90年代發(fā)展起來的弦論的另一個重要方向是弦的緊致化。為什么要做弦的緊致化呢？原因是我們實(shí)際上生活在4維時空，而弦理論的時空是10維。這意味著其他6個維度是非常小的（或者沒有）。這方面發(fā)展起來的弦理論有：周期緊致化（Kaluza-Klein緊致），通量緊致（flux）（或者更常見的叫Calabi-Yau 緊致化）。
但是非?？上В嬲玫哪茏匀换卮稹盀槭裁礃?biāo)準(zhǔn)模型是那樣的規(guī)范群” 的緊致化方案仍然是未知的。這就導(dǎo)致了一個非常招人厭的假說：人擇原理。它實(shí)際上是更像是哲學(xué)范疇了，有點(diǎn)兒笛卡爾:我思故我在 的意味。關(guān)于周期緊致化，近年來很少有人討論了。但Calabi-Yau 緊致化誘導(dǎo)了弦論中的一個非常有用的分支：拓?fù)湎业漠a(chǎn)生和發(fā)展。我們將在之后重點(diǎn)討論它。
拓?fù)湎业拈_端來自于Witten1989年（基本上弦論領(lǐng)域所有重要的貢獻(xiàn)都是Witten完成的?。。┑闹撐模毫孔訄稣摵蚃ones多項(xiàng)式。這篇論文揭示了扭結(jié)，多項(xiàng)式和共形場論之間的關(guān)系。它說明：一個三維的拓?fù)鋱稣摚–hern-Simons）中的可觀測量（拓?fù)洳蛔兞浚そY(jié)和套環(huán)）可以等價于一個WZW（Wess-Zumino-Witten, 又是Witten?。。┠Ｐ椭械年P(guān)聯(lián)函數(shù)。隨后，1992年Witten證明（仍然是Witten！?。〤hern Simons 理論等價于一個弦論，這就是拓?fù)湎艺摚?br>進(jìn)入21世紀(jì)的弦理論著重點(diǎn)還是在AdS/cft對應(yīng)方面。當(dāng)然，更多的是應(yīng)用方面的討論。比如RHIC物理，AdS/CMT, 色超導(dǎo)，引力/流體對應(yīng)等等等等。關(guān)于AdS/CFT對應(yīng)，有機(jī)會我會開一個專題來討論。
純粹理論方面，拓?fù)湎业倪M(jìn)展令人詫異，它深入到了三維經(jīng)典統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域。它發(fā)展了一套數(shù)學(xué)上的拓?fù)洳蛔兞康挠?jì)算方法。它和二維量子可積系統(tǒng)有深刻的聯(lián)系。這些都表明，拓?fù)湎冶旧砗芸赡軙Φ途S物理的拓?fù)溆?jì)算帶來革命性的進(jìn)展。另一個值得注意的進(jìn)展來自于SW對偶理論的擴(kuò)展，也就是2009年六月份Alday, Gaiotto, Tachikawa等人發(fā)展出來的AGT對偶，這個對偶性深刻揭示了4維共形場論（超對稱N=2）的配分函數(shù)和二維Liouville場論之間的等價性。而且4維理論的微擾部分對應(yīng)于二維理論的結(jié)構(gòu)函數(shù)（DOZZ factor）， 瞬子部分則對應(yīng)于二維理論的共形塊。 這是個了不起的進(jìn)展。它一方面說明弦理論的確可以對低維物理產(chǎn)生深遠(yuǎn)積極的影響。另一方面，這是一個全新的對偶性，跨兩個維度的對偶是異常罕見的。而且它暗示了，場論的非微擾貢獻(xiàn)（瞬子）很可能可以用二維場論來解析計(jì)算。這恰恰和拓?fù)湎业念A(yù)言是一致的。后續(xù)的對于AGT猜想的文章表明，四維理論（N=2）等價于在其模空間上(二維)的可積系統(tǒng)??！而這些東西，在弦論的研究之初，是完全不能預(yù)料的。
弦理論作為一個統(tǒng)一理論，的確有其局限性（實(shí)際上，我本人一點(diǎn)也不相信這一點(diǎn)，也不希望后來的國內(nèi)的年輕人以此為理由研究弦論，正相反，我痛恨鼓吹這一點(diǎn)的同行們）。但它的數(shù)學(xué)的優(yōu)美和物理的深刻讓人敬畏。但這些都不是最重要的。近年來，弦理論作為一個toolbox更讓人驚嘆。弦理論中發(fā)展出來的對偶性是全新的概念，它已經(jīng)開始在各個領(lǐng)域展露威力。
對偶性是一種比對稱性更加強(qiáng)大的工具。如果放棄對于弦理論的研究，那么對偶性是不可能得到深刻而廣泛的研究的。真正屬于二十一世紀(jì)的物理學(xué)，應(yīng)該是對偶性主導(dǎo)的物理學(xué)。在這個物理學(xué)中，場論，非線性物理，可積系統(tǒng)，三維統(tǒng)計(jì)，引力等等學(xué)科都會融合在一起。
對偶性已經(jīng)在數(shù)學(xué)上顯示出了無與倫比的力量：它聯(lián)系了數(shù)論，代數(shù)拓?fù)?，代?shù)幾何，范疇論，表示論等等?？梢赃@么說，數(shù)學(xué)家們依靠對偶性，正在努力使得代數(shù)和幾何發(fā)生融合，統(tǒng)一。
我的觀點(diǎn)是：弦論中最精華的就是對偶性，其余的比如統(tǒng)一，比如量子引力，都不是具有對于物理學(xué)有顛覆性的東西。只有對偶性，才是醞釀著物理學(xué)大革命的東西。
而可惜的是，中國的某些科學(xué)大佬們對于弦理論這樣一門蘊(yùn)含著勃勃生機(jī)的學(xué)科的態(tài)度是打壓和蔑視。照此速度下去，中國國內(nèi)的弦論研究者在幾年之內(nèi)就會喪失殆盡！現(xiàn)在在中科院理論物理研究所，新進(jìn)的學(xué)生學(xué)習(xí)弦論的基本理論的學(xué)生個數(shù)為0！北大也為零！做AdS/CFT對應(yīng)的還有一些，但那個只是弦理論的對偶性的一種，其重要性被夸大了。 可以想象，幾年之后，國內(nèi)還有弦論學(xué)者么？ 難道真要等國外的學(xué)者們建立好對偶性物理學(xué)的框架，中國的學(xué)者們?nèi)匀蛔鲆淮纬聊目纯停?
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