“一入函數(shù)深似海,從此數(shù)學(xué)是路人”

很多同學(xué)都有這樣的感覺(jué)。問(wèn)：數(shù)學(xué)是從什么開(kāi)始聽(tīng)不懂了？答：學(xué)函數(shù)的時(shí)候。函數(shù)問(wèn)題作為中學(xué)階段數(shù)學(xué)重要的知識(shí)點(diǎn)，真的是難倒了很多同學(xué)。數(shù)學(xué)老師也非常的痛苦，每次講完函數(shù)問(wèn)題，看到大家一臉茫然的表情，都會(huì)狠狠心再講一遍，可結(jié)果卻是聽(tīng)懂的同學(xué)已經(jīng)明白了，沒(méi)聽(tīng)懂的同學(xué)還是在迷糊。

同學(xué)們對(duì)于函數(shù)最常見(jiàn)的問(wèn)題

1. 這個(gè)函數(shù)動(dòng)起來(lái)到底是什么樣子？
2. 對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)，為什么要在這里討論？

今天我們就通過(guò)幾張動(dòng)態(tài)圖片來(lái)幫助學(xué)生來(lái)理解含參數(shù)的二次函數(shù)

一、含參二次函數(shù)的圖像動(dòng)態(tài)

1.只有二次項(xiàng)系數(shù)a發(fā)生變化

影響：開(kāi)口大小，開(kāi)口方向，定點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸，均發(fā)生改變；

出題方向：由于變化較多，動(dòng)態(tài)二次函數(shù)通常a值通常給定；考察較多的是a是否為0的情況，既給定函數(shù)y=ax2 bx c是否為二次函數(shù)

只有二次項(xiàng)系數(shù)發(fā)生變化

2.只有一次項(xiàng)系數(shù)b發(fā)生改變

影響：頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸位置（頂點(diǎn)坐標(biāo)軌跡為y=-at2 c）

出題方向：給定區(qū)間上的的最值問(wèn)題考察最多

只有一次項(xiàng)系數(shù)發(fā)生變化

3.只有常數(shù)項(xiàng)c發(fā)生改變

影響：拋物線(xiàn)上下平移

出題方向：變化簡(jiǎn)單，基本上不單一設(shè)題

只有常數(shù)項(xiàng)發(fā)生變化

二、二次函數(shù)的區(qū)間上的最值問(wèn)題

基本思路，判定對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的三類(lèi)位置關(guān)系，區(qū)間左側(cè)、區(qū)間中、區(qū)間右側(cè)

1. 定軸區(qū)間定

例1：函數(shù)y=-x^2 4x-2在區(qū)間[0,3]上的最大值是______,最小值是______.

2. 定軸區(qū)間變

例2：如果函數(shù)f(x)=(x-1)^2 1定義在區(qū)間[t,t 1]上，求f(x)的最小值。

從動(dòng)態(tài)圖像上可以看出，當(dāng)區(qū)間發(fā)生改變時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值及最小值均發(fā)生了改變，根本原因是對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的相對(duì)位置發(fā)生改變，這也是此類(lèi)題目討論的重要依據(jù)

3. 軸變區(qū)間定

例3：求f(x)=x2 2ax 1在區(qū)間[-1,2]上的最大值

從動(dòng)態(tài)圖像上可以看出，當(dāng)區(qū)間不變，函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸發(fā)生變化時(shí)，所在區(qū)間上的最大值和最小值均發(fā)生改變。

4. 軸變區(qū)間變

例4：已知f(x)=x^2 (1-2a)x 1(a＞0)在區(qū)間[-a,a]上的最小值

三、帶絕對(duì)值含參數(shù)的二次函數(shù)圖像在定區(qū)間上的最值

例5：已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，求函數(shù)f（x）在[﹣1，1]的最小值g（a）．

例6：已知函數(shù)f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|，設(shè)h（x）=|f（x）| g（x），當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，不等式h（x）≤a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．