圍繞“一個核心”和“兩個統(tǒng)一”
構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂
中國人民大學(xué)附屬小學(xué)
當(dāng)前，新一輪課程改革在課堂教學(xué)層面所遭遇到的最大挑戰(zhàn)就是無效和低效問題。課堂是教育教學(xué)改革最終歸屬與落腳的地方，提升課堂教學(xué)的有效性可以說是當(dāng)前深化課程改革的關(guān)鍵和根本要求。在課改不斷邁向深入的過程中，我們一線教師要自覺解讀理念的實(shí)質(zhì)，借助自身的不斷反思，通過課堂實(shí)踐的歷練，真正走出課堂教學(xué)的種種誤區(qū)。我認(rèn)為，構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂，要牢牢把握住“一個核心”和“兩個統(tǒng)一”。
一個核心——數(shù)學(xué)思考
新課程倡導(dǎo)教學(xué)要確立“三維目標(biāo)”，而“三維目標(biāo)”是個具有共性的通用目標(biāo)（各學(xué)科都要落實(shí)），但各學(xué)科的落實(shí)必須具有鮮明的學(xué)科特點(diǎn)。數(shù)學(xué)教育就要著眼于從數(shù)學(xué)的角度促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，重在啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)思維能力，改善思維的品質(zhì)。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”?！皵?shù)學(xué)活動”不是一般意義上的“活動”，它是指數(shù)學(xué)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流、問題解決等思維實(shí)踐活動，是學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過程的活動。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動時要注意：
1、明確目標(biāo)，在活動中啟發(fā)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思維。
教學(xué)目標(biāo)是課的靈魂，它反映教師對學(xué)生在已有基礎(chǔ)上要取得哪些進(jìn)步與發(fā)展的期望與追求，并且“課的一切方面、組成部分和階段都必須服從它。”(蘇霍姆林斯基：“怎樣聽課和評課”)而三維目標(biāo)的有機(jī)統(tǒng)一是教學(xué)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展進(jìn)而保證教學(xué)有效性的內(nèi)在機(jī)制。但在不同的課堂里，這三個方面整合的角度和切入點(diǎn)有所不同。數(shù)學(xué)活動要重視讓學(xué)生從數(shù)學(xué)層面上來體驗(yàn)、認(rèn)識所學(xué)的內(nèi)容，即通過活動達(dá)到“數(shù)學(xué)化”的目的，使學(xué)生獲得知識與發(fā)展。
比如，教學(xué)《搭配中的學(xué)問》一課，“培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力，滲透數(shù)學(xué)符號化思想”是重要的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)幾個大的數(shù)學(xué)活動貫穿全課，讓學(xué)生在形式多樣的活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展思維。第一個活動：讓學(xué)生借助服裝學(xué)具，動手?jǐn)[一擺，和同組同學(xué)議議，合作探究穿衣搭配的方法。目的是從中體悟搭配要有序，才會不重不漏；第二個活動：要求學(xué)生脫離學(xué)具的支撐，采用畫圖、寫漢字、或用其它自己認(rèn)為更簡單的方法來表示出“早餐搭配的問題解決方案”。目的是為學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程提供機(jī)會，使學(xué)生初步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的抽象性，以提升學(xué)生思維水平的層次；最后，通過“路線搭配”和“服裝皮鞋搭配”兩個活動，適時進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，進(jìn)一步體悟思維的有序性，進(jìn)行符號化思想的滲透。幾個活動層層遞進(jìn)，充滿著濃濃的“數(shù)學(xué)味”，富有挑戰(zhàn)性的問題不斷地將學(xué)生的思維引向深入，學(xué)生的思維就能得到實(shí)實(shí)在在的訓(xùn)練。
2、圍繞目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)富有思考性的教學(xué)內(nèi)容。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的。”所謂現(xiàn)實(shí)性，不僅僅體現(xiàn)在學(xué)習(xí)素材來源于現(xiàn)實(shí)生活，還在于素材來源于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)；所謂有意義，是指突出數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)價值；所謂有挑戰(zhàn)性，是指富有思考性，能夠比較充分、有效地調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，教師提供的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)對學(xué)生有思考性，對學(xué)生的思維具有訓(xùn)練作用?！罢n似看山不喜平”，好的課堂不應(yīng)是“風(fēng)平浪靜”的，而應(yīng)有“波瀾起伏”。課走到一個板塊，就來一個坎兒，才能讓思維更多維、更深入，才能使學(xué)生有“茅塞頓開、豁然開朗”之感，才能帶給學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力上的解放與超越。
比如，教學(xué)《可能性的大小》，體驗(yàn)可能性的大小是本課的教學(xué)重點(diǎn)。按照教材的編排，盒子里放9個黃球和一個白球，由于比例過于懸殊，摸球試驗(yàn)的結(jié)果很難出現(xiàn)“意外”，能順利地揭示出“數(shù)量多，出現(xiàn)的可能性就大；數(shù)量少，出現(xiàn)的可能性就小”這一規(guī)律。但這樣的教學(xué)顯得過于“風(fēng)平浪靜”，學(xué)生的思維沒有得到應(yīng)有的訓(xùn)練。
教學(xué)中，我最終確定按4個黃球和2個白球的比例放球，希望出現(xiàn)個別小組或個人的統(tǒng)計(jì)結(jié)果與猜測相悖的情況，以求學(xué)生對摸球次數(shù)“足夠多”有所感悟。當(dāng)教學(xué)中出現(xiàn)了這一期望結(jié)果以后，組織學(xué)生討論：“為什么放的白球比黃球少，他們摸出的白球反而還多呢？”，從中體驗(yàn)、感悟“只有摸的次數(shù)足夠多，摸到黃球的次數(shù)才一定比白球多”這一滲透性目標(biāo)，從而使學(xué)生更為深刻地理解可能性大小的含義。
由于受年齡和認(rèn)知水平的限制，學(xué)生常常根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和直覺來判斷事情的發(fā)生與否，常常以為“不太可能就是不可能、很有可能就是必然”。為了使學(xué)生加深理解可能性大小的含義，我接著又組織了一次摸球活動：一個盒子里放“8個白球2個黃球”，另一個盒子里放“8個黃球2個白球”，讓學(xué)生分別從兩個盒子里摸球。在實(shí)踐過程中，學(xué)生深刻地認(rèn)識到“摸到黃球的可能性大，并不等于說每次都能摸到黃球；摸到白球可能性小，并不等于說不可能摸到白球，從而對“可能性大”與“一定”、“可能性小”與“不可能”之間的區(qū)別有了更深入的理解。
3、拓展目標(biāo)，注重學(xué)生對知識的體驗(yàn)和探索。
兒童是知識的創(chuàng)造者而不是被動的接受者，他們主動地建構(gòu)他們自己的知識和對事物的理解。當(dāng)孩子們在經(jīng)歷數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)時，這樣的課堂才是充滿活力的。因此，教學(xué)不是簡單地“告訴”，教學(xué)更重要的是給學(xué)生提供機(jī)會，讓學(xué)生去經(jīng)歷對知識的體驗(yàn)和探索的過程。唯此，才能更好地拓展教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的優(yōu)質(zhì)高效。
案例：《用字母表示數(shù)》
師：誰來介紹一下自己今年多大了？
生：我今年10歲了。（師板書：于欣10歲）
師：劉老師比于欣大13歲，你們知道我有多大了嗎？（板書：劉老師10+13）
師：當(dāng)于欣1歲時，劉老師多少歲？（生：14歲。）
師：怎么計(jì)算的？（生：1+13）
師：當(dāng)于欣小學(xué)畢業(yè)時是12歲，那時候劉老師多少歲？怎么算？
生：12+13=25歲。
師：你們能不能想個辦法，不管于欣幾歲，都能用一個式子來表示劉老師的年齡呢？
教室里靜了下來，學(xué)生安靜地思考著，試著在自己本子上寫出想法。幾分鐘過后，全班開始了交流：
生1：于欣的年齡+13就是劉老師的年齡。
生2：△+13
師：你能解釋一下你寫的這個式子表示什么嗎？
生2：△表示于欣的年齡，因?yàn)閯⒗蠋煴人?3歲，△+13就是劉老師的年齡。
生3：我用x表示于欣的年齡，劉老師的年齡就用x+13表示。
生4：我用a表示于欣的年齡，劉老師的年齡用a+13表示。
……
師：在這些方法中，你們最喜歡哪一種？為什么？
生1：我喜歡用△+13表示，這樣比寫漢字的方法方便。
生2：我喜歡用x+13或者a+13表示，這樣既清楚又簡單。
師：確實(shí)，在我們的生活中，往往會用一些符號、字母來表示一些數(shù)，今天我們就來研究如何“用字母表示數(shù)”。
在教學(xué)中，教師沒有直接將字母告訴學(xué)生，急促地邁向結(jié)果，而是在新知的生長點(diǎn)上質(zhì)疑：“你們能不能想個辦法，不管于欣幾歲，都能用一個式子來表示劉老師的年齡？”從而引發(fā)學(xué)生思考。在這種極富挑戰(zhàn)性的問題情境下，學(xué)生主動參與“用字母表示數(shù)”形成的過程，在感悟和體驗(yàn)的過程中，對數(shù)學(xué)“符號化思想”形成有意義的認(rèn)識。正是在這種師生交流中，折射出人類逐步“發(fā)明”用字母表示數(shù)所經(jīng)歷的某些過程，也折射出學(xué)生建立概念的艱難旅程，而這些恰恰是最有價值的活動。
兩個統(tǒng)一
一、學(xué)生的主體地位與教師的引領(lǐng)作用和諧統(tǒng)一。
真正的教育是在充分尊重學(xué)生的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的，有效的教學(xué)是圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)展開的。一個真正優(yōu)秀的教師，要學(xué)會設(shè)身處地從學(xué)生的角度去思考問題，做到因?qū)W生的需要而教，為學(xué)生的學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)教學(xué)。
1、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，讓教學(xué)走在學(xué)生發(fā)展的前面。
教學(xué)從哪里開始？是一個值得認(rèn)真研究的問題。學(xué)生已經(jīng)知道的，教師就不必再講，這是一個簡單的真理，卻常常被我們忽略。在教學(xué)實(shí)踐中，我們有時花很多時間解決學(xué)生能夠獨(dú)立解決的問題，這不僅導(dǎo)致教學(xué)效益的低下，更為嚴(yán)重的是阻滯了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，學(xué)生雖然獲得了知識，但學(xué)習(xí)能力并沒有得到真正的提升。
其實(shí)，上課不是學(xué)生配合老師完成教學(xué)任務(wù)，也不是教師把教材規(guī)定的內(nèi)容傳遞到學(xué)生的頭腦中，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的改造，用教材所體現(xiàn)的人類經(jīng)驗(yàn)來擴(kuò)充、豐富、發(fā)展學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。因此，教師備課時，首先要將自己放在學(xué)生的立場上，考慮如果我是學(xué)生，我怎么學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，我怎么才能學(xué)得有效？在學(xué)這部分內(nèi)容時我希望教師給我提供什么幫助？……然后再考慮自己怎么教才能更有效地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，這樣的教學(xué)才有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性和培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)責(zé)任感，才能促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，才是真正有效的教學(xué)。
2、重視課堂生成的同時，適時發(fā)揮教師的引領(lǐng)作用。
新課程實(shí)施以來，許多課堂上雖然“小手直舉”、“小嘴直嚷”，讓人感受到熱鬧和活躍，但極少讓人怦然心動。究其原因，就是在課堂上，教師只賦權(quán)卻不增能，學(xué)生的“自主”變成了“自流”，課堂展現(xiàn)的是學(xué)生膚淺表層的、甚至是虛假的主體性，失去的卻是教師有針對性的引導(dǎo)、點(diǎn)撥和具體幫助的重要職責(zé)。課堂有“溫度”無“深度”，缺少思維的力度和觸及心靈深處的精神愉悅。其實(shí)，教育活動本身就是一種價值引導(dǎo)。學(xué)生“大智慧”的發(fā)展離不開教師的價值引導(dǎo)、智慧啟迪和思維點(diǎn)撥。課堂上學(xué)生思考的深入、精彩紛呈的回答，絕不僅僅來自學(xué)生個性思維的張揚(yáng)，很大程度上源于教師一次恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、精彩的點(diǎn)撥。提升課堂教學(xué)有效性的關(guān)鍵，就在于既要尊重學(xué)生的主體地位，又要努力發(fā)揮好教師的引領(lǐng)作用。
比如，教學(xué)“認(rèn)識平行”一課，畫平行線是這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。對這一內(nèi)容的教學(xué)，很多教師要么讓學(xué)生自學(xué)課本后交流畫法，要么直接示范正確的畫法，讓學(xué)生模仿著畫，但這些教法都不能幫助學(xué)生知其然也知其所以然。我們不妨作如下改進(jìn)：
師：我們已經(jīng)認(rèn)識了平行線，你能運(yùn)用手里的工具畫出一組平行線嗎？（學(xué)生畫。）
全班交流畫法。（略）
師：同學(xué)們都能利用手中現(xiàn)有的工具來畫出平行線，但是這樣畫出的平行線有局限，你們知道局限在哪里嗎？
生：用直尺畫出來的平行線，兩條線之間只有直尺那么寬。運(yùn)用格子線畫出來的平行線只能跟格子線一樣寬。
師：對！這樣畫出來的平行線受到已有工具的限制，不能隨意地拉開兩條直線的距離。那你們有沒有辦法突破這個限制呢？
生1：先畫一條直線，用直尺的一條邊貼住這條直線再往下移，想畫多少距離就可以畫多少距離。（師讓其到黑板前演示）
生2：這樣畫，要是直尺移歪了就不平行了。
師：那怎么辦呢？
學(xué)生面面相覷，一下子想不出好的方法。
師：（在黑板邊上畫一條直線，用三角板的一條邊貼住直線，另一條邊靠住黑板的邊往下移）這樣往下移會移歪掉嗎？為什么？
生：不會，因?yàn)榕赃呌泻诎暹吙恐?，這樣移就不會移歪掉。
師：那要畫這條線（在黑板中間）的平行線，你能不能也給它找一個依靠呢？
生：（思考一會）用一把尺子在旁邊靠住。
生演示先用三角板的一邊貼住已知直線，再把米尺靠在三角板的另一條邊。
師：這樣行嗎？（移動三角板）
生：行的。
師：你能在練習(xí)本上隨意畫一條直線，再畫出這條直線的平行線嗎？
學(xué)生獨(dú)立完成。
在上述教學(xué)中，教師注重從學(xué)生的視角設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)過程，分析學(xué)生在畫平行線過程中可能出現(xiàn)的疑惑，引導(dǎo)學(xué)生主動提出“移”的方法。之后，提示學(xué)生重點(diǎn)解決怎樣移才不容易移歪的問題，并演示靠黑板邊“移”不會移歪，給學(xué)生以啟發(fā)，學(xué)生最終經(jīng)歷了“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的過程，發(fā)現(xiàn)可以用一把直尺作為“依靠”。教師適度、及時的引導(dǎo)，使得學(xué)生有效地經(jīng)歷了知識的發(fā)生、發(fā)展和形成的過程，理解了平行線的畫法。
二、教學(xué)的預(yù)設(shè)與課堂的生成和諧統(tǒng)一。
課堂教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程，再精心的預(yù)設(shè)，也無法預(yù)知課堂教學(xué)中的全部細(xì)節(jié)。特別是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的問題是具體的、不確定的，是動態(tài)生成的，需要在教學(xué)過程中才能呈現(xiàn)出來，我們可以預(yù)測它，卻無法預(yù)先規(guī)定它。因此，真實(shí)的教學(xué)都是預(yù)設(shè)與生成的矛盾統(tǒng)一體。在處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系時，要明確以下兩點(diǎn)：
1、通過課前高質(zhì)量的預(yù)設(shè)，追求課堂精彩的生成。
凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師在課前必須對教學(xué)目的、任務(wù)和過程有一個清晰、理性的思考和安排。課堂上也需要按預(yù)先設(shè)計(jì)開展教學(xué)活動，以保證教學(xué)活動的計(jì)劃性和效率性。我們反對的是以教師教為本位的過度的預(yù)設(shè)，需要的是以學(xué)生學(xué)為重心的精心的預(yù)設(shè)。也就是說，在課前預(yù)設(shè)中，要有學(xué)生真正的一席之地，把“學(xué)生可能的回答”當(dāng)成備課時必不可少的工序去做，這樣才能使教學(xué)設(shè)計(jì)真正起到未雨綢繆的作用。
是不是課堂上學(xué)生提出一個教師意想不到的問題、說出一種標(biāo)新立異的算法就算生成呢？這其實(shí)是對“生成”的一種片面理解。教師要在教學(xué)目標(biāo)的指引下，分清教學(xué)的輕重緩急，不能“胡子眉毛一把抓”，或者“抓了芝麻丟了西瓜”。對于學(xué)生的意外“生成”，應(yīng)態(tài)度鮮明地通過重復(fù)、確認(rèn)、淡化等方法很好地去把握課程的前進(jìn)方向，而不能“腳踩西瓜皮，滑到哪里算哪里”，以免教學(xué)“迷失方向”，步入低效的狀態(tài)。這需要教師憑借自己的專業(yè)素養(yǎng)披沙揀金，實(shí)時鑒別并作為教學(xué)資源加以有機(jī)利用。
比如，教學(xué)《乘法分配律》。課末，教師設(shè)計(jì)了這樣一道開放題進(jìn)行鞏固練習(xí)：46×71+（
生1：46×71+
生2：46×71+
師：大家覺得這樣計(jì)算簡便嗎？
生：簡便。
生3：46×71+
部分學(xué)生發(fā)出了反對聲。
師（也對生3的說法感到有些意外）：看來大家有不同意見，誰來說說想法？
生4：它雖然能用乘法分配律計(jì)算，但我覺得它計(jì)算起來并不簡便。因?yàn)椋?6+10）×71=56×71，還得列豎式計(jì)算。
師：大家同意這種看法嗎？（學(xué)生大都點(diǎn)頭稱是。）
師又問生3：現(xiàn)在你的看法呢？
生3（有些不好意思）：我現(xiàn)在也覺得它不能簡便計(jì)算。
師：那么，結(jié)合以上這幾個例子，大家覺得在什么情況下運(yùn)用乘法分配律能使計(jì)算簡便？
小組討論后全班交流。
生5：兩個加數(shù)的和能湊成整十、整百的數(shù)時，運(yùn)用乘法分配律計(jì)算比較簡便。
生6：能湊成整千數(shù)也行。
師：好！誰能再舉幾個例子，說說是怎么簡算的？
生7：46×71+254×71=（46+254）×71=300×71=21300
生8：46×71+46×929=46×（71+929）=46×1000=46000
……
在上述教學(xué)片段中，學(xué)生提出的46×71+
有效課堂是一種理念，更是一種價值追求，一種教學(xué)實(shí)踐模式。面對新課程改革，我們要著眼于圍繞“一個核心”和“兩個統(tǒng)一”，切實(shí)提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效，實(shí)實(shí)在在地教會學(xué)生學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。這需要我們不斷地探索、實(shí)踐，既要解放思想，更要實(shí)事求是。
教學(xué)創(chuàng)新無止境，追求有效需用心。
