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9在一位數(shù)中屬于老大，關(guān)于9的故事很多很多，這里只選取幾個(gè)較為典型的作為介紹。
一、9的整除性：
將一個(gè)數(shù)字中的各個(gè)位數(shù)相加，所得的和若能被9整除，則該數(shù)也能被9整除。
相關(guān)整除性： ①被9整除的數(shù)也能被3整除。
②被9整除的偶數(shù)也能被6整除。
二、9 余法：又叫去9法。
將一個(gè)數(shù)字中的各個(gè)位數(shù)相加（和若為多位數(shù)，再將和的各個(gè)位數(shù)相加，直至得到一個(gè)一位數(shù)），所得數(shù)即為該數(shù)除以9后的剩余數(shù)。
注：此余數(shù)可以大于、小于、等于9.
例：求654321÷9的余數(shù)。
6+5+4+3+2+1＝21
或2+1＝3
即21或3均為9余數(shù)。
注：相加過(guò)程中見(jiàn)9去9，直接跳過(guò)，可以不用計(jì)算。
（6+3）+（4+5）+2+1＝3.
三、去余法：又叫留9法。
①將一個(gè)數(shù)中的各位數(shù)相加所得的和，與原數(shù)相減，其差為9的倍數(shù)（即被9 整除）。
例：去掉654321的9余數(shù)。
654321的9余數(shù)為21，故去余數(shù)后得到654300.
②將一個(gè)數(shù)字反向后與原數(shù)相減（一般為大減?。?，所得差為9的倍數(shù)。
例：654321
654321-123456＝530865.
四、9余法在四則運(yùn)算中的應(yīng)用。
在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中，往往需要驗(yàn)算其正確性，加減互驗(yàn)、乘除互驗(yàn)，浪費(fèi)了大量的寶貴時(shí)間，如果利用9余法進(jìn)行驗(yàn)算，則會(huì)起到事半功倍的效果。
①加法：將兩數(shù)的9余數(shù)相加，若與答案的9余數(shù)相等，則計(jì)算正確。
123+789＝912
123余6，789余6，912余3，
6＋6＝12＝3，即結(jié)果正確。
②減法：將兩數(shù)的9余數(shù)相減，若與答案的9余數(shù)相等，則計(jì)算正確。
89-123＝666
789余6，123余6，666余9或0.
6-6＝0，即結(jié)果正確。
注：夠減直減，不夠加9減。
③乘法：將兩數(shù)的9余數(shù)相乘，若與答案的9余數(shù)相等，則計(jì)算正確。
123×456＝56088
123余6，456余6，56088余9或0.
6×6＝36＝9＝0，即結(jié)果正確。
④除法：將除數(shù)的9余數(shù)與商的9余數(shù)相乘，再加上原余數(shù)的9余數(shù)，若結(jié)果與被乘數(shù)的9余數(shù)相等，則計(jì)算正確。
54756÷235＝233……1
54756余0，235余1，233余8，1余1.
1×8＋1＝9＝0，即結(jié)果正確。
注：9 余法驗(yàn)算不出位數(shù)互換的數(shù)字。如233、332等，此種現(xiàn)象發(fā)生的概率較小。
五、9的快速計(jì)算：
9 的快速計(jì)算方法很多，加減乘除全都涉及，這里只介紹9與多位數(shù)相乘的快速算法。
進(jìn)數(shù)（位）規(guī)律和本位規(guī)律：
進(jìn)數(shù)：超幾進(jìn)幾。本位：進(jìn)數(shù)-本數(shù)（夠減直減，不夠加10減）。
例：314159×9＝？
變?yōu)椋?314159×9＝？
從高位算起：
0本位：2-0＝2
3本位：11-3＝8
1本位：3-1＝2
4本位：11-4＝7
1本位：5-1＝4
5本位：8-5＝3
9本位：10-9＝1
即：314159×9＝2827431.
驗(yàn)算：314159余5，9余0，2827431余0.
5×0＝0，計(jì)算正確。
該計(jì)算方法與史豐收的方法基本相同，但更加簡(jiǎn)捷。
9還有許多應(yīng)用，如財(cái)務(wù)查賬，數(shù)字魔術(shù)、游戲等…… 同時(shí)已還有許多未知事項(xiàng)有待于我們?nèi)パ芯亢吞剿鳌?/span>
訴不盡的9，神奇的9……