高考預(yù)測(cè)
轉(zhuǎn)化與化歸的思想在歷年高考中必然考到，主要可能出現(xiàn)在立體幾何的大題中，將空間立體幾何的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題，解析幾何大題中求范圍問(wèn)題的題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域范圍問(wèn)題等，總之將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題是高考中解決問(wèn)題的重要思想方法．
考點(diǎn)1 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法
解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常遇到一些問(wèn)題直接求解較為困難，通過(guò)觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過(guò)程，選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問(wèn)題(相對(duì)來(lái)說(shuō)，是自己較熟悉的問(wèn)題)，通過(guò)新問(wèn)題的求解，達(dá)到解決原問(wèn)題的目的，這一思想方法我們稱之為“轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法”．
考點(diǎn)2 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法應(yīng)用的主要方向
轉(zhuǎn)化與化歸思想的實(shí)質(zhì)是揭示聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化．除極簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題外，每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都是通過(guò)轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題實(shí)現(xiàn)的．從這個(gè)意義上講，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化的過(guò)程．轉(zhuǎn)化與化歸思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本思想，解題的過(guò)程實(shí)際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過(guò)程．?dāng)?shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是，如未知向已知轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)化，新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，命題之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，高維向低維的轉(zhuǎn)化，多元向一元的轉(zhuǎn)化，高次向低次的轉(zhuǎn)化，超越式向代數(shù)式的轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)．
考點(diǎn)3 等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化
轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化之分．等價(jià)轉(zhuǎn)化前后是充要條件，所以盡可能使轉(zhuǎn)化具有等價(jià)性；在不得已的情況下，進(jìn)行不等價(jià)轉(zhuǎn)化，應(yīng)附加限制條件，以保持等價(jià)性，或?qū)λ媒Y(jié)論進(jìn)行必要的驗(yàn)證．
突破點(diǎn)1 數(shù)列問(wèn)題化歸為函數(shù)問(wèn)題解決
規(guī)律方法
把一個(gè)原本是求和的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化到各項(xiàng)的逐一比較大小，而一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象又是學(xué)生所熟悉的．在對(duì)問(wèn)題的化歸過(guò)程中進(jìn)一步挖掘了問(wèn)題的內(nèi)涵，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的反思、再加工后，使問(wèn)題直觀、形象，使解答更清新．
突破2 立體幾何問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化得以解決
突破點(diǎn)3 二項(xiàng)式定理應(yīng)用問(wèn)題通過(guò)化歸解決
規(guī)律方法
轉(zhuǎn)化與化歸的意識(shí)可以幫我們把未知轉(zhuǎn)化為已知．
突破點(diǎn)4 函數(shù)與不等式中變換主元將二次函數(shù)問(wèn)題化歸為一次函數(shù)解決
規(guī)律方法
在有幾個(gè)變量的問(wèn)題中，常常有一個(gè)變量處于主要地位，我們稱之為主元，由于思維定勢(shì)的影響，在解決這類問(wèn)題時(shí)，我們總是緊緊抓住主元不放，這在很多情況下是正確的．但在某些特定條件下，此路往往不通，這時(shí)若能變更主元，轉(zhuǎn)變其他變量在問(wèn)題中的地位，就能使問(wèn)題迎刃而解．本題中，若視x為主元來(lái)處理，既繁且易出錯(cuò)，將主元進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題變成關(guān)于p的一次不等式，問(wèn)題實(shí)現(xiàn)了從高維向低維的轉(zhuǎn)化，解題簡(jiǎn)單易行．
小結(jié)反思
1．轉(zhuǎn)化與化歸應(yīng)遵循的基本原則：
(1)熟悉化原則．將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，以利于我們運(yùn)用熟知的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題來(lái)解決．
(2)簡(jiǎn)單化原則．將復(fù)雜的問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問(wèn)題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)．
(3)和諧化原則．化歸問(wèn)題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧的形式，或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或其方法符合人們的思維規(guī)律．
(4)直觀化原則．將比較抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問(wèn)題來(lái)解決．
(5)正難則反原則．當(dāng)問(wèn)題正面討論遇到困難時(shí)，可考慮問(wèn)題的反面，設(shè)法從問(wèn)題的反面去探求，使問(wèn)題獲解．
2．熟練、扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)；豐富的聯(lián)想、機(jī)敏細(xì)微的觀察、比較、類比是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁；培養(yǎng)訓(xùn)練自己自覺(jué)的轉(zhuǎn)化與化歸意識(shí)，需要對(duì)定理、公式、法則有本質(zhì)上的深刻理解和對(duì)典型習(xí)題的總結(jié)和提煉，要積極主動(dòng)有意識(shí)地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系．
“抓基礎(chǔ)，重轉(zhuǎn)化”是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的金鑰匙．
3．為了實(shí)施有效的化歸，既可以變更問(wèn)題的條件，也可以變更問(wèn)題的結(jié)論；既可以變換問(wèn)題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，也可以變換問(wèn)題的外部形式；既可以從代數(shù)的角度去認(rèn)識(shí)問(wèn)題，也可以從幾何的角度去認(rèn)識(shí)問(wèn)題．
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