最近收到很多讀者的私信，咨詢如何利用暑假學好動點相關的中考試題。的確，動點問題對于中考數(shù)學來說，實在是太重要，重要到沒有掌握好動點，似乎就與數(shù)學高分無緣。
動點問題最大的特點就是綜合性強、知識容量大、解法靈活，以及蘊含豐富的數(shù)學思想方法等，除了能很好考查考生的知識掌握程度之外，更可以全面考查考生的分析問題和解決問題的能力，能起到很好區(qū)分的作用，自然受到命題的老師的青睞。
動點問題一般會是以運動的點、線段、變化的角、圖形的面積為基本條件，給出一個或多個變量，要求確定變量與其他量之間的函數(shù)等其他關系；或變量在一定條件為定值時，進行相關的計算和綜合解答。要想正確解決此類問題，需要學生能根據點的運動和圖形的變化過程，對其不同情況進行分類求解。
縱觀全國各地的教材版本，二次函數(shù)的學習一般都會安排在初三進行，因此新初三生要想在暑假里攻克動點問題，應該把主要精力集中在幾何類動點問題上面。
與幾何有關的動點類綜合問題主要是以幾何知識和具體的幾何圖形為背景，在幾何圖形中滲透運動變化的觀點，通過點、線、形的運動，圖形的平移、翻折、旋轉等等把圖形的有關性質和圖形之間的數(shù)量關系和位置關系看作是在變化的、相互依存的狀態(tài)之中。
從中考數(shù)學命題的角度來講，幾何類動點綜合題型不僅要求考生具有一定層次和深度的推理能力，更對學生的邏輯思維能力、基本圖形分析能力和數(shù)學語言的表達能力等提出了挑戰(zhàn)。
如圖，在平面直角坐標系中，直線y=4x/3+4分別交x軸，y軸于A，B兩點，點C為OB的中點，點D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形．
（1）直接寫出點A，B的坐標，并求直線AB與CD交點的坐標；
（2）動點P從點C出發(fā)，沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動；同時，動點M從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒5/3個單位長度的速度向終點B運動，過點P作PH⊥OA，垂足為H，連接MP，MH．設點P的運動時間為t秒．
①若△MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1，求t的值；
②點Q是點B關于點A的對稱點，問BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相應的點P的坐標；如果沒有，請說明理由．
考點分析：
一次函數(shù)綜合題；數(shù)形結合。
題干分析：
（1）讓y=0求得x的值可得A的坐標，（0，b）為B的坐標，讓y=b/2可得交點的縱坐標，代入直線解析式可得交點的橫坐標；
（2）由△AMN∽△ABO，得出△MPH的面積，再利用由△HPE∽△HFM，表示出△PEH的面積，即可得出答案．
（3）當點C，H，Q在同一直線上時，CH+HQ的值最小，利用平行四邊形的性質得出即可．
解題反思：
此題主要考查了相似三角形的應用以及平行四邊形的性質，利用數(shù)形結合進行分類討論是解決問題的關鍵，分析時注意不要漏解．
如圖，在等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠B＝45°．動點P從點B 出發(fā)沿BC向點C運動，動點Q同時以相同速度從點C出發(fā)沿CD向點D運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．
（1）求AB的長；
（2）設BP＝x，問當x為何值時△PCQ的面積最大，并求出最大值；
（3）探究：在AB邊上是否存在點M，使得四邊形PCQM為菱形？請說明理由．
考點分析：
等腰梯形的性質；二次函數(shù)的最值；菱形的性質；解直角三角形．
題干分析：
（1）作AE⊥BC，根據題意可知BE的長度，然后，根據∠B的正弦值，即可推出AB的長度；
（2）作QF⊥BC，根據題意推出BP＝CQ，推出CP關于x的表達式，然后，根據∠C的正弦值推出高QF關于x的表達式，即可推出面積關于x的二次函數(shù)式，最后根據二次函數(shù)的最值即可推出x的值；
（3）首先假設存在M點，然后根據菱形的性質推出，∠B＝∠APB＝∠BAP＝45°，這是不符合三角形內角和定理的，所以假設是錯誤的，故AB上不存在M點．
解題反思：
本題主要考查等腰梯形的性質、解直角三角形、二次函數(shù)的最值、內角和定理、菱形的性質，關鍵在于根據圖形畫出相應的輔助線，熟練掌握相關的性質定理即可。
如圖，∠C=90°，點A．B在∠C的兩邊上，CA=30，CB=20，連接AB．點P從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿BC方向運動，到點C停止．當點P與B．C兩點不重合時，作PD丄BC交AB于D，作DE丄AC于E，F(xiàn)為射線CB上一點，且∠CEF=∠ABC．設點P的運動時間為x（秒）．
（1）用含有x的代數(shù)式表示CE的長．
（2）求點F與點B重合時x的值．
（3）當點F在線段CB上時，設四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y（平方單位）．求y與x之間的函數(shù)關系式．
（4）當x為某個值時，沿PD將以D．E．F．B為頂點的四邊形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合上述條件的x值．
考點分析：
相似三角形的判定與性質；勾股定理；矩形的判定與性質．
題干分析：
（1）首先證明△ABC∽△DBP∽△FEC，即可得出比例式進而得出表示CE的長；
（2）根據當點F與點B重合時，F(xiàn)C=BC，即可得出答案；
（3）首先證明Rt△DOE∽Rt△CEF，得出DO/DE=CE/CF，即可得出y與x之間的函數(shù)關系式；
（4）根據三角形邊長相等得出答案．
解題反思：
此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及勾股定理和矩形的性質與判定，根據題意得出△ABC∽△DBP∽△FEC以及Rt△DOE∽Rt△CEF是解決問題的關鍵．
如圖，已知一次函數(shù)y=－x+7與正比例函數(shù)y=4x/3的圖象交于點A，且與x軸交于點B．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作直線l∥y軸．動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿O﹣C﹣A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q．當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動．在運動過程中，設動點P運動的時間為t秒．
①當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？
②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．
考點分析：
一次函數(shù)綜合題.
題干分析：
（1）根據圖象與坐標軸交點求法直接得出即可，再利用直線交點坐標求法將兩直線解析式聯(lián)立即可得出交點坐標；
（2）①利用S梯形ACOB－S△ACP－S△POR－S△ARB＝8，表示出各部分的邊長，整理出一元二次方程，求出即可；
②根據一次函數(shù)與坐標軸的交點得出，∠OBN＝∠ONB＝45°，進而利用勾股定理以及等腰三角形的性質和直角三角形的判定求出即可．
解題反思：
此題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸交點求法以及三角形面積求法和等腰直角三角形的性質等知識，此題綜合性較強，利用函數(shù)圖象表示出各部分長度，再利用勾股定理求出是解決問題的關鍵．
在歷年中考數(shù)學當中，與幾何相關的問題一直是一個必考的熱點和重難點，特別是像一些綜合類問題，不僅包含眾多的知識點，更需要通過添加輔助線來解決；需要考生對問題進行轉化，把復雜圖形轉化成基本圖形來解決等。這些都對考生的推理能力、邏輯思維能力、基本圖形分析能力和數(shù)學語言的表達能力等提出要求，這也是中考的目的之一。
