背景介紹
今年，三位物理學(xué)家Alain Aspect （阿斯佩），John F. Clauser（克勞瑟），Anton Zeilinger（塞林格）因“糾纏光子，貝爾不等式的違反和開創(chuàng)性量子信息科學(xué)實驗研究”而獲得諾貝爾物理學(xué)獎，這無疑將推動新的量子科技發(fā)展熱潮。正如諾貝爾物理獎委員會主席A. Irback (伊爾巴克)所指出的：“越來越明顯，新的量子技術(shù)已經(jīng)出現(xiàn)，我們可以看到，獲獎人關(guān)于糾纏態(tài)的工作非常重要，甚至超越了量子力學(xué)詮釋這樣的基本問題”，所以可以認為，獲獎工作的意義，更重要的是體現(xiàn)在其對量子信息科學(xué)的開創(chuàng)性和奠基性作用。事實上，量子計算和量子信息處理的基本機制和運行原理，是直接以今年諾獎工作為基礎(chǔ)的。
近些年來，量子科技可謂是世界科技競爭的制高點之一，各國紛紛就量子計算、量子精密測量、量子通訊等技術(shù)路線投入大量資源。而另一方面，量子力學(xué)也越來越走入大眾的視野，筆者在網(wǎng)絡(luò)上經(jīng)常能發(fā)現(xiàn)一些人將諸如“量子糾纏”“薛定諤的貓”等量子力學(xué)概念用于吐槽與玩梗。那么量子糾纏的內(nèi)涵究竟是什么呢？基于其的貝爾不等式實驗又為什么能斬獲物理學(xué)終極大獎？本文將對這些問題做出詳細解讀。相信大家在了解其中來龍去脈后，會覺得比單純玩梗有趣多了。
量子糾纏與EPR佯謬
這一切都要從神秘的量子糾纏說起。1935年，薛定諤發(fā)現(xiàn)在量子力學(xué)的框架下會出現(xiàn)這樣一種量子態(tài)，即兩個粒子的波函數(shù)不能被寫成其中單個粒子波函數(shù)的直積形式，也就是兩個粒子的波函數(shù)不可分，我們只能用這種整體的波函數(shù)來描述粒子狀態(tài)。就這個性質(zhì)來看似乎也沒啥特別的，但如果考慮量子力學(xué)關(guān)于測量的表述和空間定域性，就會產(chǎn)生連愛因斯坦都不能接受的EPR佯謬?？紤]我們可以制備一個特殊的糾纏態(tài)，其中每個粒子可以被測量到“+” “-”兩種狀態(tài)，根據(jù)測量的波函數(shù)塌縮理論，當(dāng)我們測量第一個粒子為“+”時，第二個粒子的測量結(jié)果一定為“-”，反之亦然。但是注意到，量子力學(xué)中波函數(shù)的塌縮是瞬時的，即使我們把兩個粒子分離到很遠時，一個粒子的測量結(jié)果也會馬上影響到另一個，這樣就好像存在超越光速的超距作用。這個結(jié)果對于大多數(shù)人甚至是愛因斯坦都是荒謬的，因此稱為“佯謬”。愛因斯坦認為世界是定域且實在的，其中定域說的是不能有超過光速的影響產(chǎn)生，而實在性則描述一個物理元素的客觀存在，我們所做的測量均是出自于這種物理實在而不能影響它。簡單地說，實在性是說一個物理量，不管我們測量還是不測量，其大小是確定的，并不因為我們是否測量而改變，但量子力學(xué)并不滿足這個性質(zhì)，因為對量子態(tài)的測量，單次測量結(jié)果是隨機的，多次測量的統(tǒng)計平均才能反映其振幅信息。基于這些問題，愛因斯坦等人認為量子力學(xué)導(dǎo)致這種結(jié)果是因為其理論是不完備的。
圖1 EPR糾纏粒子對
這種不完備性表現(xiàn)為后續(xù)1952年波姆提出的隱變量理論，該理論中量子力學(xué)仍是定域且實在的，EPR佯謬的出現(xiàn)是我們對隱變量的無知所造成的。為了理解隱變量，舉個日常生活中我們就可以感受的例子。比如甲有一雙鞋，他會發(fā)給相隔很遠的兩個人乙和丙，而且告訴他們只有一雙鞋，但誰是左腳誰是右腳不確定。那么，當(dāng)乙打開包裹的一瞬間他就可以確定丙的鞋是左腳還是右腳，這似乎和量子糾纏很像。但仔細想下，顯然這不是什么超距作用，只是因為我們知道了一個隱含條件：只有一雙鞋，正是這個隱含條件造成了結(jié)果的關(guān)聯(lián)性。波姆的理論中量子力學(xué)就像這樣，世界仍然是定域?qū)嵲诘?，只不過“只有一雙鞋”這樣的條件我們不知道，也許EPR中兩個粒子分離時的狀態(tài)已經(jīng)確定相反了，而不是測量時由于超距作用才決定。到這里問題就變成了: 如何知道量子力學(xué)是不是由隱變量描述的呢？這就是貝爾不等式所解決的問題。
貝爾不等式
貝爾不等式的意義在于將檢驗世界是否是定域?qū)嵲谛缘倪@個問題轉(zhuǎn)化成了一個數(shù)學(xué)公式，我們可以通過實驗來驗證世界是否滿足這個公式。解決問題的關(guān)鍵在于，定域隱變量理論產(chǎn)生的關(guān)聯(lián)是有極限的。如果超過了這個極限，說明世界不是由定域隱變量描述，超距作用存在，量子力學(xué)是完備的。第一個貝爾不等式由貝爾在1964年提出，后來基于此發(fā)展了很多相似的不等式，諾貝爾獎頒發(fā)給的是主要驗證了違反CHSH（Clauser, Horne, Shimony, and Holt）不等式的工作。
CHSH不等式——考慮 Alice和Bob相隔了一定距離，且分別有一個粒子，這兩個粒子處于的狀態(tài)可能是由量子力學(xué)描述的，也可能由隱變量理論描述。假設(shè)Alice可以有兩種方式測量該粒子，我們標(biāo)記為x, 其值可以為x0或x1。同樣Bob也有兩種測量方式y，標(biāo)記為y0或y1。且假設(shè)測量的結(jié)果均只有兩種情況-1或+1，用a代表Alice的測量結(jié)果，b代表Bob的結(jié)果。經(jīng)過多次測量后我們會發(fā)現(xiàn)兩個事實：（1）測量基固定時結(jié)果可以呈現(xiàn)一定的概率分布，例如Alice測量x0，Bob測量y0時a和b總是相反，當(dāng)Alice測量x1，Bob測量y0時則沒有這種關(guān)聯(lián)且b的結(jié)果總是一半+1, 一半-1?？傊话闱闆r下我們可以定義某種概率分布，這里用p(ab|xy)代表兩個人測量方式為x, y時結(jié)果的概率分布。（2）無論Alice，Bob距離多遠，兩人測量結(jié)果總是表現(xiàn)出關(guān)聯(lián)性，即
在上節(jié)我們提到過若測量過程依賴于某種隱變量，則結(jié)果會表現(xiàn)出關(guān)聯(lián)?，F(xiàn)考慮我們這里除了變量x, y還存在一個變量λ。由于某些物理原因我們觀測不到它，且每次測量λ的值可以變化，設(shè)其同樣滿足一個概率分布q(λ)。這時Alice和Bob的測量的概率分布實際由兩個變量決定，分別為p(a|x, λ), p(b|y,λ)。那么聯(lián)合概率應(yīng)該長什么樣子呢？如果我們引入定域條件，Alice和Bob的結(jié)果互不影響，則聯(lián)合概率一定為乘積形式。
注意在這種假設(shè)下由于對隱變量λ的無知，我們的觀測結(jié)果實際是對λ平均之后的結(jié)果，因此觀測的結(jié)果是可以出現(xiàn)關(guān)聯(lián)的，即
公式（2）是在定域隱變量理論下得到的聯(lián)合概率分布，可以看到Alice (Bob)的測量結(jié)果只依賴于局域變量x(y)和隱變量λ。而量子力學(xué)不是定域?qū)嵲诘?，這時Alice的測量結(jié)果可以以某種方式影響B(tài)ob, 因此量子力學(xué)的聯(lián)合概率有可能超出公式（2）的表達范圍。下面我們就來找在定域隱變量理論下這個表達能力的界限在哪，也就是貝爾不等式。
考慮某些測量方式在聯(lián)合概率下的平均值的關(guān)系。定義關(guān)聯(lián)函數(shù)
定義可觀測量
至此我們就得到了著名的CHSH型貝爾不等式
它是原始貝爾不等式的一個變型。即在定域隱變量假設(shè)得到的概率分布下，關(guān)聯(lián)函數(shù)S的值一定滿足這個不等式。如果說實際測量結(jié)果違反了這個不等式，說明實際世界是不能用定域隱變量理論描述的。那么量子力學(xué)是否違反這個不等式呢？確實是的，比如我們將Alice和Bob的粒子對制備為自旋單態(tài)(singlet)這樣的量子態(tài)
實驗驗證
貝爾不等式雖然是這樣簡單的一個數(shù)學(xué)公式，但對其進行實驗驗證是非常具有挑戰(zhàn)性的。首先，它要求實驗上應(yīng)該能制備較高精度的糾纏態(tài)，并且要將其分離一定距離。因為貝爾不等式是對定域性的檢驗，實驗者需要保證對兩個粒子的測量可以排除光速以下的信息傳遞。其次是需要實現(xiàn)對粒子在不同方向的測量，因為只有在某些測量方向，量子力學(xué)才能違背貝爾不等式。此外探測器的粒子檢測效率也會對貝爾不等式的驗證造成影響。因而歷史上對貝爾不等式的驗證也是在不斷填補漏洞中進行 [1,3]。
1972年， John F. Clauser和Stuart Freedman一起完成了第一次Bell實驗。他們使用鈣原子級聯(lián)躍遷產(chǎn)生糾纏光子對進行實驗。但由于光子對產(chǎn)生效率極低，測量時間長達200小時，而兩個光子之間的距離又較短，因此存在定域性“漏洞”。另外測量基固定也是受到詬病的原因之一。
圖2 John F. Clauser和Stuart Freedman的實驗示意圖
1981年和1982年，Alain Aspect及其合作者進行了一系列實驗，提高了測量精度，減小了貝爾不等式驗證的漏洞。在第一個實驗中，他們使用雙激光系統(tǒng)激發(fā)鈣原子，產(chǎn)生糾纏光子對，改善了糾纏光子源。在第二個實驗中，使用雙通道方法，提高光子利用率。測量精度大大提高。第三個實驗最為重要。關(guān)閉了定域性“漏洞”。兩個糾纏光子相隔約12米遠，信號以光速在它們之間傳播，要花40納秒的時間。光子到每個偏振片的距離為6米。偏振片旋轉(zhuǎn)的時間不超過20納秒。而利用聲光器件甚至可以在更短的時間尺度上，將光子切換到兩組測量基上。測量時間遠小于信號以光速在兩光子之間傳遞的時間，從而關(guān)閉了定域性漏洞。
1998年，Anton Zeilinger團隊在嚴格的定域性條件下測試了Bell不等式，觀測者之間距離達到400米，徹底關(guān)閉了定域性“漏洞”，直到這時，我們才能挺起胸膛說到，量子力學(xué) “基本”是對的了。后續(xù)，也有很多關(guān)于貝爾不等式驗證的實驗進行，他們都是為了從各個方面來彌補驗證量子力學(xué)的漏洞，讓我們越來越自信地用量子力學(xué)來描述世界。其中一個比較有趣的實驗是2016年的大貝爾實驗（the Big Bell Test），該實驗的目的是為了消除偽隨機性對貝爾不等式驗證的影響。我們知道，無論做計算還是實驗，隨機數(shù)都是由計算機生成的，而計算機的隨機數(shù)是偽隨機數(shù)，它原則上可以由某種方法計算出來，只要我們給一個確定的種子，那么接下來一系列的隨機數(shù)都是確定的。這會導(dǎo)致用這種方法測出的實驗結(jié)果的關(guān)聯(lián)性有超出貝爾不等式所代表的極限的可能。
圖3 大貝爾實驗，利用人類自由意志挑戰(zhàn)定域?qū)嵲谛?/span>
那么如何得到“真”隨機數(shù)呢？大貝爾的出發(fā)點是利用自由意志產(chǎn)生實驗產(chǎn)生的隨機數(shù)，如果你相信一個人的意志是自由的、隨機的話。好的不相信，我也不相信，畢竟可能實驗人員有強迫癥之類的。那很多個人的自由意志總是隨機吧，研究人員召集了世界各地超過10萬名志愿者，讓他們在過關(guān)游戲中快速隨機地按下0或者1，然后把這些選擇結(jié)果上傳到云端，隨機發(fā)給各地的實驗者作為其實驗的隨機數(shù)生成器。通過大量參與者的自由意志，大貝爾實驗在更廣泛的范圍內(nèi)關(guān)閉自由選擇漏洞，強烈否定了定域隱變量理論。至此，量子力學(xué)幾乎被完美地證明了其完備性。
這些實驗都是以量子力學(xué)有可能不正確為出發(fā)點的，如果我們承認量子力學(xué)是正確的，是否能方便地體驗貝爾不等式的違反呢？我們可以考慮利用量子計算云平臺[4]，首先利用邏輯門操作制備量子糾纏態(tài)，然后對兩個量子比特進行不同基下的測量，對測量結(jié)果進行統(tǒng)計平均，我們可以很容易地發(fā)現(xiàn)貝爾不等式可以被違反，不過這里我們就不考慮隨機和信息傳遞等問題了。
第二次量子革命
量子力學(xué)已被驗證是對的，在這里其中的非定域性帶來的問題需要解釋下。比如量子糾纏能否超光速傳遞信息？答案是否定的，盡管看上去超距作用超越光速，但實際并沒有傳遞信息。以EPR粒子對為例，第一，由于測量的塌縮是隨機的，Alice 和 Bob任何一方都無法將信息編碼到EPR中并通過測量解碼（不通過經(jīng)典手段的幫助）。第二，由于兩者間沒有經(jīng)典通訊，無論Bob測量不測量，也就是無論Alice的粒子是否由于超距作用塌縮，她測得結(jié)果的概率分布都不會改變，因此Bob的測量操作不會對Alice傳遞任何信息。在量子力學(xué)中，這表現(xiàn)為描述Alice粒子的密度矩陣并沒有改變。那么量子糾纏是否有用呢？當(dāng)然，貝爾不等式的違反顯示，糾纏是一種超越經(jīng)典的資源，它預(yù)示著即使我們用無限的經(jīng)典資源也無法模擬量子糾纏所得到的結(jié)果。我們現(xiàn)在只是發(fā)掘了其中一點點并用在解決某些特定問題上。
對種種這些問題的討論促生了以量子信息處理與應(yīng)用為主要目標(biāo)的第二次量子革命。歷史上第一次量子力學(xué)革命即量子力學(xué)剛創(chuàng)立不久，各種基于量子原理的經(jīng)典應(yīng)用被研發(fā)，如激光、半導(dǎo)體、核能等，這大大造福了人類，給予了世界翻天覆地的變化，使人類迅速邁進了信息時代。而第二次量子力學(xué)革命則是直接開發(fā)量子特性本身的應(yīng)用，量子信息以量子比特為單元，信息的產(chǎn)生、傳輸、處理、探測等全部要遵從量子力學(xué)規(guī)律，是真正的量子器件。21世紀(jì)以來，量子計算理論的發(fā)展，量子通信的應(yīng)用更是讓我們看到了量子技術(shù)改變世界的潛力。發(fā)展量子技術(shù)一方面是利用量子力學(xué)原理進行量子信息的處理、傳遞和計算，另一方面也加深了人們對量子力學(xué)的理解。
【參考資料】
[1] Scientific Background on the Nobel Prize in Physics 2022
[2] N. Brunner, et al., Bell nonlocality, Rev. Mod. Phys. 86, 419 (2014)
[3] 薛鵬，2022年10月13日，2022年諾貝爾物理學(xué)獎解讀報告會ppt
[4] quafu量子計算云平臺 http://quafu.baqis.ac.cn
