qǐng)注意，這是推理題不是數(shù)學(xué)題）
如果你的推理結(jié)果是2-1=1或者3-2=1，那么你并不了解推理的基本方法，線索中只給出了加號(hào)，你答案中的減號(hào)是你常識(shí)性的臆斷。在實(shí)際生活中的推理，很多人并不會(huì)“設(shè)身處地”為“當(dāng)事人”著想，而是帶入自己的主觀意識(shí)、價(jià)值觀和感受，這也是典型的主觀臆斷。所以，學(xué)會(huì)推理，我們才能減少乃至杜絕這類(lèi)“思維謬誤”，更好地認(rèn)清周遭的世界。
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