導數(shù)壓軸題的三種熱點題型之一是分類討論，對于多變量題目一般先采用減少變量的方法，當題目化簡成一式兩參時，便可時進行分類計論。分類討論的一般模式是3+2類型，即在三種分類討論之下，其中一種情況下還要再分兩層討論。
由導數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問題模板
根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，由導函數(shù)f′(x)的符號得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究函數(shù)的單調(diào)性問題其適用于所有的可導函數(shù)．破解此類題的關鍵點如下
①求導數(shù)，確定函數(shù)y=f(x)的定義域，根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)及求導法則求出函數(shù)f（x)的導函數(shù)f′(x)．
②討論導函數(shù)的符號，不等式f′(x)>0的解集就是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，不等式f′(x)<0的解集就是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．
③得結論，根據(jù)上述解題過程，判定函數(shù)在每個相應區(qū)間上的單調(diào)性．
經(jīng)典例題：
注意:利用導數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問題時需要注意：
(1)求可導函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，可以直接轉化為求f′(x)>0與f′(x)<0這兩個不等式的解集問題來處理；
(2)若可導函數(shù)f(x)在指定區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，則將其轉化為f′(x)≥0 (f′(x)≤0)來處理；
(3)如果一個函數(shù)具有相同的單調(diào)性且單調(diào)區(qū)間不止一個，這些單調(diào)區(qū)間不能用“∪”連接，只能用“，”或“和”連接；
(4)涉及合參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間問題的求解時，一定要弄清楚參數(shù)對導函數(shù)f′(x)在某一區(qū)間內(nèi)的符號是否有影響，若有影響，則必須分類討論．
?經(jīng)典例題：
已知函數(shù)f（x）=x2+2cosx，g（x）=ex（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（π，f（π））處的切線方程；
（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），討論h（x）的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值．
解析：（Ⅰ）f（π）=π^2﹣2．f′（x）=2x﹣2sinx，∴f′（π）=2π．
∴曲線y=f（x）在點（π，f（π））處的切線方程為：y﹣（π^2﹣2）=2π（x﹣π）．
化為：2πx﹣y﹣π^2﹣2=0．
（Ⅱ）h（x）=g （x）﹣a f（x）=e^x（cosx﹣sinx+2x﹣2）﹣a（x^2+2cosx）
h′（x）=e^x（cosx﹣sinx+2x﹣2）+e^x（﹣sinx﹣cosx+2）﹣a（2x﹣2sinx）
=2（x﹣sinx）（e^x﹣a）=2（x﹣sinx）（e^x﹣e^(lna)）．
令u（x）=x﹣sinx，則u′（x）=1﹣cosx≥0，∴函數(shù)u（x）在R上單調(diào)遞增．
∵u（0）=0，∴x＞0時，u（x）＞0；x＜0時，u（x）＜0．
（i）a≤0時，e^x﹣a＞0，∴x＞0時，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；
x＜0時，h′（x）＜0，函數(shù)h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減．
∴x=0時，函數(shù)h（x）取得極小值，h（0）=﹣1﹣2a．
當a=1時，lna=0，函數(shù)h（x）在R上單調(diào)遞增．
a＞1時，函數(shù)h（x）在（﹣∞，0），（lna，+∞）上單調(diào)遞增；函數(shù)h（x）在（0，lna）上單調(diào)遞減．當x=0時，函數(shù)h（x）取得極大值，h（0）=﹣2a﹣1．當x=lna時，函數(shù)h（x）取得極小值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．
