◆ 前言
>> 在一次著名的演講中，明可夫斯基宣稱：“從今以后，孤立的空間，以及孤立的時(shí)間注定要退隱成為純粹的陰影，只有兩者之間的某種統(tǒng)一才會(huì)保留下來作為一個(gè)獨(dú)立的實(shí)體。”
>> 相對(duì)論不是憑空想象出來的哲學(xué)體系，空間-時(shí)間也不僅僅是數(shù)學(xué)的形式體系。它是我們生活于其中的這個(gè)真實(shí)宇宙的基本要素。
>> 在愛因斯坦的廣義相對(duì)論中，空間-時(shí)間變成彎曲的，我們能夠?qū)⒁ΜF(xiàn)象結(jié)合到這種彎曲中去。
>> 在愛因斯坦的理論中作為引力源的“有效”質(zhì)量并不是簡單地（根據(jù)愛因斯坦的E=mc2）與能量等同；取而代之的是，這個(gè)源是能量密度加上壓強(qiáng)的總和，而正是這個(gè)源令引力造成向內(nèi)加速的行為。有了這個(gè)附加的條件，費(fèi)曼的解說就完美了，而且為物理學(xué)理論的這種最完美的和自恰的特性準(zhǔn)備了一個(gè)極好的介紹。
◆ 第一章 矢量
>> 赫爾曼·外爾教授曾經(jīng)給對(duì)稱性下過這樣的定義：如果能夠讓一件事物經(jīng)歷某個(gè)操作，而且它在經(jīng)歷了這個(gè)操作之后看上去沒有任何變化，就說這件事物是對(duì)稱的。
>> 設(shè)想我們?cè)谀硞€(gè)地方建造一臺(tái)機(jī)器，它由許多不同的部件組成，各個(gè)部件之間有大量錯(cuò)綜復(fù)雜的相互作用，還有相互之間有作用力的活蹦亂跳的小球，如此等等。接下來設(shè)想我們?cè)诹硗饽硞€(gè)地方建造完全同類型的裝置，每個(gè)部件都與原來的一模一樣，相同的尺寸和取向，除了水平地移動(dòng)了一段距離外，一切相同。然后，如果我們?cè)趪?yán)格一致的相同的初始狀態(tài)下開動(dòng)兩臺(tái)機(jī)器，我們要問：某臺(tái)機(jī)器與另外一臺(tái)機(jī)器會(huì)完全一樣地運(yùn)轉(zhuǎn)嗎？它們會(huì)嚴(yán)格對(duì)應(yīng)地實(shí)現(xiàn)所有動(dòng)作嗎？
>> 實(shí)踐表明，只要我們對(duì)所要移動(dòng)的事物有一定的了解，機(jī)器就會(huì)運(yùn)轉(zhuǎn)。換句話說，假如我們不把機(jī)器安裝在圍墻里面，假如我們知道外力的起因，并設(shè)法把這些力也移走，那么，這部機(jī)器在某個(gè)地點(diǎn)就會(huì)像在另一個(gè)地點(diǎn)一樣以相同的方式運(yùn)轉(zhuǎn)。
>> 既然方程是相同的，那么，現(xiàn)象看起來就是相同的。于是，證明一部機(jī)器在新位置的行為與在老位置的行為相同，或者證明在空間中移動(dòng)時(shí)方程的形式不變，兩者是一回事。由于這個(gè)原因，我們說物理定律對(duì)于平移變換是對(duì)稱的，這個(gè)說法表示，當(dāng)我們進(jìn)行坐標(biāo)平移時(shí)物理定律并不改變。
>> 到目前為止，這個(gè)結(jié)果已經(jīng)在坐標(biāo)軸的平移和旋轉(zhuǎn)操作下得以確立，由此得出一些推論：首先，沒有人能夠宣稱他自己的坐標(biāo)系是獨(dú)一無二的。不過當(dāng)然啦，它們對(duì)解決某些特定的問題會(huì)更加方便。比如說，把引力的方向選做某根軸的方向是方便的，但在物理上這并不是必須的。其次，這個(gè)結(jié)果意味著，任何一套設(shè)備，如果它是完整的，即所有產(chǎn)生力的裝置全部安裝在里面，那么，當(dāng)轉(zhuǎn)過一個(gè)角度時(shí)，它的運(yùn)轉(zhuǎn)方式不變。
>> 不僅牛頓定律，到目前為止我們所認(rèn)識(shí)的其他物理定律，都具有這兩種對(duì)稱性，即在坐標(biāo)軸的平移和旋轉(zhuǎn)操作下的不變性。
>> 物理學(xué)中兩種重要的量的某些性質(zhì)。其中一種量，例如布袋中的馬鈴薯的數(shù)目，叫做普通的量，或者叫做無指向的量，也叫做標(biāo)量。溫度就是這種量的一個(gè)例子。
>> 其他重要的量是有指向的，比如說速度：我們不僅要知道一個(gè)物體的速率，還必須記錄它向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。動(dòng)量和力也是有指向的，
>> 所有像在空間中走的一步那樣有指向的量，叫做矢量。一個(gè)矢量就是三個(gè)數(shù)。
>> 比如說從原點(diǎn)到某個(gè)坐標(biāo)是（x, y, z）的特定的點(diǎn)P，我們確實(shí)需要三個(gè)數(shù)，不過，我們打算造一個(gè)單個(gè)的數(shù)學(xué)符號(hào)r，它不是一個(gè)單個(gè)的數(shù)，而是表示三個(gè)數(shù)：x, y和z。
>> 如果我們采用另一個(gè)不同的坐標(biāo)系，這三個(gè)數(shù)就要變成x′, y′和z′了。
>> 在一個(gè)特定的坐標(biāo)系中，描寫物理量的三個(gè)數(shù)叫做矢量在這個(gè)坐標(biāo)系中沿坐標(biāo)軸方向的分量。也就是說，在不同坐標(biāo)系中進(jìn)行度量時(shí)，對(duì)應(yīng)于同一個(gè)對(duì)象的三個(gè)數(shù)，我們使用相同的符號(hào)標(biāo)記它。
>> 一個(gè)物理關(guān)系式能夠被表示成一個(gè)矢量方程，這個(gè)事實(shí)確保在坐標(biāo)系只做旋轉(zhuǎn)時(shí)，該關(guān)系式不會(huì)改變。這就是矢量在物理學(xué)中為何如此有用的原因。
>> 并不是每三個(gè)數(shù)都構(gòu)成一個(gè)矢量！為了使它成為一個(gè)矢量，不僅需要有三個(gè)數(shù)，而且這三個(gè)數(shù)還必須以這樣一種方式與坐標(biāo)系相關(guān)聯(lián)，即當(dāng)我們轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系時(shí)，這三個(gè)數(shù)會(huì)按照我們已經(jīng)敘述過的確切的規(guī)律相互之間“循環(huán)出現(xiàn)”，變成彼此“混合在一起”。
>> 加速度是速度矢量的變化率，這個(gè)事實(shí)有助于我們?cè)谀承┫喈?dāng)復(fù)雜的情況下計(jì)算加速度。
>> 加速度就是速度之差被這個(gè)小的時(shí)間間隔除。
◆ 第二章 物理定律的對(duì)稱性
>> 對(duì)稱性對(duì)人類的心智具有迷人的魅力，每一個(gè)人都喜好具有某種對(duì)稱性的物體或者圖案。
>> 物理定律在時(shí)間上顯然是不可逆的，因?yàn)槲覀冎溃酗@而易見的現(xiàn)象在大尺度上都是不可逆的：“大筆一揮，江山寫就，意猶未盡。”就目前為止我們的認(rèn)識(shí)而言，這種不可逆性起因于大量粒子的參與，如果我們可以看見單個(gè)分子，就無法分清機(jī)器到底是朝時(shí)間的正方向還是反方向運(yùn)轉(zhuǎn)。
>> 換句話說：如果我們拍一部電影，足夠詳細(xì)地拍下一塊材料的所有內(nèi)部運(yùn)作，然后放映到屏幕上，還要倒著放，那么，沒有一個(gè)物理學(xué)家能夠說，“這是違反物理定律的，這里面有些地方搞錯(cuò)了！”
>> 如果我們觀察單個(gè)原子本身，定律看起來就完全是可逆的。當(dāng)然，要發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)就難得多了，不過，很明顯，在微觀的和基本的層級(jí)上，基本物理定律在時(shí)間上確實(shí)是完全可逆的。
>> 在量子力學(xué)中，由于某種我們無法在目前的水平上理解的原因，每一種對(duì)稱規(guī)則都有一條守恒定律與之相對(duì)應(yīng)；在守恒定律和物理定律的對(duì)稱性之間存在著確定的關(guān)系
>> 當(dāng)與量子力學(xué)的原理相結(jié)合時(shí)，物理定律在空間平移下是對(duì)稱的這個(gè)事實(shí)意味著動(dòng)量守恒。在量子力學(xué)中，物理定律在時(shí)間平移下是對(duì)稱的則意味著能量守恒。
>> 在空間中轉(zhuǎn)過一個(gè)確定的角度時(shí)的不變性對(duì)應(yīng)于角動(dòng)量守恒。
>> 假如ψ是某個(gè)過程的概率振幅，那么，我們就會(huì)知道，ψ的絕對(duì)值的平方就是這個(gè)過程發(fā)生的概率。
>> 因此，如果波函數(shù)的相位改變?nèi)我庖粋€(gè)常數(shù)，物理定律是不變的。這是另一種對(duì)稱性。
>> 物理定律必定具有這種性質(zhì)，即量子力學(xué)相位的改變不會(huì)引起任何差異。
>> 與量子力學(xué)相位相聯(lián)系的守恒定律看來就是電荷守恒。
>> 我們可以把一些糖溶解在水里，就使偏振面轉(zhuǎn)向右邊。不過，糖來自生物體，如果我們嘗試人工合成糖，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它并不會(huì)令偏振面旋轉(zhuǎn)
>> 但是，如果我們接著在同樣這些不會(huì)令偏振面旋轉(zhuǎn)的人造糖中放進(jìn)一些細(xì)菌（它們吃掉一些糖），然后濾去細(xì)菌，就會(huì)發(fā)現(xiàn)仍然留下一些（幾乎是原來的一半那么多）糖，這一次它確實(shí)使偏振面旋轉(zhuǎn)了，但卻向相反的方向旋轉(zhuǎn)！這看起來極其令人費(fèi)解，不過卻很容易加以解釋。
>> 第一種分子，即來自生物體內(nèi)的分子叫做L-丙氨酸。另一種分子，因?yàn)榫哂型N類的原子和原子間的關(guān)聯(lián)，因此其化學(xué)成分一模一樣，與“左旋的”L-丙氨酸相比，是一種“右旋的”分子，叫做D丙氨酸。有趣的是，當(dāng)我們?cè)趯?shí)驗(yàn)室中用簡單的氣體合成丙氨酸時(shí)，就得到兩類丙氨酸分子的等量混合物。然而，生物體只利用L-丙氨酸（這并不完全正確。D-丙氨酸在生物體內(nèi)各處都有一些特別的用途，但非常罕見。所有蛋白質(zhì)都只利用L-丙氨酸）。
>> 薛定諤方程的基本原理表明，兩種分子應(yīng)該表現(xiàn)出完全對(duì)應(yīng)的行為方式，因此，一種分子起左旋的作用，而另一種分子則起右旋的作用。盡管如此，在生物體內(nèi)卻只有一種方式起作用！人們推測(cè)，之所以這樣有以下幾方面的原因。比方說，設(shè)想由于某種原因，在某一時(shí)刻生命處于這樣一種狀態(tài)下，某些生物體內(nèi)所有蛋白質(zhì)都含有左旋氨基酸，而所有酶都是有傾向性的——生物體內(nèi)每一種物質(zhì)都是有傾向性的——也就是不對(duì)稱的。這樣，當(dāng)消化酶要將食物中的化合物從一種物質(zhì)變成另一種物質(zhì)時(shí)，其中的一類化合物與酶“相配”，而另一類就不相配。
>> 如果生命完全是一種物理的和化學(xué)的現(xiàn)象，那么，蛋白質(zhì)全都由相同螺旋性的分子組成這個(gè)事實(shí)就只有這樣來理解：在開天辟地之時(shí)，由于偶然的因素而出現(xiàn)了某些生命分子，其中有一些得到繁衍。在某個(gè)地方，有一次一個(gè)有機(jī)分子帶有一定的傾向性，從這次特殊的事件開始，“右旋”碰巧在我們這個(gè)特殊的地理環(huán)境下發(fā)展起來；一件特殊的、偶然的歷史事件是有傾向性的，可是從那時(shí)起，這種傾向性本身就傳播開來。當(dāng)然，一旦演化到了現(xiàn)在的狀態(tài)，它就將會(huì)持續(xù)下去。 ——所有的酶都消化和生產(chǎn)右旋的東西。
>> 如果任何新的病毒或者生物種類要在稍后時(shí)出現(xiàn)，那么，它只有能夠“吃”現(xiàn)存的生命物質(zhì)才能存活下去。因此，它也就必須是同一類的生物。
>> 不存在右旋分子的數(shù)目守恒這回事。右旋分子一旦出現(xiàn)了，其數(shù)目就會(huì)持續(xù)不斷地增加。人們由此推測(cè)，生命現(xiàn)象并不表明物理定律中缺乏對(duì)稱性，恰恰相反，在上述含義下，它確實(shí)顯示出地球上一切生命的根本來源的共同性。
>> 存在兩類矢量，有一類是“真正的”矢量，比如空間中的位移Δr。
>> 一個(gè)矢量就是另一個(gè)矢量的鏡像。矢量的箭頭改變了方向，就好像整個(gè)空間翻轉(zhuǎn)過來一樣；我們把一個(gè)這樣的矢量叫做極矢量。
>> 另一類與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的矢量具有不同的性質(zhì)。例如，設(shè)想在三維空間中某個(gè)物體如圖2-3所示那樣旋轉(zhuǎn)。
>> 我們約定用相同的規(guī)則表示鏡像旋轉(zhuǎn)，它是一個(gè)“矢量”，在空間反射下并不像極矢量那樣改變，而是相對(duì)于極矢量和空間的幾何關(guān)系而言在方向上被顛倒過來；一個(gè)這樣的矢量叫做軸矢量。
>> 設(shè)想我們有兩塊磁鐵。一塊磁鐵上的線圈朝某個(gè)方向纏繞，電流沿著某個(gè)方向流過線圈。另一塊磁鐵看上去就像是第一塊磁鐵在一面鏡子中的映像一樣——線圈將朝另一個(gè)方向纏繞，發(fā)生在線圈中的所有現(xiàn)象完全被顛倒過來，
>> 大自然是幾乎對(duì)稱的，但又不是完全對(duì)稱的，這究竟是怎么一回事？ 比如說，在質(zhì)子與質(zhì)子之間、在中子與中子之間，以及在中子與質(zhì)子之間，相互作用力的核力部分是完全相同的——核力具有一種對(duì)稱性，一種新的對(duì)稱性，它使我們能夠交換中子和質(zhì)子——可是，這種對(duì)稱性顯然不是一種普遍成立的對(duì)稱性，原因就是，在兩個(gè)相隔一段距離的質(zhì)子之間的靜電排斥力對(duì)中子而言并不存在。 因?yàn)楹肆Ρ褥o電力強(qiáng)得多。因此，這也是一個(gè)“接近于”對(duì)稱的情形
>> 為什么大自然如此接近對(duì)稱呢？沒有人知道其所以然。我們可能想到的惟一的解釋大概是這樣的：在日本有一座大門，一座建于內(nèi)岡市（Neiko）的大門，日本人有時(shí)認(rèn)為它是全日本最美麗的大門；它是在深受中國藝術(shù)強(qiáng)烈影響的時(shí)期建成的。這座大門做得非常精巧，上面有許多山形墻和美麗的雕刻，還有許多柱子以及刻有龍頭和帝王圖案的門柱，如此等等。可是，當(dāng)人們挨近去看時(shí)，就會(huì)看到，在其中一根門柱上，在精巧而復(fù)雜的圖案中，有一個(gè)小小的圖案是顛倒過來刻的；要是沒有這個(gè)圖案，事情就是完全對(duì)稱的了。如果你要問為什么會(huì)這樣，傳說中說，把它顛倒過來刻，為的是使天神不至于嫉妒人類的完美。因此，他們故意在那里留下一個(gè)錯(cuò)誤，這樣，天神就不會(huì)因?yàn)榧刀识w怒于人類了。
◆ 第三章 狹義相對(duì)論
>> 相對(duì)性原理最先由牛頓在他的運(yùn)動(dòng)定律的其中一個(gè)推論中陳述過：“在一個(gè)給定的空間中，各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是彼此相同的，無論這個(gè)空間是靜止的，還是做勻速直線運(yùn)動(dòng)?！?/span>
>> 時(shí)間隨著運(yùn)動(dòng)變慢的一個(gè)非常有趣的例子與μ介子（μ子）有關(guān)，這是一種平均壽命為2.2×10-6秒的自發(fā)衰變粒子。它們隨宇宙射線一起到達(dá)地球，也可以在實(shí)驗(yàn)室中由人工產(chǎn)生出來。其中有些粒子在半空中就衰變掉了，但是，剩余的只有在與物體碰撞而停下來之后才衰變。顯然，即使μ子以光速運(yùn)動(dòng)，在其短暫的一生中走過的路程也不會(huì)超出600米。
>> 不過，雖然μ子是在約10千米高的大氣層頂部產(chǎn)生的，但是，在大氣層下面的實(shí)驗(yàn)室中，人們?cè)谟钪嫔渚€中確實(shí)找到了它們。這怎么可能呢？答案是，各種μ子以不同的速率運(yùn)動(dòng)，其中有一些非常接近光速。
>> 假如一個(gè)不變的力作用到一個(gè)物體上很長一段時(shí)間，會(huì)發(fā)生什么事情呢？在牛頓力學(xué)中，物體持續(xù)不斷地加速，最終運(yùn)動(dòng)得比光還要快。但是，這在相對(duì)論力學(xué)中是不可能的。在相對(duì)論中，物體持續(xù)不斷地增加動(dòng)量，而速度卻不會(huì)這樣，動(dòng)量能夠不斷地增加是因?yàn)橘|(zhì)量在增加。
>> 經(jīng)過一段時(shí)間后，從速度改變這層意義上看，實(shí)際上并不存在加速度，但是動(dòng)量卻繼續(xù)增加。當(dāng)然，只要一個(gè)力使某個(gè)物體的速度產(chǎn)生很小的改變，我們就說這個(gè)物體具有很大的慣性，而這正好就是相對(duì)論質(zhì)量公式所要表達(dá)的意思
>> 愛因斯坦把那個(gè)很大的常數(shù)項(xiàng)m0c2解釋成是該物體的總能量的一部分，它是一種叫做“靜能”的固有能量。
>> 我們從處于靜止?fàn)顟B(tài)的物體開始，這時(shí)，它的能量是m0c2。接著，我們對(duì)這個(gè)物體施加一個(gè)力，這個(gè)力使物體開始運(yùn)動(dòng)并給予它動(dòng)能；因此，由于能量增加了，質(zhì)量也就增加了
>> 只要力繼續(xù)作用，能量和質(zhì)量兩者就會(huì)不斷地增加。我們已經(jīng)看到（第13章[插圖]），能量對(duì)時(shí)間的變化率等于力乘以速度。
>> 以一個(gè)爆炸能量相當(dāng)于2萬噸級(jí)TNT的原子彈為例，可以證明，由于能量被釋放出來，爆炸之后的殘余物比反應(yīng)材料的初始質(zhì)量輕了1克，也就是說，根據(jù)關(guān)系式ΔE=Δmc2，被釋放出來的能量具有1克的質(zhì)量。利用物質(zhì)湮沒而完全轉(zhuǎn)變成能量的實(shí)驗(yàn)，這個(gè)關(guān)于質(zhì)量與能量的等效性的理論已經(jīng)被完美地證實(shí)：一個(gè)電子和一個(gè)正電子在靜止?fàn)顟B(tài)下被放在一起，每一個(gè)帶有靜質(zhì)量m0。當(dāng)它們碰到一起時(shí)，就會(huì)蛻變成兩束伽馬射線，每一束射線具有精確的能量m0c2。
◆ 第四章 相對(duì)論性的能量和動(dòng)量
>> 彭加勒對(duì)相對(duì)性原理做過以下的表述：“根據(jù)相對(duì)性原理，對(duì)一個(gè)不動(dòng)的觀察者和一個(gè)相對(duì)于他做勻速平移運(yùn)動(dòng)的觀察者來說，描述物理現(xiàn)象的規(guī)律必定是相同的，所以，我們沒有，也不可能有任何方法判斷我們是否參與了這樣一種運(yùn)動(dòng)?！?/span>
>> “事情依賴于人們的參考系”這個(gè)事實(shí)就被認(rèn)為是對(duì)現(xiàn)代思想觀念有過深刻的影響。
>> 愛因斯坦的相對(duì)性和牛頓的相對(duì)性之間的主要差別是，把相對(duì)運(yùn)動(dòng)著的坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)和時(shí)間聯(lián)系在一起的變換規(guī)律不一樣。正確的變化定律，即洛倫茲變換
>> 一個(gè)粒子的總能量等于動(dòng)質(zhì)量乘c2，而當(dāng)物體靜止時(shí)，能量就是靜質(zhì)量乘c2。
◆ 第五章 空間和時(shí)間
>> 正是由于我們能夠四處活動(dòng)，因此才會(huì)認(rèn)識(shí)到，從某種意義上說，深度和寬度只不過是同一事物的兩個(gè)不同的方面。
>> 我們將認(rèn)為，占有空間并持續(xù)一段時(shí)間的客觀事物在新的世界中占有一個(gè)“小塊”，而當(dāng)我們以不同的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，就是從不同的角度去觀察這個(gè)“小塊”。這個(gè)新的世界是這樣一個(gè)幾何實(shí)體，其中每一個(gè)“小塊”都通過占有位置并占據(jù)一段時(shí)間而存在，我們把這個(gè)幾何實(shí)體叫做空-時(shí)。
>> 正如我們將要看到的，并非真的能把空-時(shí)想象成一個(gè)真實(shí)的、普通的幾何實(shí)體，原因就在于正負(fù)號(hào)的差別。
>> 盡管光子沒有靜質(zhì)量，但是，它實(shí)際上可以（而且確實(shí)）具有能量，不過，它是通過永不停息地以光速運(yùn)動(dòng)來占有這份能量的！
>> 任何粒子的動(dòng)量都等于它的總能量乘它的運(yùn)動(dòng)速度。
◆ 第六章 彎曲空間
>> 愛因斯坦對(duì)萬有引力有一種不同的解釋。他認(rèn)為，重物附近的空間與時(shí)間（它們必須被組合起來形成空-時(shí)）是彎曲的。物體在這個(gè)彎曲的空-時(shí)中極力要沿著“直線”運(yùn)動(dòng)，這種趨勢(shì)令它們以這樣的方式運(yùn)動(dòng)。
>> 我們將把這樣一個(gè)空間定義為一個(gè)“彎曲空間”：在這個(gè)空間中，存在以下類型的幾何誤差：一個(gè)三角形的內(nèi)角之和不是180°；一個(gè)圓的周長被2π除不等于半徑；畫一個(gè)正方形的規(guī)則并不給出一個(gè)閉合的圖形。
>> 如果畫一個(gè)大的三角形而它的內(nèi)角之和超過180°，就可以認(rèn)為我們的空間是彎曲的?；蛘呷绻粋€(gè)圓的實(shí)測(cè)半徑并不等于它的周長除以2π，也可以認(rèn)為我們的空間是彎曲的。
>> 愛因斯坦認(rèn)為，空間是彎曲的，物質(zhì)是彎曲的起因（物質(zhì)也是引力的起因，因此引力與彎曲相對(duì)應(yīng)。
2019.4.7
聯(lián)系客服
