作者：張?zhí)烊?/a>
費曼圖
二戰(zhàn)結(jié)束之后，有關(guān)量子場論的3次重要會議，都是由美國理論物理學(xué)家奧本海默（Oppenheimer）主持。在公眾眼里，奧本海默以領(lǐng)導(dǎo)曼哈頓計劃著稱。實際上，他也是一位作出過多項接近諾貝爾獎級別成果的著名物理學(xué)家，其性情和人格也都頗具特色與魅力。
奧本海默出生于紐約的一個富裕猶太人家庭。他父親是德國移民，從事紡織品進口生意，母親是一名畫家。二戰(zhàn)之后，由于曼哈頓計劃被公諸于世，奧本海默在美國成為了科學(xué)的象征。
1947年，他出任普林斯頓高等研究院院長。那里云集了一大批各個領(lǐng)域的尖端人才，其中還包括在當時非常年輕的物理學(xué)家楊振寧、李政道以及后來的弗里曼·戴森等。受奧本海默邀請，奧斯丁大學(xué)的著名女學(xué)者塞西爾·莫雷特（Cecile Morette）以及她后來的丈夫布賴斯·德威特（Bryce DeWitt）也來這里從事科學(xué)研究。（注：塞西爾是本文筆者在奧斯丁大學(xué)讀博時的導(dǎo)師）。
謝爾特島會議后的第二年，即1948年4月，奧本海默在賓夕法尼亞州又主持了波科諾（Pocono）會議。與會人數(shù)由上一年的24人增加到28位，玻爾和狄拉克也參加了這次會議。會議的主題仍然是量子場論重整化中的計算與如何之理解問題。
費曼在波科諾會議上首次公開亮相了“費曼圖”，但他的費曼圖當場尚未引起與會者太大的反響。相比之下，來自哈佛的年輕英雄施溫格（Julian Schwinger）的表演則引人入勝。
施溫格用了幾乎一整天時間詳細解釋他的正則量子場論及重整化數(shù)學(xué)方法。盡管不是人人都喜歡繁瑣的數(shù)學(xué)計算，但他以雄辯的數(shù)學(xué)技巧和邏輯清晰的口才讓在場的人心服口服。
費曼的演講是在施溫格之后，當他匆匆忙忙畫圖解釋QED的一個簡單實例時，玻爾以為那幾根線條圖違反了泡利的不相容原理，便起身走近黑板就有關(guān)泡利原理做了很長時間的講解；狄拉克則反復(fù)提出歸一化問題——問費曼的系統(tǒng)所計算出的概率是否是加起來等于1。在場的其他人似乎沒有哪一位真正弄懂了他那看上去莫名其妙的線條圖。即使是費曼的好朋友、康奈爾大學(xué)的貝特也不明白他的演講。
然而，波科諾會議之后不到一年，大家就看到了費曼圖獨有的優(yōu)越性。
在費曼那奇怪的圖形中，甚至包括了時間往回走的電子路線！后來在1965年諾貝爾頒獎儀式上的演講中，他稱他的費曼圖是一個貌似“瘋狂”的想法，這是從他的老師惠勒那兒“偷來”的！分享這一年諾獎的還有施溫格和日本的朝永振一郎。但他們兩人解決問題的思路大同小異，而費曼的想法獨一無二，別具一格。
怎么會是“偷來”的呢？那是在1940年秋的某一天，費曼在普林斯頓大學(xué)究生宿舍里接到他的博士導(dǎo)師約翰·惠勒（John Wheeler）打來的電話?；堇崭嬖V他，“我知道為什么所有的電子都有相同的電荷和相同的質(zhì)量了?！?/span>
“為什么？”費曼好奇。
“因為它們都是同一個電子！”
惠勒認真地解釋了他的想法：所有的電子可能是唯一一個電子的世界線在整個宇宙里復(fù)雜循環(huán)所形成的。我們之所以看到所有的電子都是一模一樣，實際上它們可能就是一個電子！如果我們截取整個宇宙的任一時刻（為參考），那么一半電子的世界線會在時間上向未來行進，而另一半則會在時間上向過去行進。惠勒說，在時間上往回運動，即由將來返回到過去，實際上就相當于是一個時間上向前的電子的反物質(zhì)：正電子！
惠勒的單電子宇宙
惠勒這一幾近“瘋狂”的想法令費曼震驚：如果是那樣的話，電子和正電子的數(shù)目應(yīng)該一樣多，但我們實際觀測到的電子要遠遠多于正電子，至少在理論上應(yīng)該這么認為?；堇談t推測說，可能有未被觀測到的正電子隱藏在質(zhì)子中。
雖然我們無法想象惠勒的這個單電子宇宙圖景，但至少也是一種哲學(xué)意義上的思維方法。它啟發(fā)了費曼，特別是將反粒子看作時間上正粒子“逆行”的這個圖像深深地印在了費曼的腦海中。1949年，他發(fā)表的《正電子理論》論文正式提出了“正電子是電子在時間中逆行”的說法。后來日本的南部陽一郎把費曼的這個想法擴展到正反物質(zhì)對的產(chǎn)生與湮滅，用以說明真空中不斷發(fā)生的正反物質(zhì)對的創(chuàng)生與湮滅，實際上是粒子在時間維度上運動方向的改變。
從單電子世界到費曼圖
在量子力學(xué)中，電子已經(jīng)沒有“軌道”概念。但是，為了理解惠勒與費曼討論的“單電子”圖景，還是需要假想一個電子在時空中的運動軌跡。如圖（左）所示的紅色折線，當箭頭所指的是時間正方向（向上）時，線段代表電子，反之則代表正電子。為什么電子會突然轉(zhuǎn)回頭變成正電子？按照能量守恒和動量守恒，那一定是它與某種東西發(fā)生了相互作用。由于考慮的系統(tǒng)定義在QED中，那就只有光子了。也就是說，QED中的電子、正電子與光子可以用本圖（右）中的符號來表示，圖中三者于中心頂點的“人”字形交匯處（右下）則表示正、反電子與光子之間的相互作用——這是最簡單的費曼圖。
當然，費曼圖描述的并非一定是電子正電子運動的嚴格幾何軌跡，而是可以看作是一種“拓撲”結(jié)構(gòu)——因為正負電子對湮滅而產(chǎn)生光子的空間過程如同拓撲態(tài)?？傊M曼的圖像能幫助我們對場論中的相互作用進行直觀的形象思維。而且，費曼圖簡化了場論中的計算（垂直向上表示時間增加，水平方向代表空間.由此能為計算帶來方便）。
費曼發(fā)明的路徑積分可以很方便地向經(jīng)典物理過渡。在經(jīng)典物理中，如果用最小作用量原理描述粒子從時空點A到時空點B的運動，一般是沿著A到B的單一軌道積分（下圖a）；而在量子力學(xué)中，則是沿著粒子能從A到B的每一條可能的路徑（通常稱為'歷史路徑’）進行積分（下圖b）。量子力學(xué)中電子從A到B的總概率幅等于所有路徑的概率幅的代數(shù)和。當使用微擾論作近似計算時，可以只考慮經(jīng)典路徑及其周圍的路徑，其它路徑可予以忽略。這就把經(jīng)典與量子的關(guān)系聯(lián)系起來了。
對于量子場論而言，是沿著系統(tǒng)的所有“狀態(tài)路徑”求積分。這種“狀態(tài)路徑”就是一個一個的費曼圖。要理解這一點？就是要看懂下圖c。
費曼的最小作用量原理（從經(jīng)典力學(xué)到量子場論）
量子力學(xué)描述的是單個粒子從點A到點B的變化規(guī)律，量子場論描述的是（多粒子）系統(tǒng)從狀態(tài)A到狀態(tài)B的變化規(guī)律。而這里所說的變化規(guī)律都是一個概率幅問題。例如，考慮兩個電子散射，如果把電子當作經(jīng)典粒子，兩個電子在庫侖力的作用下互相排斥而散射；如果從量子場論的角度來看這種散射，那么從初始（輸入）狀態(tài)A變化到（輸出）狀態(tài)B，雖然同樣是兩個電子到兩個電子，但它們有無限多種轉(zhuǎn)換方式。這是一個只有上帝才知道的過程，要按哥本哈根詮釋來理解，費曼用“云霧”（見圖）來表示。
費曼圖可以解釋“這團云霧”。他根據(jù)電子和光子相互作用的程度來分解這團云霧：首先考慮兩個電子散射的最簡單情況：其中一個電子將發(fā)射一個虛擬光子，該光子將被另一個電子吸收。對于多電子、光子系統(tǒng)（場），費曼圖可以用多個“人”字形頂點來示意它們的相互作用。頂點數(shù)的多少決定了對散射截面（總概率幅）的貢獻，頂點數(shù)越多貢獻就越?。ǔ芍笖?shù)減小）。
在QED中只有電子場和光子場，這兩種場之間的相互作用均可以用費曼的“人”字形頂點來描述。不同數(shù)目的各種頂點構(gòu)成無窮多種費曼圖，意味著電子可以以多種方式散射，以多種復(fù)雜的方式交換光子。電子在飛行中還可能分解成虛擬的電子-正電子對，進而湮滅以形成新的光子。只要你理解了費曼圖，還可以讓費曼圖中出現(xiàn)各種各樣的圈圖。
由于費曼圖對總概率幅的貢獻是隨著圖的復(fù)雜程度增加而減小，所以最簡單的圖意味著貢獻越大。于是，考慮少量幾個圖便是一種近似的良好選擇。
費曼圖被大家認為是物理界的珍貴資產(chǎn)，不僅僅是因為它看起來簡單、直觀而且有趣，還因為通過它能夠跟蹤一個相當復(fù)雜的積分方程的所有元素，幫助我們通過想像研究無法看到的世界，或者說費曼圖是量子世界的一個參考圖景。
為了達到計算的目的，費曼圖有一系列簡單的規(guī)則（稱費曼規(guī)則），它對應(yīng)和跟蹤積分中的所有參量或者標的。
費曼規(guī)則
按照費曼規(guī)則的對應(yīng)方法（見圖左），再復(fù)雜的費曼圖也可以寫出對應(yīng)的數(shù)學(xué)公式，然后再進行積分運算，便能得出相應(yīng)的概率幅。
