網(wǎng)友問了一道高中數(shù)學(xué)選擇題，是一次僅次于選擇壓軸的難題。題目本身有多難，見仁見智，關(guān)鍵要完成它，需要的時(shí)間可能比較多。老黃想到了一個(gè)秒殺的方法，不過老黃是想了比較長的時(shí)間才想出來的，并不是真正意義上的秒殺。如果高中生能在高考的過程中，迅速運(yùn)用這種方法，那么清華北大將不再只是一個(gè)夢。至于如何才能做到在高考中，分分鐘秒殺這種難度的題目，就要靠平時(shí)多積累，多練習(xí)了。比如淫浸這道題的秒殺方法，就是其中的一塊磚瓦。我們先來看題吧：（題目被改成解答題的形式）
已知函數(shù)f(x)=x^3+ax^2+bx+c(a,b,c∈R), 若不等式f(x)>0, 解集為{x|x>m, 且x≠n}, 且n-m=1, 求函數(shù)f(x)的極大值.
分析：先看看不是秒殺的方法，也就是老黃一開始用的方法，因?yàn)闆]有對(duì)比就沒有傷害。
首先，根據(jù)題意，我們可以大概畫出函數(shù)的圖像，如圖：
即三次函數(shù)對(duì)應(yīng)的三次方程，有三個(gè)實(shí)根，其中兩個(gè)是重根，即m, n, n. 因此，
解法1：依題意,x^3+ax^2+bx+c=(x-m)(x-n)^2=x^3-(2n+m)x^2+(n^2+2mn)x-mn^2,
又m=n-1, ∴a=-2n-m=-3n+1, b=n^2+2mn=3n^2-2n, c=-mn^2=-n^3+n^2,
f’(x)=3x^2+2ax+b=3x^2-(6n-2)x+3n^2-2n, 【注意，三次函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的重根，也是三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)所對(duì)應(yīng)方程的根，因此可以運(yùn)用韋達(dá)定理】
設(shè)f(x)的極大值點(diǎn)為u, 則u+n=(6n-2)/3, 【這里之所以不運(yùn)用積的韋達(dá)定理，是因?yàn)榻Y(jié)果本質(zhì)上是一樣的】
可得：u=(3n-2)/3,
因此f(x)的極大值為：
f(u)=(3n-2)^3/27+(-3n+1)(3n-2)^2/9+(3n^2-2n)(3n-2)/3+(-n^3+n^2)=4/27.
最后這一步化簡消掉n，運(yùn)算起來能掉一層皮，要花很多時(shí)間，還容易出錯(cuò)，關(guān)鍵心里還沒底。有信心的話，可以不管含n的項(xiàng)，只算常數(shù)項(xiàng)，就會(huì)節(jié)省很多時(shí)間。不過再怎么節(jié)省時(shí)間，都不如下面這種秒殺的方法。
由于函數(shù)平移并不改變極大值的大小，所以我們可以把f(x)平移到一個(gè)合適的位置，使之變得非常易求。
解法2：平移f(x)的圖像，得到函數(shù)g(x)=x(x-1)^2=x^3-2x^2+x，【此時(shí)m的平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)是0，n的平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)是1】
則當(dāng)g'(x)=3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1)=0時(shí)，
x1=1/3, x2=1，【x2對(duì)應(yīng)的是極小值f(n), x1對(duì)應(yīng)的就是所求的極大值】
所以極大值f(1/3)=g(1/3)=(1/3-1)^2/3=4/27.
怎么樣？是不是超簡便呢！平時(shí)多找找這種秒殺難題的簡便方法，高考的時(shí)候，這些方法就會(huì)自己來找你的哦。
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