以下附上實(shí)例也許效果更好。
題型一 直接對(duì)照法
直接對(duì)照型選擇題是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等基礎(chǔ)知識(shí)，通過嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確運(yùn)算、合理驗(yàn)證，從而直接得出正確結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，從而確定正確的選擇支．這類選擇題往往是由計(jì)算題、應(yīng)用題或證明題改編而來(lái)，其基本求解策略是由因?qū)Ч苯忧蠼猓?/p>
例1 設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，則f(99)等于 ( C )
A．13 B．2 C.? D. ?
思維啟迪: 先求f(x)的周期．
解析 ∵f(x＋2)＝?，
∴f(x＋4)＝?＝?＝f(x)．
∴函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且T＝4.
∴f(99)＝f(4×24＋3)＝f(3)＝?＝?.
探究提高 直接法是解選擇題的最基本方法，運(yùn)用直接法
時(shí),要注意充分挖掘題設(shè)條件的特點(diǎn)，利用有關(guān)性質(zhì)和已有
的結(jié)論，迅速得到所需結(jié)論．如本題通過分析條件得到f(x)是周期為4的函數(shù)，利用周期性是快速解答此題的關(guān)鍵．
變式訓(xùn)練1 函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x＋2)＝?，
若f(1)＝－5，則f(f(5))的值為 ( D )
A．5 B．－5 C.? D．－?
解析 由f(x＋2)＝?，得f(x＋4)＝?＝f(x)，
所以f(x)是以4為周期的函數(shù)，所以f(5)＝f(1)＝－5，
從而f(f(5))＝f(－5)＝f(－1)＝?
＝?＝－?.
例2 設(shè)雙曲線?－?＝1的一條漸近線與拋物線y＝x2＋1只有
一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 ( D )
A.? B．5 C.? D. ?
思維啟迪: 求雙曲線的一條漸近線的斜率即ba的值，盡而求離心率．
解析 設(shè)雙曲線的漸近線方程為y＝kx，這條直線與拋物線y＝x2＋1相切，聯(lián)立?，整理得x2－kx＋1＝0，則Δ＝k2－4＝0，解得k＝±2，即?＝2，故雙曲線的離心率e＝?＝?＝?＝?＝?.
探究提高 關(guān)于直線與圓錐曲線位置關(guān)系的題目，通常是聯(lián)立方程解方程組．本題即是利用漸近線與拋物線相切，求出漸近線斜率．
變式訓(xùn)練2 已知雙曲線C：?－?＝1(a>0，b>0)，以C的右
焦點(diǎn)為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是( B )
A．a(chǎn) B．b C.? D. ?
解析 ?－?＝1的其中一條漸近線方程為：y＝－?x，即bx＋ay＝0，而焦點(diǎn)坐標(biāo)為(c,0)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離d＝?＝b.故選B
題型二 概念辨析法
概念辨析是從題設(shè)條件出發(fā)，通過對(duì)數(shù)學(xué)概念的辨析，進(jìn)行少量運(yùn)算或推理，直接選擇出正確結(jié)論的方法．這類題目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性質(zhì)，這需要考生在平時(shí)注意辨析有關(guān)概念，準(zhǔn)確區(qū)分相應(yīng)概念的內(nèi)涵與外延，同時(shí)在審題時(shí)要多加小心，準(zhǔn)確審題以保證正確選擇．一般說(shuō)來(lái)，這類題目運(yùn)算量小，側(cè)重判斷，下筆容易，但稍不留意則易誤入命題者設(shè)置的“陷阱”．
例3 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，給出下列條
件，①a＝kb(k∈R)；②x1x2＋y1y2＝0；③(a＋3b)∥(2a－
b)；④a·b＝|a||b|；⑤x?y?＋x?y?≤2x1x2y1y2.
其中能夠使得a∥b的個(gè)數(shù)是 ( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 顯然①是正確的，這是共線向量的基本定理；②是錯(cuò)誤的，這是兩個(gè)向量垂直的條件；③是正確的，因?yàn)橛?a＋3b)∥(2a－b)，可得(a＋3a)＝λ(2a－b)，當(dāng)λ≠?時(shí)，整理得a＝?b，故a∥b，當(dāng)λ＝?時(shí)也可得到a∥b；④是正確的，若設(shè)兩個(gè)向量的夾角為θ，則由a·b＝|a||b|cos θ，可知cos θ＝1，從而θ＝0，所以a∥b；⑤是正確的，由x?y?＋x?y?≤2x1x2y1y2，可得(x1y2－x2y1)2≤0，從而x1y2－x2y1＝0，于是a∥b.
探究提高 平行向量(共線向量)是一個(gè)非常重要和有用的概念，應(yīng)熟練掌握共線向量的定義以及判斷方法，同時(shí)要將共線向量與向量中的其他知識(shí)(例如向量的數(shù)量積、向量的模以及夾角等)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，能夠從不同的角度來(lái)理解共線向量．
變式訓(xùn)練3 關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個(gè)命題：
①若a·b＝a·c，則b＝c.
②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，則k＝－3.
③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為
60°.
則假命題為 ( B )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
解析?、賏·b＝a·c?a·(b－c)＝0，a與b－c可以垂直，而不一定有b＝c，故①為假命題．
②∵a∥b，∴1×6＝－2k.∴k＝－3.故②為真命題．
③由平行四邊形法則知圍成一菱形且一角為60°，a＋b為其對(duì)角線上的向量，a與a＋b夾角為30°，故③為假命題．
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高中數(shù)學(xué)選擇填空答題技巧 共享文檔
2018-06-29 10頁(yè) 5.0分
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選擇題的解題方法與技巧
題型特點(diǎn)概述
選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷的三大題型之一．選擇題的分?jǐn)?shù)一般占全卷的40%左右，高考數(shù)學(xué)選擇題的基本特點(diǎn)是：
(1)絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用，并且因?yàn)樗€有相對(duì)難度(如思維層次、解題方法的優(yōu)劣選擇，解題速度的快慢等)，所以選擇題已成為具有較好區(qū)分度的基本題型之一．
(2)選擇題具有概括性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點(diǎn)，且每一題幾乎都有兩種或兩種以上的解法，能有效地檢測(cè)學(xué)生的思維層次及觀察、分析、判斷和推理能力．
目前高考數(shù)學(xué)選擇題采用的是一元選擇題(即有且只有一個(gè)正確答案)，由選擇題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，決定了解選擇題除常規(guī)方法外還有一些特殊的方法．解選擇題的基本原則是：“小題不能大做”，要充分利用題目中(包括題干和選項(xiàng))提供的各種信息，排除干擾，利用矛盾，作出正確的判斷．
數(shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩條思路：一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件．
解答數(shù)學(xué)選擇題的主要方法包括直接對(duì)照法、概念辨析法、圖象分析法、特例檢驗(yàn)法、排除法、逆向思維法等，這些方法既是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)，也是解題的有效手段．
解題方法例析
題型一 直接對(duì)照法
直接對(duì)照型選擇題是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等基礎(chǔ)知識(shí)，通過嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確運(yùn)算、合理驗(yàn)證，從而直接得出正確結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，從而確定正確的選擇支．這類選擇題往往是由計(jì)算題、應(yīng)用題或證明題改編而來(lái)，其基本求解策略是由因?qū)Ч?，直接求解?/p>
例1 設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，則f(99)等于 ( C )
A．13 B．2 C.? D. ?
思維啟迪: 先求f(x)的周期．
解析 ∵f(x＋2)＝?，
∴f(x＋4)＝?＝?＝f(x)．
∴函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且T＝4.
∴f(99)＝f(4×24＋3)＝f(3)＝?＝?.
探究提高 直接法是解選擇題的最基本方法，運(yùn)用直接法
時(shí),要注意充分挖掘題設(shè)條件的特點(diǎn)，利用有關(guān)性質(zhì)和已有
的結(jié)論，迅速得到所需結(jié)論．如本題通過分析條件得到f(x)是周期為4的函數(shù)，利用周期性是快速解答此題的關(guān)鍵．
變式訓(xùn)練1 函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x＋2)＝?，
若f(1)＝－5，則f(f(5))的值為 ( D )
A．5 B．－5 C.? D．－?
解析 由f(x＋2)＝?，得f(x＋4)＝?＝f(x)，
所以f(x)是以4為周期的函數(shù)，所以f(5)＝f(1)＝－5，
從而f(f(5))＝f(－5)＝f(－1)＝?
＝?＝－?.
例2 設(shè)雙曲線?－?＝1的一條漸近線與拋物線y＝x2＋1只有
一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 ( D )
A.? B．5 C.? D. ?
思維啟迪: 求雙曲線的一條漸近線的斜率即ba的值，盡而求離心率．
解析 設(shè)雙曲線的漸近線方程為y＝kx，這條直線與拋物線y＝x2＋1相切，聯(lián)立?，整理得x2－kx＋1＝0，則Δ＝k2－4＝0，解得k＝±2，即?＝2，故雙曲線的離心率e＝?＝?＝?＝?＝?.
探究提高 關(guān)于直線與圓錐曲線位置關(guān)系的題目，通常是聯(lián)立方程解方程組．本題即是利用漸近線與拋物線相切，求出漸近線斜率．
變式訓(xùn)練2 已知雙曲線C：?－?＝1(a>0，b>0)，以C的右
焦點(diǎn)為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是( B )
A．a(chǎn) B．b C.? D. ?
解析 ?－?＝1的其中一條漸近線方程為：y＝－?x，即bx＋ay＝0，而焦點(diǎn)坐標(biāo)為(c,0)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離d＝?＝b.故選B
題型二 概念辨析法
概念辨析是從題設(shè)條件出發(fā)，通過對(duì)數(shù)學(xué)概念的辨析，進(jìn)行少量運(yùn)算或推理，直接選擇出正確結(jié)論的方法．這類題目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性質(zhì)，這需要考生在平時(shí)注意辨析有關(guān)概念，準(zhǔn)確區(qū)分相應(yīng)概念的內(nèi)涵與外延，同時(shí)在審題時(shí)要多加小心，準(zhǔn)確審題以保證正確選擇．一般說(shuō)來(lái)，這類題目運(yùn)算量小，側(cè)重判斷，下筆容易，但稍不留意則易誤入命題者設(shè)置的“陷阱”．
例3 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，給出下列條
件，①a＝kb(k∈R)；②x1x2＋y1y2＝0；③(a＋3b)∥(2a－
b)；④a·b＝|a||b|；⑤x?y?＋x?y?≤2x1x2y1y2.
其中能夠使得a∥b的個(gè)數(shù)是 ( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 顯然①是正確的，這是共線向量的基本定理；②是錯(cuò)誤的，這是兩個(gè)向量垂直的條件；③是正確的，因?yàn)橛?a＋3b)∥(2a－b)，可得(a＋3a)＝λ(2a－b)，當(dāng)λ≠?時(shí)，整理得a＝?b，故a∥b，當(dāng)λ＝?時(shí)也可得到a∥b；④是正確的，若設(shè)兩個(gè)向量的夾角為θ，則由a·b＝|a||b|cos θ，可知cos θ＝1，從而θ＝0，所以a∥b；⑤是正確的，由x?y?＋x?y?≤2x1x2y1y2，可得(x1y2－x2y1)2≤0，從而x1y2－x2y1＝0，于是a∥b.
探究提高 平行向量(共線向量)是一個(gè)非常重要和有用的概念，應(yīng)熟練掌握共線向量的定義以及判斷方法，同時(shí)要將共線向量與向量中的其他知識(shí)(例如向量的數(shù)量積、向量的模以及夾角等)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，能夠從不同的角度來(lái)理解共線向量．
變式訓(xùn)練3 關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個(gè)命題：
①若a·b＝a·c，則b＝c.
②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，則k＝－3.
③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為
60°.
則假命題為 ( B )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
解析?、賏·b＝a·c?a·(b－c)＝0，a與b－c可以垂直，而不一定有b＝c，故①為假命題．
②∵a∥b，∴1×6＝－2k.∴k＝－3.故②為真命題．
③由平行四邊形法則知圍成一菱形且一角為60°，a＋b為其對(duì)角線上的向量，a與a＋b夾角為30°，故③為假命題．
題型三 數(shù)形結(jié)合法
“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)這座高樓大廈的兩塊最重要的基石，二者在內(nèi)容上互相聯(lián)系、在方法上互相滲透、在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化，而數(shù)形結(jié)合法正是在這一學(xué)科特點(diǎn)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的．在解答選擇題的過程中，可以先根據(jù)題意，做出草圖，然后參照?qǐng)D形的做法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出結(jié)論．
例4 用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值．設(shè)f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為 ( C )
A．4 B．5 C．6 D．7
?思維啟迪: 畫出函數(shù)f(x)的圖象，觀察最高點(diǎn)，求出縱坐標(biāo)即可．本題運(yùn)用圖象來(lái)求值，直觀、易懂．
解析 由題意知函數(shù)f(x)是三個(gè)函數(shù)y1＝2x，y2＝x＋2，y3＝10－x中的較小者，作出三個(gè)函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系之下的圖象(如圖中實(shí)線部分為f(x)的圖象)可知A(4,6)為函數(shù)f(x)圖象的最高點(diǎn)．
變式訓(xùn)練4 設(shè)集合A＝?，
B＝?，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是 ( A )
A．4 B．3 C．2 D．1
解析 集合A中的元素是橢圓?＋?＝1上的點(diǎn)，集合B中的元素是函數(shù)y＝3x的圖象上的點(diǎn)．由數(shù)形結(jié)合，可知A∩B中有2個(gè)元素，因此A∩B的子集的個(gè)數(shù)為4.
例5 函數(shù)f(x)＝1－|2x－1|，則方程f(x)·2x＝1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是 ( C)
A．0 B．1 C．2 D．3
?思維啟迪:．若直接求解方程顯然不可能，考慮到方程可轉(zhuǎn)化為f(x)＝?x，而函數(shù)y＝f(x)和y＝?x的圖象又都可以畫出，故可以利用數(shù)形結(jié)合的方法，通過兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定相應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)．
解析 方程f(x)·2x＝1可化為f(x)＝?x，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)y＝f(x)和y＝?x的圖象，如圖所示．可以發(fā)現(xiàn)其圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此方程f(x)＝?x有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
．變式訓(xùn)練5 函數(shù)y＝|log? x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0,2]，則區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度b－a的最小值是 ( D )
A．2 B.? C．3 D. ?
解析 作出函數(shù)y＝|log? x|的圖象，如圖所示，由y＝0解得x＝1；由y＝2，解得x＝4或x＝?.所以區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度b－a的最小值為1－?＝?.
?
題型四 特例檢驗(yàn)法
特例檢驗(yàn)(也稱特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的選擇．常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等．
特例檢驗(yàn)是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答“對(duì)某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立”，這樣以全稱判斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是“結(jié)論若在某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，利用“小題小做”或“小題巧做”的解題策略．
例6 已知A、B、C、D是拋物線y2＝8x上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，且?＋?＋?＋?＝0，則|?|＋|?|＋|?|＋|?|的值為 ( D )
A．2 B．4 C．8 D．16
解析 取特殊位置，AB，CD為拋物線的通徑，顯然?＋?＋?＋?＝0，
則|?|＋|?|＋|?|＋|?|＝4p＝16，故選D.
探究提高 本題直接求解較難，利用特殊位置法，則簡(jiǎn)便易行．利用特殊檢驗(yàn)法的關(guān)鍵是所選特例要符合條件．
變式訓(xùn)練6 已知P、Q是橢圓3x2＋5y2＝1上滿足∠POQ＝90°的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?＋?等于 ( B )
A．34 B．8 C.? D. ?
解析 取兩特殊點(diǎn)P(?，0)、Q(0，?)即兩個(gè)端點(diǎn)，則?＋?＝3＋5＝8.故選B
例7 數(shù)列{an}成等比數(shù)列的充要條件是 ( B )
A．a(chǎn)n＋1＝anq(q為常數(shù))
B．a(chǎn)?＝an·an＋2≠0
C．a(chǎn)n＝a1qn－1(q為常數(shù))
D．a(chǎn)n＋1＝?
解析 考查特殊數(shù)列0,0，…，0，…，不是等比數(shù)列，但此數(shù)列顯然適合A，C，D項(xiàng)．故選B.
探究提高 判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列的基本方法是定義法，也就是看?是否為常數(shù)，但應(yīng)注意檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的必要條件是否成立．
變式訓(xùn)練7 已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若?＝?，
則?的值為 ( C )
A．2 B．3 C．4 D．8
解析 方法一 (特殊值檢驗(yàn)法)
取n＝1，得?＝?，∴?＝?＝4，于是，當(dāng)n＝1時(shí)，?＝?＝?＝4.
方法二 (特殊式檢驗(yàn)法)
注意到?＝?＝?，取an＝2n－1，
?＝?＝4.
方法三 (直接求解法)
由?＝?，得?＝?，即?＝?，∴an＝?，于是，?＝?＝2·?＝2·?＝4.
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